机械振动与机械波易错题解题方法

09高考物理易错题解题方法大全（4）
机械振动与机械波
张成进 江苏徐州睢宁魏集中学
例46、如图所示.某质点在M 、N 两点间沿直线做简谐运动.O 点为平衡位置.振幅为A.设向
右为正方向.则下列说法中正确的是（ ） A. 质点由M 运动到N 点时位移2A B. 质点由M 运动到N 点时位移A C. 质点由N 运动到M 点时位移-2A
D. 质点由N 运动到M 点时位移-A
【错解分析】:根据位移的定义：由出发点指向终点的有向线段。

所以答案是AC 【解题指导】:【答案】:BD
【解析】：机械运动的位移与运动学中的位移是两个含义不同的物理概念.在运动学中.“位移”是指起点指向终点的有向线段；而机械运动中的“位移”是由平衡位置指向物体所在位置的有向线段.即相对平衡位置的位移。

根据机械运动中位移概念可知.无论质点从哪一点开始运动.当质点到达N 点时位移均为A.当质点到达M 点时位移均为-A 。

练习46、关于做简谐运动物体的位移、回复力所产生的加速度和速度的关系.下列说法正确的是（ ）
A. 位移减小时.加速度减小.速度增大
B. 位移的方向总跟加速度的方向相反.跟速度方向相同。

C. 物体的运动方向指向平衡位置时.速度方向跟位移方向相同
D. 物体的运动方向改变时.加速度的方向不变。

例47、一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动.若从O 点开始计时.经过3s 时第一次经过
某点.再继续运动.又经过2s 它第二次经过该点.则质点第三次经过该点时还需的时间是（ ）
A ．8s
B ．4s
C ．14s
D ．
s 3
10
【错解分析】:错解：作图如右图。

O 为平衡位置.AB 为最大位移处.假设M 点为题中的
“某点”。

则根据题意有OM=3S M →B →M 时间为2S.根据对称性有MO=3S.MB=1S ；于是有OB=4S.则周期T=16S 。

当质点再次经过M 点时是指M →O →A →O →M,时间间隔为
O
M
N
O
A
B
M
3+4+4+3=14S 。

所以选C 。

该题解题过程并没有错误.只是解题不完全.这是一个多解题。

质点第一次经过M 点.可能是向右运动.同样也可能向左运动。

所以少一解。

【解题指导】:【答案】:CD
【解析】：作图如右图。

O 为平衡位置.AB 为最大位移处.假设M 点为题中的“某点”。

若开始时是从左向右运动。

则根据题意有OM=3S M →B →M 时间为2S.根据对称性有MO=3S.MB=1S ；于是有OB=4S.则周期T=16S 。

当质点再次经过M 点时是指M →O →A →O →M,时间间隔为3+4+4+3=14S 。

所以选C 。

若开始时是从右向左运动。

则根据题意有O →A →O →M=3S M →B →M 时间为2S.设OM 时间为t.则根据对称性有(t+1)×2+t=3.求得t=s 31。

则周期s T 3
16
4)131(=⨯+=。

当质点再次经过M 点时是指M →O →A →O →M,时间间隔为s 3
10
2316=-。

所以选D 。

练习47、一弹簧振子做简谐运动.周期为T.下列说法正确的是（ ）
A. 若t 时刻和t+△t 时刻振子运动位移的大小相等.方向相同.则△t 一定等于T 的整
数倍
B. 若t 时刻和t+△t 时刻振子运动速度的大小相等.方向相反.则△t 一定等于T/2的
整数倍
C. 若△t=T.则在t 时刻和t+△t 时刻振子运动的加速度一定相等
D. 若△t=T/2.则在t 时刻和t+△t 时刻弹簧的长度一定相等
例48、如图均匀小球做单摆运动.平衡位置为O 点.AB 为最大位移处.MN 关于O 点对称。

