2013届高考数学新3年高考2年模拟数列

【3年高考2年模拟】第六章数列 第一部分 三年高考题荟萃
2012年高考 数列
一、选择题
1．（2012辽宁文）在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=
（ ） A ．12
B ．16
C ．20
D ．24 2 ．（2012辽宁理）在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=
（ ）
A ．58
B ．88
C ．143
D ．176
3 ．（2012四川文）设函数3
()(3)1f x x x =-+-,{}n a 是公差不为0的等差数
列,127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=,则=++721a a a （ ）
A ．0
B ．7
C ．14
D ．21
4 ．（2012四川理）设函数()2c o s f x x x =-
,{}n a 是公差为
8
π
的等差数列,125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=,则2
313[()]f a a a -=
（ ）
A ．0
B ．
2116
π C ．2
18
π
D ．
2
1316
π 5 ．（2012上海文）若)(sin sin sin 7727
*
∈+++=N n S n n π
ππ ,则在10021,,,S S S 中,正数的
个数是 （ ）
A ．16.
B ．72.
C ．86.
D ．100.
6 ．（2012上海理）设25
1sin πn n
n a =,n n a a a S +++= 21. 在10021,,,S S S 中,正数的个数
是
（ ）
A ．25.
B ．50.
C ．75.
D ．100.
7 ．（2012课标文）数列{n a }满足1(1)21n
n n a a n ++-=-,则{n a }的前60项和为 （ ）
A ．3690
B ．3660
C ．1845
D ．1830 8．（2012江西文）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的
不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 （ ） A ．76 B ．80 C ．86 D ．92
9 ．（2012湖北文）定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列
{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称
()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在
(,0)(0,)
-∞⋃+∞上
的
如
下
函
数:①2
()f x x =;②()2x
f x =;③()f x =()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为
（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
10 ．（2012福建文）数列
{}n a 的通项公式cos
2
n n a n π
=,其前n 项和为n S ,则2012S 等于
（ ） A ．1006
B ．2012
C ．503
D ．0
11 ．（2012大纲文）已知数列
{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S = （
）
A ．12n -
B ．1
32n -⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．1
23n -⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．
1
12n - 12 ．（2012北京文理）某棵果树前n 年得总产量n S 与n 之间的关系如图
所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为
（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
13．（2012北京文）已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是
（ ）
A ．1322a a a +≥
B ．222
1322a a a +≥
C ．若13a a =,则12a a =
D ．若31a a >,则42a a >
14．（2012安徽文）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =
（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
15 ．（2012新课标理）已知
{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （
）
A ．7
B ．5
C ．-5
D ．-7
16 ．（2012浙江理）设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和,则下列命题错．
误．
的是 （ ）
A ．若d <0,则数列{S n }有最大项
B ．若数列{S n }有最大项,则d <0
C ．若数列{S n }是递增数列,则对任意的n ∈N*,均有S n >0
D ．若对任意的n ∈N*,均有S n >0,则数列{S n }是递增数列
17 ．（2012重庆理）在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S = （ ）
A ．7
B ．15
C ．20
D ．25
18 ．（2012江西理）观察下列各式:a+b=1.a ²+b 2=3,a 3+b 3=4 ,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,,则a 10+b 10
=
（ ） A ．28 B ．76 C ．123 D ．199
19 ．（2012湖北理）定义在(,0)
(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,
{()}n f a 仍
是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下
函
数:①2()f x x =; ②()2x f x =
; ③()f x =; ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）
A ．① ②
B ．③ ④
C ．① ③
D ．② ④
1 0．（2012福建理）等差数列
{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为 （
） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
21．（2012大纲理）已知等差数列
{}n a 的前n 项和为55
,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前100项和为 （ ）
A ．
100
101
B ．
99101
C ．
99100
D ．
101
100
22．（2012安徽理）
等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则 （ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题
1．（2012福建理）已知ABC ∆
的等比数列,则其最大角的余弦值为
_________.
2．（2012重庆文）首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S =______ 3．（2012上海文）已知x
x f +=
11
)(.各项均为正数的数列}{n a 满足11=a ,)(2n n a f a =+.若
20122010a a =,则1120a a +的值是_________.
4．（2012辽宁文）已知等比数列{a n }为递增数列.若a 1>0,且2(a n +a n+2)=5a n+1 ,则数列{a n }的
公比q = _____________________.
5．（2012课标文）等比数列{n a }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =_______ 6．（2012江西文）等比数列
{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1。

若11a =,且对任意的*
n N ∈都有2120n n n a a a +++-=,则5S =_________________。

7．（2012湖南文）对于N n *
∈,将n 表示为1
1011022
22k
k k k n a a a a --=⨯+⨯+
+⨯+⨯,
当i k =时1i a =,当01i k ≤≤-时i a 为0或1,定义n b 如下:在n 的上述表示中,当
01,a a ,2,k a a 中等于1的个数为奇数时,1n b =;否则0n b =。

(1)2468b b b b +++=_ _;
(2)记m c 为数列{}n b 中第m 个为0的项与第1m +个为0的项之间的项数,则m c 的最大值是___.
