宁夏中卫市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(综合卷)完整试卷

宁夏中卫市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知实数，且，，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知，则“”是“函数在区间上单调递增”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(3)题
函数的定义域和值域都是[0，1]，则等于
A
．B．
C．D．2
第(4)题
已知双曲线的左､右焦点分别为，左顶点为为坐标原点，以为直径的圆与的渐近线在第一象限交于点.若的内切圆半径为，则的离心率为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知集合，若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知奇函数与偶函数满足：(其中为自然对数的底数)，则下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．
D ．当，时，恒有成立
第(2)题
正数、满足，则下列不等式成立的有（）
A．B
．C．D．
第(3)题
若，，，则（）
A．B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为__________.
第(2)题
如图，在等腰梯形中，，，，则______．
第(3)题
已知圆，圆的半径为，过直线上的动点作圆的切线，切线长始终相等，则圆的标准方
程为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，．
（1）求角；
（2）若，的面积，求．
第(2)题
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．
（1）求角C的大小；
（2）求的值．
第(3)题
设的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若的面积为，，求a的值．
第(4)题
已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于、两点，且满足
（1）求抛物线的方程；
（2）若是抛物线上的动点，点、在轴上，圆内切于，求面积的最小值.
第(5)题
目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；
短潜伏者长潜伏者合计
60岁及以上90
60岁以下140
合计300
（3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300人中分层选取7位60岁以下的患者做Ⅰ期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.
附表及公式：
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828。