则
下列说法错误的是（ ）
A. 小球受重力、绳子拉力和回复力。

B. 小球所受的合外力就是单摆的回复力
C. 小球在O 点时合外力为0
D. 小球经过M 点的振幅与小球在N 的振幅 大小相等、方向相反。

E. 小球在AB 两点不受绳子拉力。

【错解分析】:错解：没有理解回复力是效果力.认为物体受三个力.重力、绳子拉力和
回复力。

认为A 正确.所以没有选A
O
A
B
M
混淆了单摆的回复力与合外力.认为B 正确.所以没有选择B
错误理解了平衡位置.认为平衡位置物体所受的合外力为0.认为C 正确.所以没有选择C 误把振幅理解成位移.认为D 正确.所以没有选择D 。

没有仔细分析运动.认为在AB 处单摆不做圆周运动.不需要向心力.绳子拉力为0.所以
认为E 正确.没有选择E 。

【解题指导】:【答案】:ABCDE
【解析】：回复力是效果力.受力分析时只分析按性质分的力.每个力必须捞到对应的施力物体。

物体只受两个力：重力、绳子拉力。

A 错；回复力的大小为振动方向上的合外力.对于单摆.它是重力沿运动方向的分力。

因为小球做的是圆周运动.所以法向合外力等于向心力.B 错；平衡位置是指回复力为0的位置.但合外力不一定是0。

比如在单摆O 点.回复力为0.但由于在做圆周运动.所以法向合外力是指向圆心的.C 错；振幅是标量.没有方向.不是位移.它是一个固定的值。

C 错。

在最大位移处.小球不做圆周运动.法向合外力为0.所以绳子拉力等于重力在法向的分力。

不是没有力.所以E 也错.选E 。

练习48、水平弹簧振子.每隔时间t.振子的位移总是大小和方向都相同.每隔
2
t
的时间.振子的速度总是大小相等.方向相反 .则有（ ）
例49、在一个单摆装置中.摆动物体是一个装满水的空心小球.球的正下方有一小孔.当摆
开始以小角度摆动时.让水从球中连续流出.直到流完为止.由此小球的周期将（ ）
A ．保持不变
B ．逐渐减小
C ． 先增大后减小
D ．先减小后增大
【错解分析】:错解：死记周期公式.没有理解公式中的l 含义.所以选择A ；没有记住公
式.直觉质量减小.周期减小.选择B 。

【解题指导】:【答案】:C
【解析】：单摆小角度振动.做简谐运动的周期为g
l
T π
2=.式中的l 为摆长.其值为悬
点到摆动物体重心间的距离。

当小球装满水时.重心在球心.水流完后.重心也在球心.但水在流出的过程中.重心是在下降.因此在水的整个流出过程中.重心位置先下降后上升.摆长l 先增大后减小.周期T 先增大后减小。

选择C 。

练习49、如图,一个半径为R 的圆弧形光滑轨道竖直放置.今有两个质点AB.B 从圆心处自由下落.空气阻力不计.同时从非常接近O 点的位置P 由静止释放.试问：A 与B 谁先到
达O 点
例50、将一秒摆（周期为2S ）置于沿一圆形轨道绕地球运动的人造地球卫星中.若卫星的轨
道半径为地球半径的2倍.则秒摆的周期将变为（ ）
A ．4S
B ．S 22
C ．S 2
D ．无限大
【错解分析】:错解：因为卫星距离地心距离为2倍地球半径.所以卫星中重力加速度是
地球表面重力加速度的1/4.根据单摆周期公式g
l
T π2=.有g 为原来1/4.则周期为原来2倍。

所以选择A 。

【解题指导】:【答案】:D
【解析】：公式中的g 应该为等效重力加速度.并不是当地真实的重力加速度.所以思路错误。

本题中单摆在太空中.处于完全失重状态.等效加速度为0.单摆失去回复力.不能再做振动.所以周期无限大。

练习50、一小球用长为l 的细绳系于与水平面成α角的光滑斜面内.小球呈平衡状态.若使细线偏离平衡位置.且偏角θ<5°.然后将小球由静止释放.则小球第一次运动到最低点所需的时间t 为多少？
例51、一个弹簧振子.第一次被压缩x 后释放做自由振动.周期为T 1.第二次被压缩2x 后释
放做自由振动.周期为T 2.则两次振动周期之比T 1∶T 2为（ ） A ．1∶1 B ．1∶2
O
C ．2∶1
D ．1∶4
【错解分析】错解：压缩x 时.振幅为x.完成一次全振动的路程为4x 。