8．（2012湖北文）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示
数.他们研究过如图所示的三角形数:
将三角形数1,3, 6,10,记为数列{}n a ,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b ,可以推测:
(Ⅰ)2012b 是数列{}n a 中的第______项; (Ⅱ)21k b -=______.(用k 表示)
9．（2012广东文）(数列)若等比数列{}n a 满足2412
a a =
,则2
13
5a a a =_________. 10．（2012北京文）已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若11
2
a =
,23S a =,则2a =________;n S =________.
11．（2012新课标理）数列{}n a 满足1(1)21n
n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为_______ 12．（2012浙江理）设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }.若
2232S a =+,4432S a =+,则q =______________.
13．（2012上海春）已知等差数列{}n a 的首项及公差均为正数,令
*,2012).n b n N n =∈<当k b 是数列{}n b 的最大项时,k =____.
14．（2012辽宁理）已知等比数列
{}n a 为递增数列,且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=,则数列
的通项公式n a =______________.
15．（2012江西理）设数列
{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则
55a b +=__________。

16．（2012湖南理）设N =2n
(n ∈N *
,n ≥2),将N 个数x 1,x 2,,x N 依次放入编号为1,2,,N 的N 个
位置,得到排列P 0=x 1x 2x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依
次放入对应的前
2N 和后2N 个位置,得到排列P 1=x 1x 3x N-1x 2x 4x N ,将此操作称为C 变换,将P 1分成两段,每段2
N 个数,并对每段作C 变换,得到2p ;当2≤i≤n -2时,将P i 分成2i
段,
每段2
i N
个数,并对每段C 变换,得到P i+1,例如,当N=8时,P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8,此时x 7位于
P 2中的第4个位置.
(1)当N=16时,x 7位于P 2中的第___个位置;
(2)当N=2n
(n≥8)时,x 173位于P 4中的第___个位置. 17．（2012湖北理）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如
22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,,99.3位回文数有90个:101,111,121,,191,202,,999.则 (Ⅰ)4位回文数有__________个;
(Ⅱ)21()n n ++∈N 位回文数有_________个.
18．（2012广东理）(数列)已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则
n a =______________.
19．（2012福建理）数列
{}n a 的通项公式cos
12
n n a n π
=+,前n 项和为n S ,则2012S =___________.
20．（2012北京理）已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若
11
2
a =
,23S a =,则2a =________.
三、解答题
1．（2012重庆文）(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分))已知{}n a 为等差数列,
且13248,12,a a a a +=+=(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.
2．（2012浙江文）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2
2n n +,n∈N﹡,数列{b n }满足
a n =4log 2
b n +3,n∈N﹡.
(1)求a n ,b n ;
(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
3．（2012天津文）(本题满分13分)已知
{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,{}n b 是等比数
列,且114444,27,=10a b a b S b =+=-. (I)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (II)记1122=+++n n n T a b a b a b (*n N ∈)证明:*118(,2)n n n T a b n N n ---=∈>.
4．（2012四川文）已知a 为正实数,n 为自然数,抛物线2
2
n a y x =-+与x 轴正半轴相交于点
A ,设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距.
(Ⅰ)用a 和n 表示()f n ; (Ⅱ)求对所有n 都有
()1()11
f n n
f n n -≥++成立的a 的最小值;
(Ⅲ)当01a <<时,比较
111
(1)(2)(2)(4)()(2)
f f f f f n f n ++⋅⋅⋅+---与
)
1()0()
1()1(6f f n f f -+-⋅
的大小,并说明理由.
5．（2012四川文）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,常数0λ>,且11n n a a S S λ=+对一切正
整数n 都成立.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设10a >,100λ=,当n 为何值时,数列1
{lg }n
a 的前n 项和最大?
6．（2012上海文）对于项数为m 的有穷数列数集}{n a ,记},,,m ax {21k k a a a b =(k =1,2,,m ),
即k b
为k a a a ,,,21 中的最大值,并称数列}{n b 是}{n a 的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是
1，3,3,5,5.
(1)若各项均为正整数的数列}{n a 的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的}{n a ;
(2)设}{n b 是}{n a 的控制数列,满足C b a k m k =++-1(C 为常数,k =1,2,,m ). 求证:k k a b =(k =1,2,,m );
(3)设m =100,常数)1,(2
1∈a .若n an a n n n 2
)1()
1(2
+--=,}{n b 是}{n a 的控制数列,
求)()()(1001002211a b a b a b -++-+- .
7．（2012陕西文）已知等比数列
{}
n a 的公比为q=-1
2
. (1)若
3
a
=1
4
,求数列{}n a 的前n 项和; (Ⅱ)证明:对任意k N +∈,k
a ,2
k a
+,
1
k a
+成等差数列.
8．（2012山东文）已知等差数列{}n a 的前5项和为105,且2052a a =.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)对任意*m ∈N ,将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .
9．（2012江西文）已知数列|a n |的前n 项和n
n S kc k =-(其中c,k 为常数),且a 2=4,a 6=8a 3
(1)求a n ;
(2)求数列{na n }的前n 项和T n . 10．（2012湖南文）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金
2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d 万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n 万元.
(Ⅰ)用d 表示a 1,a 2,并写出1n a +与a n 的关系式;
(Ⅱ)若公司希望经过m (m ≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d 的值(用m 表示).
11、（2012湖北文）已知等差数列
{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8.
(1) 求等差数列{}n a 的通项公式;
(2)若231,,a a a 成等比数列,求数列{}
n a 的前n 项和.
12．（2012广东文）(数列)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T ,满足
22n n T S n =-,n ∈*N .
(Ⅰ)求1a 的值;
(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式.
13．（2012福建文）在等差数列
{}n a 和等比数列{}n b 中,{}1141,8,n a b b a ===的前10项和
1055S =.
(Ⅰ)求n a 和n b ;
(Ⅱ)现分别从{}n a 和{}n b 的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.
14．（2012大纲文）已知数列
{}n a 中,11a =,前n 项和2
3
n n n S a +=
. (Ⅰ)求23,a a ;
(Ⅱ)求{}n a 的通项公式.
15．（2012安徽文）设函数
()sin 2
x
f x x =
+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{}n x . (Ⅰ)求数列{}n x ;
(Ⅱ)设{}n x 的前n 项和为n S ,求n S sin .
16．（2012辽宁理）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列.
(Ⅰ)求cos B 的值;
(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.
17．（2012山东文）(本小题满分12分)
在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证:,,a b c 成等比数列;
(Ⅱ)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S .
18．（2012辽宁文）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列.
(Ⅰ)求cos B 的值;
(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.
19．（2012天津理）已知{n a }是等差数列,其前n 项和为n S ,{n b }是等比数列,且1a =
1=2b ,44+=27a b ,44=10S b -.
(Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式; (Ⅱ)记1121=+++n n n n T a b a b a b -,+n N ∈,证明+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈.
20．（2012新课标理）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对
边
,cos sin 0a C C b c +--=
(1)求A (2)若2a =,ABC ∆的面积为3;求,b c .
21．（2012重庆理）(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分.)
设数列{}n a 的前n 项和n S 满足121n n S a S a +=+,其中20a ≠. (I)求证:{}n a 是首项为1的等比数列; (II)若21a >-,求证:1()2
n n n
S a a ≤+,并给出等号成立的充要条件.
22．（2012四川理）已知a 为正实数,n 为自然数,抛物线2
2
n
a y x =-+与x 轴正半轴相交于
点A ,设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距.
(Ⅰ)用a 和n 表示()f n ;
(Ⅱ)求对所有n 都有3
3()1()11
f n n f n n -≥++成立的a 的最小值;
(Ⅲ)当01a <<时,比较1
1()(2)n
k f k f k =-∑
与27(1)()
4(0)(1)
f f n f f --的大小,并说明理由.
23．（2012四川理）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立.
(Ⅰ)求1a ,2a 的值; (Ⅱ)设10a >,数列1
10{lg }n
a a 的前n 项和为n T ,当n 为何值时,n T 最大?并求出n T 的最大值.
24．（2012上海理）对于数集},,,,1{21n x x x X -=,其中n x x x <<<< 210,2≥n ,定
义向量集
},),,(|{X t X s t s Y ∈∈==. 若对于任意Y a ∈1,存在Y a ∈2,使得021=⋅a a ,则称X
具有性质P. 例如}2,1,1{-=X 具有性质P. (1)若x >2,且},2,1,1{x -,求x 的值;
(2)若X 具有性质P,求证:1∈X ,且当x n >1时,x 1=1;
(3)若X 具有性质P,且x 1=1,x 2=q (q 为常数),求有穷数列n x x x ,,,21 的通 项公式.
25．（2012上海春）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分
6分.
已知数列{}{}{}n n n a b c 、　
、　满足*11()()().n n n n n a a b b c n N ++--=∈ (1)设36,{}n n c n a =+是公差为3的等差数列.当11b =时,求23b b 、的值;
(2)设32,8.n n c n a n n ==-求正整数,k 使得一切*
,n N ∈均有;n k b b ≥
(3)设1(1)2,.2
n
n
n n c n a +-=+=
当11b =时,求数列{}n b 的通项公式.
26．（2012陕西理）设
{}n a 的公比不为1的等比数列,其前n 项和为n S ,且534,,a a a 成等差数
列.
(1)求数列{}n a 的公比; (2)证明:对任意k N +∈,21,,k k k S S S ++成等差数列.
27．（2012山东理）在等差数列
{}n a 中,345984,73a a a a ++==.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)对任意*m N ∈,将数列{}n a 中落入区间2(9,9
)m
m
内的项的个数记为m b ,求数列
{}m b 的前m 项和m S .
28．（2012江西理）已知数列{a n }的前n 项和21
()2
n
S n kn k N *=-+∈,且S n 的最大值为8.
(1)确定常数k,求a n ; (2)求数列92{}2n
n
a -的前n 项和T n .