压缩2x 时.振幅
即为2x.完成一次全振动的路程为8x 。

由于两种情况下全振动的路程的差异.第二次是第一次的2倍。

所以.第二次振动的周期一定也是第一次的2倍.所以选B 。

上述解法之所以错误是因为把振子的运动看成是匀速运动或加速度恒定的匀加速直线
运动了。

用了匀速或匀加速运动的规律。

说明这些同学还是没有掌握振动的特殊规律。

【解题指导】:【答案】:A
【解析】：事实上.弹簧振子的振动的周期只由自身因素决定.由弹簧振子的质量m 和弹簧的劲度系数k 决定的.而与形变大小、也就是振幅无关。

k
m
T π
2=所以只要弹簧振子这个系统不变（m.k 不变）.周期就不会改变.所以正确答案为A 。

练习51、一个单摆.如果摆球的质量增加为原来的4倍.摆球经过平衡位置时的速度减为原来的
2
1
.则单摆的（ ） A ．频率不变.振幅不变 B ．频率不变.振幅改变 C ．频率改变.振幅不变 D ．频率改变.振幅改变
例52、一个做简谐运动的弹簧振子.周期为T.振幅为 A.设振子第一次从平衡位置运动到
x=A/2处所经的最短时间为t 1.第一次从最大正位移处运动到x=A/2所经最短时间为t 2.关于t 1和t 2.以下说法正确的是（ ） A ．t 1＝t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断
【错解分析】:错解：两次运动的距离均为振幅的一半.周期为T.两次时间均是T/4,所以两次时间相等.选A 。

振子从平衡位置向x=A/2处运动时.回复力小.加速度也小；从最大位移处到x=A/2处回复力大.加速度也大.所以前面时间大.后面时间小。

选C 。

因为振子做的是加速度变化的运动.所以无法判断。

选D 【解题指导】:【答案】:B
【解析】： 振子由平衡位置向最大位移处运动的过程中做的是加速度增大的减速运动.主要考虑的是速度特点。

速度越来越小.相同位移.前半段平均速度大.后半段平均速度小.所以前半段时间少.后半段时间多。

选择B
练习52、套在光滑杆上的水平弹簧振子以O 点为平衡位移在BC 间做简谐运动.其周期为3.6s.小球由O 点向右第一次到达OC 中点所需的时间是多少？
例53、关于简谐机械波在给定的介质中传播.下列说法正确的是（ ）
A. 波速与频率成正比.与波长成正比
B. 振幅越大.波速越大
C. 在一个周期内.振动的质点走过的路程等于一个波长
D. 周期越大.波长越大
【错解分析】:错解：根据公式f v ⋅=λ.于是有波速与波长成正比.与波长成正比.选A 认为质点随波迁移.所以选择C 【解题指导】:【答案】:D
【解析】：机械波的速度由介质决定.频率由波源决定.波长由波速及频率共同决定.所以A 错了。

波速不是由波长和频率决定的。

波速与振幅没有关系。

质点不随波而迁移.只是在平衡位置上下振动。

由f v ⋅=λ有vT =λ.v 由介质决定.对于一确定的介质.v 不变.所以T 越大.波长越大.D 正确。

练习53、一列简谐横波沿x 轴正方向
传播.某时刻的波形如图所示.下列说法正确的是（ ）
A. 由波形图可得该波的波长
B. 由波形图可得该波的周期
C. 经过1/4周期后.质点P 运动Q 点
D. 经过1/4周期后.质点R 的速度变
为0
例54、一简谐波的波源在坐标原点o 处.经过一段时间振动从o 点向右传播20cm 到Q 点.如
图所示.P 点离开o 点的距离为30cm.试判断P 质点开始振动的方向。

【错解分析】:错解：从图看PQ 相差
λ21.波再前传播λ2
1
就到达P 点.得到如图所示的波形图。

所以可判定.P 点开始振动的方向是沿y 轴正方向（即向上）。

错误的主要原因是把机械波的图象当成机械振动图象看待。

机械波向前传播时应该把整个波往前平衡.而不是接着原来的波形往后续画波形。

【解题指导】:【答案】:向下
【解析】：研究波的传播时.可以把整个波形沿传播方向平移即可.本题中将波形平移至P 点即可.如右图
由图可知.P 的起振方向是向下的。