29．（2012江苏）设集合{12}n P n =，，，
…,*N n ∈.记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数:
①n A P ⊆;②若x A ∈,则2x A ∉;③若A C x n p ∈,则A C x n
p ∉2.
(1)求(4)f ;
(2)求()f n 的解析式(用n 表示).
30．（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满
足:2
2
1n
n n n n b a b a a ++=
+,*N n ∈,
(1)设n n n a b b +=+11
,*N n ∈,求证:数列2
n n b a ⎧⎫⎛⎫
⎪⎪
⎨⎬ ⎪
⎝⎭
⎪⎪⎩⎭
是等差数列; (2)设n
n
n a b b ∙
=
+21,*N n ∈,且{}n a 是等比数列,求1a 和1b 的值.
31．（2012
湖南理）已知数列{a n }的各项均为正数,记
A (n )=a 1+a 2++a n ,
B (n )=a 2+a 3++a n +1,
C (n )=a 3+a 4++a n +2,n =1,2。

(1) 若a 1=1,a 2=5,且对任意n ∈N﹡,三个数A (n ),B (n ),C (n )组成等差数列,求数列{ a n }
的通项公式.
(2) 证明:数列{ a n }是公比为q 的等比数列的充分必要条件是:对任意N n *
∈,三个数
A (n ),
B (n ),
C (n )组成公比为q 的等比数列.
32．（2012湖北理）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8.
(Ⅰ)求等差数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)若2a ,3a ,1a 成等比数列,求数列{||}n a 的前n 项和.
23．（2012广东理）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n ∈*N ,且1a 、
25a +、3a 成等差数列.
(Ⅰ)求1a 的值;
(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数n ,有
12
11
132
n a a a +++
<.
34．（2012大纲理）(注意:在试卷上作答无效．．．．．．．．
) 函数2
()23f x x x =--.定义数列
{}
n x 如下:112,n x x +=是过两点
(4,5),(,n n
n P Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标.
(1)证明:123n n x x +≤<<; (2)求数列{}n x 的通项公式.
35．（2012北京理）设A 是由m n ⨯个实数组成的m 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值
不大于1，且所有数的和为零.记(,)S m n 为所有这样的数表构成的集合.
对于(,)A S m n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之和1i m ≤≤，()j c A 为A 的第j 列各数之和1j n ≤≤；
记()k A 为1|()
|r A ，2|()|r A ，…，|()|m r A ，1|()|c A ，2|()|c A ，…，|()|n c A 中的最小值.
（1）对如下数表A,求()k A 的值；
1 1
-0.8 0.1
-0.3 -1
（2）设数表A=(2,3)S 形如
1 1 1 a
b -1
求()k A 的最大值；
（3）给定正整数t ，对于所有的A ∈S(2，21t +),求()k A 的最大值。

36．（2012安徽理）数列{}n x 满足:2
*
110,()n n n x x x x c n N +==-++∈
(I)证明:数列{}n x 是单调递减数列的充分必要条件是0c < (II)求c 的取值范围,使数列{}n x 是单调递增数列.
参考答案
一、选择题 1. 【答案】B
【解析】
48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+
21011121048()(9)210,16a a a d a d a d a a a a +=+++=+∴+=+=,故选B
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力,属于容易题. 2、 【答案】B
【解析】在等差数列中,
111111481111()
16,882
a a a a a a s ⨯++=+=∴=
=,答案为B
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n 项和公式,同时考查运算求解能力,属于中档题.解答时利用等差数列的性质快速又准确. 3. [答案]D
[解析]∵{}n a 是公差不为0的等差数列,且127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=
∴14]1)3[(]1)3[(]1)3[(73
7232131=-+-++-+-+-+-a a a a a a
∴147)(721=-++a a a ∴21721=++a a a
[点评]本小题考查的知识点较为综合,既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用,解决此类问题必须要敢于尝试,并需要认真观察其特点. 4、 [答案]D
[解析]∵数列{a n }是公差为
8
π
的等差数列,且125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+= ∴π5)cos cos (cos 2521521=+++-+++a a a a a a ）（
∴,0)cos cos (cos 521=+++a a a 即 π55223521=⨯=+++a a a a ）（
得4
3,4
,2
513π
π
π
=
=
=
a a a ∴2
313[()]f a a a -=16
13163)cos 2(2
22
512
33πππ=-=--a a a a [点评]本题难度较大,综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用,需考生加强知识系统、网络化学习. 另外,,0)cos cos (cos 521=+++a a a 隐蔽性较强,需要考生具备一定的观察能力.
5. [解析] 令απ=7,则απ
n n =7,当1≤n ≤14时,画出角序列n α
其终边两两关于x 轴对称,故有1221,,,S S S 均为正数,
而01413==S S ,由周期性可知,当14k -13≤n ≤14k 时,S n >0,
而014114==-k k S S ,其中k =1,2,,7,所以在10021,,,S S S 中有14个为0,其余 都是正数,即正数共有100-14=86个,选C.
6、 [解析] 对于1≤k ≤25,a k ≥0(唯a 25=0),所以S k (1≤k ≤25)都为正数.
当26≤k ≤49时,令απ=25,则απk k =25
,画出k α终边如右, 其终边两两关于x 轴对称,即有)50sin(sin ααk k --=,
所以αsin 11=k S +α2sin 21++α23sin 231+α24sin 241
+0 +α26sin 261
+α27sin 271+αk k sin 1
=αsin 11+α2sin 2
1++α24sin )(261241-+α23sin )(271231-+ +α)50sin()(1501k k
k ---,其中k =26,27,,49,此时k k <-<500, 所以01501>-
-k
k ,又παα<≤-<24)50(0k ,所以0)50sin(>-αk ,
从而当k =26,27,,49时,S k 都是正数,S 50=S 49+a 50=S 49+0=S 49>0. 对于k 从51到100的情况同上可知S k 都是正数. 综上,可选D.
[评注] 本题中数列难于求和,可通过数列中项的正、负匹配来分析S k 的符号,为此,需借助分类讨论、数形结合、先局部再整体等数学思想.而重中之重,是看清楚角序列的终边的对称性,此为攻题之关键.
7. 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力,是难题.
【解析】【法1】有题设知
21a a -=1,① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7,65a a -=9,
76a a +=11,87a a -=13,98a a +=15,109a a -=17,1110a a +=19,121121a a -=,
∴②-①
得
13
a a +=2,③+②得
42
a a +=8,同理可得
57a a +=2,68a a +=24,911a a +=2,1012a a +=40,,
∴13a a +,57a a +,911a a +,,是各项均为2的常数列,24a a +,68a a +,1012a a +,是首项为8,公差为16的等差数列, ∴{n a }的前60项和为1
1521581615142
⨯+⨯+⨯⨯⨯=1830. 【法2】可证明:
14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+
11234151514
1010151618302
b a a a a S ⨯=+++=⇒=⨯+
⨯= 8. 【答案】B
【解析】本题主要为数列的应用题,观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4,公差为4的等差数列,则所求为第20项,可计算得结果.
9. C 【解析】设数列{}n a 的公比为q .对于①,2
211
2()()n n n n
f a a q f a a ++==,是常数,故①符合条
件;对于②,1
11()22()2
n n n n a a a n a n f a f a ++-+==,不是常数,故②不符合条件;对于
③,1()()n n f a f a +=
=
=是常数,故③符合条件;对于④,
11()ln ||()ln ||n n n n f a a f a a ++=,不是常数,故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.
【点评】本题考查等比数列的新应用,函数的概念.对于创新性问题,首先要读懂题意,然后再去利用定义求解,抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项,等比中项的性质等.
10. 【答案】A
【解析】由cos
2
n n a n π
=,可得20121021304120121S =⨯-⨯+⨯+⨯++⨯
2462010201225031006=-+-+
-+=⨯=
【考点定位】本题主要考察数列的项、前n 项和,考查数列求和能力,此类问题关键是并项求和. 11. 答案B
【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用.
【解析】由12n n S a +=可知,当1n =时得211122
a S =
= 当2n ≥时,有12n n S a += ① 12n n S a -= ②
①-②可得122n n n a a a +=-即132n n a a +=
,故该数列是从第二项起以12为首项,以32
为公比的等比数列,故数列通项公式为2
1
13()22
n n a -⎧⎪
=⎨⎪⎩(1)(2)n n =≥,
故当2n ≥时,1113(1())
3221()3212
n n n S ---=+=-
当1n =时,11
131()
2
S -==,故选答案B
12. 【答案】C
【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快,超过平均值,所以应该加入,因此选C. 【考点定位】 本小题知识点考查很灵活,要根据图像识别看出变化趋势,判断变化速度可以用导数来解,当然此题若利用数学估计过于复杂,最好从感觉出发,由于目的是使平均产量最高,就需要随着n 的增大,n S 变化超过平均值的加入,随着n 增大,n S 变化不足平均值,故舍去. 13. 【答案】B
【解析】当10,0a q <<时,可知1320,0,0a a a <<>,所以A 选项错误;当1q =-时,C 选项错误;当0q <时,323142a a a q a q a a >⇒<⇒<,与D 选项矛盾.因此根据均值定理可知B 选项正确.
【考点定位】本小题主要考查的是等比数列的基本概念,其中还涉及了均值不等式的知识,如果对于等比数列的基本概念(公比的符号问题)理解不清,也容易错选,当然最好选择题用排除法来做.
14. 【解析】选A 2
2
31177551616421a a a a a a =⇔=⇔==⨯⇔=
15、 【解析】选D 472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=
471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-
16、 【答案】C
【解析】选项C 显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,.满足数列{S n }是递增数列,但是S n >0不成立. 17、 【答案】B
【解析】
4
2
25
14d a a d
=
-
=-,5
23167a a d =+=+=,故155()565
1522
a a S +⨯⨯=
==.
【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式,解题时要认真审题,仔细解
答.
18、 C 【解析】本题考查归纳推理的思想方法.
观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,,
发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右边依次为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,,
故10
10
123.a b +=
【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解
归纳推理.来年需要注意类比推理等合情推理. 19、 考点分析:本题考察等比数列性质及函数计算.