从平移波形的过程中.我们可以发现.在传播过程中的每个质点的起振方向均是一样的.与波源的起振方
向一样。

任何一个振动的点均可以看作波源。

比如该题中Q 点起振方向是向下.Q 点振动才能带到P 点振动.所以对P 来说.可以认为Q 是它的波源。

练习54、如图为一列沿x 轴正方向转播的简谐横波在t=0时的波形图。

当R 点在t=0时的振动状态传到S 点时.PR 范围内（含PR ）有一些质点正在向y 轴负方向运动.这些质点的x 坐标取值范围是（ ） A. 2cm ≤x ≤4cm B. 2cm<x<4cm C. 2cm ≤x<3cm D. 2cm<x ≤3cm
例55、如图所示.某均匀介质中各质点的平衡在同一直线上.相邻两点间的距离为d.质点1
开始振动时速度方向竖直向上.振动由此开始向右传播.经过时间t.前13个质点第一次形成下图中的波形.则该波的周期与波长分别为（ ）
A. 2t/3 9d
B. 2t/3 8d
C. t/2 26d/3
D.
t/2 8d
【错解分析】
:错解：t 时间内传播了3T/2,用时t.则有3T/2=t T=2t/3.波长可以从图
中看出.一个波长对应的距离为8d.所以选择B
【解题指导】:【答案】:D
【解析】：题中只说这是前13个质点的波形.并没有说波就传到了第13个质点。

图中波源（1质点）的起振方向是竖直向上的.如果波t 时刻恰好传到了13点.则13点的振动方向应该是竖直向上.而图中13点的振动方向是竖直向下的.所以说明波已经传到了13点的后面某点.该点正准备竖直向上振动。

如下图
可以看到t 时间内是两个周期.用t=2T,则T=t/2.答案D 。

练习55、一列简谐横波在x 轴上传播,某时刻的磨形图如图所示,a 、b 、c 为三个质元,a 正向上运动.由此可知 A.该波沿x 轴正方向传播 B.c 正向上运动
C.该时刻以后,b 比c 先到达平衡位置
D.该时刻以后,b 比c 先到达离平衡位置最远处
例56、如图1所示为一简谐波在t=20s 时的波形图.图2是这列波中P 点的振动图线.那么
该波的传播速度和传播方向为（ ） A. 波速1m/s.方向向左 B. 波速1m/s.方向向右 C. 波速1.25m/s.方向向左 D. 波速1.25m/s.方向向右
13
【错解分析】:错解：主要是分不清两图间的关系.更重要的是没有透彻理解两图的含义.所以答案是五花八门。

解题中关键要掌握的是这两种图在图象变化上的区别：振动图象是随着时间的延长而延伸.而原有的形状不变；波的图象则是随着时间的变化而改变.操作方法平移波的图象。

【解题指导】:【答案】:A
【解析】：由两图知.波长λ=4m.周期T=4s.由公式知s m T
v /1==
λ
.由图2可知在t=20s
时P 点的振动向上.再由图1根据“同侧法”知波向左传播。

A 正确。

练习56、一列简谐横波沿x 轴负方向传播.图1是t=1s 时的波形图.图2是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象.（两图用同一时间起点）.则图2中是图1中哪个质点的振动图线（ ） A. x=0处质点 B. x=1m 处质点 C. x=2m 处质点 D. x=3m 处质点
例57、图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。

已知波是沿x 轴正方向传播.波速为4m/s.
试计算并画出经过此时之后1.25s 的空间波形图。

【错解分析】:错解：从图可看出波长λ=8cm.由公式s v
T 2==λ
.经过
1.25s.波向右传播了
8
5
225.1=个波长.波形图如下：（将波向右平移
8
5
个波长）
错解2：从图可看出波长λ=8cm.由公式s v
T 02.0==
λ
.经过 1.25s.波向右传播了
5.6202
.025
.1=个波长.波形图如下：
（62.5个周期的波形与0.5个周期的波形图一样.所以在原来波形图的基础上将波向右延长0.5个波长）
错解一没有重视单位的一致性.在此题中波长从图中只能得出λ=8cm.而波速给出的却
是国际单位4m/s 。