解析:等比数列性质,212++=n n n a a a ,①()()()
()122
2
1
2222++++===n n n n n n a f a a a a f a f ;
②
()()()
12221222222+++=≠==+++n a a a a a n n a f a f a f n n n n n ;③()()()
122
122++++==
=
n n n n n n a f a a a a f a f ;④
()()()()122
122ln ln ln ++++=≠=n n n n n n a f a a a a f a f .选C
20、 【答案】B
【解析】
151102410a a a d +=⇒+=,而4137a a d =+=,解得2d =.
【考点定位】该题主要考查等差数列的通项公式,考查计算求解能力. 21、答案A
【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和的公式的运用,以及裂项求和的综合运用,通过已知中两项,得到公差与首项,得到数列的通项公式,并进一步裂项求和.
【解析】由55,5,15n S a S ==可得
11145
154
1
5152n a d a a n d a d +=⎧=⎧⎪⎪⇔⇒=⎨⎨⨯=+=⎪⎪⎩⎩ 11111
(1)1
n n a a n n n n +∴
==-++ 100111
111100
(1)()()1223
100101101101
S =-+-+
+-=-=
22、 【解析】选B
2
9311771672161616432log 5a
a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=
⨯=⇔=
二、填空题 1.
【答案】4
-
【解析】设最小边为a ,
,2a ,由余弦定理得,最大角的余弦值为
222cos 4α==- 【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析
推理能力、运算求解能力.
2. 【答案】:15
【解析】:4
4121512
S -=
=- 【考点定位】本题考查等比数列的前n 项和公式
3. [解析] n a n n a f a ++==112
)((*),11=a ,所以有:213=a ,325=a ,537
=a ,85
9=a , 13811=a ;又20101120122010a a a ==+,得0120102
2010=-+a a ,令t a =2010,则012=-+t t ,
由题设0>t ,所以21
5-=
t ,变形(*)为121-=
+n a n a ,则t a t
t a ==-=-11
200812010,故 21
52-==t a n ,所以26
3513138
2
151120+-=+=+a a . 4. 【答案】2
【解析】22211
2()5,2(1)5,2(1)5,22
n n n n n a a a a q a q q q q q +++=∴+=∴+===解得或 因为数列为递增数列,且10,1,2a q q >>∴=所以
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,转化思想和逻辑推理能力,属于中档题. 5. 【命题意图】本题主要考查等比数列n 项和公式,是简单题.
【解析】当q =1时,3S =13a ,2S =12a ,由S 3+3S 2=0得,19a =0,∴1a =0与{n a }是等比数
列矛盾,故q ≠1,由S 3+3S 2=0得,
3211(1)3(1)
011a q a q q q
--+=--,解得q =-2. 6. 【答案】11
【解析】由已知可得公比12,1q a =-=,可得5
51(2)111(2)
S --=
=--. 【考点定位】本题考查了等比数列的通项公式,以及求和公式,做题时要细心. 7. 【答案】(1)3;(2)2.
【解析】(1)观察知000112,1,1a a b =⨯==;10
10221202,1,0,1a a b =⨯+⨯===; 一次类推10331212,0b =⨯+⨯=;210
44120202,1b =⨯+⨯+⨯=;
21055120212,0b =⨯+⨯+⨯=;2106121202=⨯+⨯+⨯,60b =,781,1b b ==,
b 2+b 4+b 6+b 8=3;(2)由(1)知
c m 的最大值为2.
【点评】本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力,考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题.
8. (Ⅰ)5030;(Ⅱ)
()
5512
k k -【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,,的一个通项公
式为(1)
2
n n n a +=,写出其若干项有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发
现
其
中
能
被
5
整
除
的
为
10,15,45,55,105,110,
故
142539*********,,,,,b a b a b a b a b a b a ======.
从而由上述规律可猜想:255(51)
2
k k k k b a +==
(k 为正整数), 2151(51)(511)5(51)
22
k k k k k k b a ----+-===
, 故201221006510065030b a a a ⨯⨯===,即2012b 是数列{}n a 中的第5030项.
【点评】本题考查归纳推理,猜想的能力.归纳推理题型重在猜想,不一定要证明,但猜想
需要有一定的经验与能力,不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.
9.解析:14.2
24312a a a ==,所以2
2413
531124a a a a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
. 10. 【答案】1,
1
(1)4
n n + 【解
析
】
23
S a =,所以
11121
1212a a d a d d a a d ++=+⇒=
⇒=+=,1
(1)4
n
S n n =+. 【考点定位】 本小题主要考查等差数列的基本运算,考查通项公式和前n 项和公式的计
算.
11、 【解析】{}n a 的前60项和为1830
可证明:14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+
11234151514
1010151618302
b a a a a S ⨯=+++=⇒=⨯+
⨯= 12、 【答案】3
2
【解析】将2232S a =+,4432S a =+两个式子全部转化成用1a ,q 表示的式子. 即111233
1111132
32
a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨
+++=+⎩,两式作差得:2321113(1)a q a q a q q +=-,即:2230q q --=,解之得:3
12
q or q =
=-(舍去). 13、 1006 14、 【答案】2n
【解析】
2429510111,(),,,n n a a a q a q a q a q =∴=∴=∴=
22211
2()5,2(1)5,2(1)5,2(22
n
n n n n n n a a a a q a q q q q q a +++=∴+=∴+===∴=解得或舍去），
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,转化思想和逻辑推理能力,属于中档题. 15、 35【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想
(解法一)因为数列{},{}n n a b 都是等差数列,所以数列{}n n a b +也是等差数列. 故由等差中项的性质,得()()()5511332a b a b a b +++=+,即()557221a b ++=⨯,解得5535a b +=.
(解法二)设数列{},{}n n a b 的公差分别为12,d d ,
因为331112111212(2)(2)()2()72()21a b a d b d a b d d d d +=+++=+++=++=, 所以127d d +=.所以553312()2()35a b a b d d +=+++=.
【点评】对于等差数列的计算问题,要注意掌握基本量法这一通法,同时要注意合理使用等差数列的性质进行巧解. 体现考纲中要求理解等差数列的概念.来年需要等差数列的通项公式,前n 项和,等差中项的性质等.
16、 【答案】(1)6;(2)4
32
11n -⨯+
【解析】(1)当N=16时,
012345616P x x x x x x x =,可设为(1,2,3,4,5,6,
,16), 113571524616P x x x x x x x x x =,即为(1,3,5,7,9,
2,4,6,8,
,16),
21591337111526
16P x x x x x x x x x x x =,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,
,16), x 7位于P 2中的
第6个位置,;
(2)方法同(1),归纳推理知x 173位于P 4中的第4
32
11n -⨯+个位置.
【点评】本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力,考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题. 17、考点分析:本题考查排列、组合的应用.
解析:(Ⅰ)4位回文数只用排列前面两位数字,后面数字就可以确定,但是第一位不能为0,有9(1~9)种情况,第二位有10(0~9)种情况,所以4位回文数有90109=⨯种. 答案:90
(Ⅱ)法一、由上面多组数据研究发现,2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同,所以可以算出2n+2位回文数的个数.2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况,第一位不能
为0有9种情况,后面n 项每项有10种情况,所以个数为n
109⨯.
法二、可以看出2位数有9个回文数,3位数90个回文数.计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,99”,因此四位数的回文数有90个按此规
律推导,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数,因此
,则答案为n
109⨯.
18、解析:21n -.设公差为d (0d >),则有()2
1214d d +=+-,解得2d =,所以
21n a n =-.
19、 【答案】3018
【解析】由
cos
12
n n a n π
=+,可得
2012(1021304120121)2012S =⨯-⨯+⨯+⨯+
+⨯+
(24620102012)2012250320123018=-+-+-++=⨯+=
【考点定位】本题主要考察数列的项、前n 项和,考查数列求和能力,此类问题关键是并项求和.
20、 【答案】1,
1
(1)4
n n + 【解
析
】
23
S a =,所以
11121
1212a a d a d d a a d ++=+⇒=
⇒=+=,1
(1)4
n
S n n =+. 【考点定位】 本小题主要考查等差数列的基本运算,考查通项公式和前n 项和公式的计
算.
三、解答题
1. 【答案】:(Ⅰ)n a =
2n (Ⅱ)6k =
【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d,由题意知11228
2412
a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得12,2a d ==
所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= (Ⅱ)由(Ⅰ)可得1()(22)(1)22
n n a a n n n
S n n ++===+ 因12,,k k a a S + 成等比数列,所以212k
k a
a S += 从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ,即 2560k k --=
解得6k = 或1k =-(舍去),因此6k = .
2. 【命题意图】本题主要考查等比数列、等差数列的概念,通项公式以及求和公式等基础知
识,同时考查了学生的综合分析问题能力和运算求解能力.
(1) 由S n =2
2n n +,得 当n=1时,113a S ==;
当n ≥2时,1n n n a S S -=-=22
22(1)(1)41n n n n n ⎡⎤+--+-=-⎣⎦,n∈N﹡.
由a n =4log 2b n +3,得21n b n =-,n∈N﹡.
(2)由(1)知1
(41)2n n n a b n -=-⋅,n∈N﹡
所以()21372112...412n n T n -=+⨯+⨯++-⋅,
()2323272112...412n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅, ()212412[34(22...2)]n n n n T T n --=-⋅-++++
(45)25n n =-+
(45)25n n T n =-+,n∈N﹡.