因此.求周期时.应先将波长的单位统一到国际单位制上来。

错解二虽然计算对了.但是.在波向前（沿x 轴正方向）传播了62.5个波长时应该平移波形。

【解题指导】:
【解析】：从图可看出波长λ=8cm.由公式s v
T 02.0==
λ
.经过 1.25s.波向右传播了
5.6202
.025
.1=个波长.据波的周期性.当经过时间是振动周期的整数倍时.波只是向前传播了整数个波长.而波形不变.所以该题我们可以先将波形图平移0.5个波长.然后再将此图向前扩展62个波长即为题目要求.波形如图
练习57、已知平面简谐横波在x 轴上传播.原点O 的振动图象如图1所示.t 时刻的波形
图如图2所示.则在t+0.5时刻的波形图可能是（）
2
A
例58、如图所示.一列简谐横波沿x轴正方向传播.从波传到x=5m的M点时开始计时.已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s.下面说法中正确的是（）
A．这列波的波长是4m
B．这列波的传播速度是10m/s
C．质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰
D．M点以后各质点开始振动时的方向都是向下
【错解分析】错解一：由题中说P点相继出现两个波峰的时间间隔
为
C D
错解二：质点Q （x=9m ）.经过0.4s （此处用了正确的周期结果
所以
C 对。

错解一对“相继出现两个波峰”理解有误。

错解二对质点Q （x=9m ）处.当波传到它以后.不知道各点的起振方向是一样的.Q 点应该
先向下运动。

实际上也就是对波的传播原理不明白。

【解题指导】:【答案】:ABD
【解析】：（1）从图可以看出波长为4m.选A 。

（2）实际上“相继出现两个波峰”应理解为.出现第一波峰与出现第二个波峰之间的时
间间隔。

因为在一个周期内.质点完成一次全振动.而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰”.即T=0.4s 。

则
（3）MQ 两点间相距4m.以10m/s 的波速来说需要0.4s 时间.即一个周期.经过0.4s 后
波传播到了质点Q （x=9m ）.质点Q 开始振动.因为每个点的起振方向均是竖直向下的.所以Q 点是先向下.然后3/4个周期后才能到达波峰.即0.3s 后才到波峰.则共用去时间0.4+0.3=0.7s.所以选项C 错了。

（4）从波的向前传播原理可以知道.M 以后的每个质点都是先向下振动的。

所以选项D 是
对的。

此题正确答案为A.B.D 。

练习58、一列沿x 轴正方向传播的简谐波.在t=0时刻的波形图如图所示.已知这列波在P 点出现两次波峰的最短时间为0.4s.求 （1） 这列波的波速是多少？
（2） 经过多少时间R 才能第一次到达波峰？ （3） 这段时间里R 通过的路程是多少？
例59、如图所示.一根张紧的水平弹性长绳上的a.b 两点.相距14.0m.b 点在a 点的右方.当
一列简谐横波沿此长绳向右传播时.若a 点的位移达到正最大时.b 点的位移恰为零且向下运动。

经过1.00s 后a 点的位移为零.且向下运动.而b 点的位移恰达到负最大.则这简谐波的波速可能等于 [ ]
A.4.67m/s
B.6m/s
C.10m/s
D.4m/s
【错解分析】:错解：对题目分析可知.因为波是由a 传向b 的.所以b 左侧的质点应该在平衡位置下方.则波形图如图
ab 间间隔为
λ4
3
.所以
v=4.67m/s 选择A 。

但此题可能多选.考虑到 a.b 之间满足条件的情况还可以是λ)4
3(+n .时间关系有
s T n 00.1)4
1
(=+
解得：v=10m/s 选择C
解得：v=11.5m/s 显然不符合题目中的选项.且通过分析可知v=14m/s 也是不对的.所以正确答案为A.C 。

以上答案并没有错.但分析问题的过程出现了明显
的
漏了不少结论。

而此题做为选择题.学生能用错误的思维方式得出符合答案的结果.纯属偶然。

【解题指导】:【答案】:AC 【解析】：)3,2,1,0(3
456
14)43
( =+=
⇒=+n n n λλ )3,2,1,0(14400.1)41( =+=⇒=+m m T s T n
)3,2,1,0(1
44
)
3,2,1,0(3
456
=+=+=m m n n v 波速应为
n=0时.m=0.1.2…… n=1时.m=0.1.2…… n=2时.m=0.1.2……
我们可以通过列表来看一看波速的各种可能值：
从表中可以看出.4.67m/s 及10m/s 即为正确答案。

所以正确答案应选A.C 。

这是1996年一道高考题.当年不少考生考试时也选对了答案.但这些考生思考问题时有
着明显的片面性.只从n=N 的情况去考虑问题.当n=N=0时.4.67m/s.当n=N=1时.v=10m/s.当n=N=2时v=11.5m/s…….把长度的周期性与时间的周期性混为一谈。

若此题的四个选项中变化一个为v=2m/s （即n=1.N=0时）.上述思维片面的考生可能就会漏选.因此.一定要对题目进行全面周到的分析。

练习59、一列简谐波沿x 轴方向传播.已知x 轴上x=0m 和x=2m 处质点振动图象分别如下图1、2所示.则此波的传播速度是多少？
例60、图中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线.虚线是0.2s 后它的波形图线。

这列
波可能的传播速度是_______。

)
103s -
)
103s -
【错解分析】错解：从图上可以看出波长λ=4m.而从两次的波形图可知：
v=5m/s ．
面的。

实
际上.只有当波向右（沿x 正方向）传播时.上述关系才成立。

【解题指导】:【答案】: )2,1,0(/)520( =+n s m n )2,1,0(/)1520( =+n s m n
【解析】：从图上可以看出λ=4m 。

当波沿x 正方向传播时.有)2,1,0(1
48
.02.0)41
( =+=
⇒=+n n T s T n ,代入λ有)2,1,0(/)520(2
.01
4 =+=+=
=
n s m n n T v λ
当波沿x 负方向传播时.有)2,1,0(3
48
.02.0)43( =+=
⇒=+n n T s T n ,代入λ有)2,1,0(/)1520(2.034 =+=+==n s m n n T v λ
练习60、一列横波在x 轴上传播.1t =0和2t =0.005s 时的波形如图所示的实线和虚线。

（1） 设周期大于)(12t t -.求波速。

（2） 设周期小于)(12t t -.并且波速为6000m/s.求波的传播方向。

参考答案
练习46、【答案】:A D 练习47、【答案】:C 练习48、【答案】:A C
【解析】：由题意可知.t = nt.n 可以是1.2.3….I 当n=1时.T=t ；当n=2时.T=
2
t
；当n=3时.2
3t
t T <=
.所以选项A 是正确的 练习49、【答案】:B 先到达O 点
【解析】：A 球做的是等效单摆运动.摆长为R.从A 到O 为1/4个周期.时间为
g
R
π
241.B
球自由落体运动.时间为
g
R
2.因为22>π.所以B 先到。

练习50、【答案】:
α
π
sin 2g l
【解析】：小球做单摆运动的等效加速度为gsin α.然后用周期公式g
l
T π2=即可求出答案。

练习51、【答案】:B
【解析】：单摆的周期与质量无关.与单摆的运动速度也无关。

当然.频率也与质量和速
度无关.所以不能选C.D 。

（2）根据机械能守恒来判断振幅.因为经过最低点速度变小了.所以动能变小了.则振幅
也变小了。

所以选B 。

练习52、【答案】:0.3S
【解析】：用作图法.作出正弦图.可以发现A/2处对应的时间为四分之一个周期的1/3.即0.9/3=0.3S 练习53、【答案】:AD 练习54、【答案】:C 练习55、【答案】:AC 练习56、A
练习57、【答案】:CD
练习58、【答案】:10m/s 0.7s 6cm
练习59、【答案】:正向：
)3,2,1,0(/3
4103
=+n s m n 负方向：
)3,2,1,0(/1
4103
=+n s m n 练习60、【答案】:（1）若向右传播则速度为400m/s.向左则为1200m/s （2）沿x 轴负方向。