3.解:(1)设等差数列
{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,由112a b ==,得
3
44423,2,86a d b q S d =+==+,由条件得方程组3
3
232273286210d q d q d q ⎧++==⎧⎪⎪⇒⎨⎨
=⎪⎪+-=⎩
⎩,故*31,2()n n n a n b n N =-=∈
(2)证明;由(1)得
23225282(31)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ① 23412225282(31)2n n T n +=⨯+⨯+⨯+
+-⨯ ②
由①-②得,
231
1122323232(31)26(12)
(31)22
12(34)28
n n n n n n T n n n +++-=⨯+⨯+⨯+
+⨯--⨯⨯-=--⨯--=--⨯-
即1
8(34)2n n T n +-=-⨯,而当2n >时,111(34)2n n n a b n +--=-⨯ 所以*
118(,2)n n n T a b n N n ---=∈>
4. [解析](1)由已知得,交点A 的坐标为⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛0,2a n
,对x y y a x n 221'2-=+-=求导得 则抛物线在点A 处的切线方程为:
a a a a
a n
n n n
n
n f x y x y =+-=-
-=)(.2),2
(2则即
(2)由(1)知f(n)=
a
n
,则
121
1)(1)(+≥+≥+-n n n
n f n f a
n
成立的充要条件是
即知,
1
2+≥n a
n
对于所有的n 成立,
特别地,当n=1时,得到a≥3 当a=3,n≥1时,
1n 22.11
)21(3+≥⋯++===+C a
n n
n
n
当n=0时,
a
n
=2n+1.故a=3时11)(1)(+≥
+-n n
n f n f 对所有自然数n 均成立.
所以满足条件的a 的最小值为3 (3)由(1)知f(k)=k
a 下面证明:
)
1()0()
1()1(.6)2()(1)4()2(1)2()1(1f f n f f n f n f f f f f -+->-+⋯+-+-
首先证明0<x<1时,
x
x x
612
>-
设函数g(x)=6x(x 2
-x)+1,0<x<1, 则)3
2
(18)('-=x x x g .
当320<
<x 时,g'(x)<0; 当0)('13
2
><<x g x 时， 故g(x)在区间(0,1)上的最小值09
1
)32()(min >==g x g
所以,当0<x<1时,g(x)>0,即得
x x x
612
>-
由0<a<1知从而因此
,61
),(102*
k k
k k
a k a
a N a
>-∈<<
n n a
a a a a a n f n f f f f f 2422111)
2()(1
)4()2(1)2()1(1-⋯+-+-=-+
⋯+-+- 分
14)
1()0()
1()1(616)(61
2 f f n f f n
a a a
a a n n
-+-⨯
=--⨯
=+⋯++>+
[点评]本小题属于高档题,难度较大,需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的
能力.主要考查了导数的应用、不等式、数列等基础知识;考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力;且又深层次的考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法.
5. [解析]取n=1,得0)2(,22a 11111=-==a a a s λλ
若a 1=0,则s 1=0, 当n 0a ,0a 21==-=≥-n n n n s s 所以时， 若a 1λ
2
01=
≠a ，则,
当n ,2
a 22n n s +=
≥λ
时，,2
a 211--+=
n n s λ
上述两个式子相减得:a n =2a n-1,所以数列{a n }是等比数列 综上,若a 1 = 0, 0n =a 则 若a 1λ
n
a 20n =
≠，则
(2)当a 1>0,且2lg 2,1
lg
100n b a b n n
n -===所以，时，令λ 所以,{b n }单调递减的等差数列(公差为-lg2)
则 b 1>b 2>b 3>>b 6=01lg 64100
lg 2100lg 6
=>=
当n≥7时,b n ≤b 7=01lg 128100
lg 2
100lg 7=<=
故数列{lg
n
a 1
}的前6项的和最大 [点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一,知识层面:考查等差数列、等比数列、对数等基础知识;第二,能力层面:考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力;第三,数学思想:考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.
6. [解](1)数列}{n a 为:2, 3, 4, 5, 1;2, 3, 4, 5, 2;2, 3, 4, 5, 3;
2, 3, 4, 5, 4;2, 3, 4, 5, 5
(2)因为},,,m ax {21k k a a a b =,},,,,m ax {1211++=k k k a a a a b , 所以k k b b ≥+1
因为C b a k m k =++-1,C b a k m k =+-+1, 所以011≥-=--+-+k m k m k k b b a a ,即k k a a ≥+1 因此,k k a b =
(3)对25,,2,1 =k ,)34()34(234-+-=-k k a a k ;)24()24(2
24-+-=-k k a a k ;
)14()14(214---=-k k a a k ;)4()4(24k k a a k -=.
比较大小,可得3424-->k k a a
因为121<<a ,所以0)38)(1(2414<--=---k a a a k k ,即1424-->k k a a ; 0)14)(12(2244>--=--k a a a k k ,即244->k k a a .
又k k a a 414>+,
从而3434--=k k a b ,2424--=k k a b ,2414--=k k a b ,k k a b 44= 因此)()()(1001002211a b a b a b -++-+-
=)()()()()(9999141410107733a b a b a b a b a b k k -++-++-+-+--- =)()()()()(999814241097632a a a a a a a a a a k k -++-++-+-+--- =
∑=---25
1
142
4)(k k k a a
=∑=--25
1
)38()1(k k a =)1(2525a -
7. 解：（1）由通项公式可得
23111
11
()1,24
1111()2()22.131()2
n n n a a a -=-==⎡
⎤⨯--+-⎢⎥⎣⎦==--得再由等比数列求和公式得：
S （2）证明：
112111112121121,2()2()11
(21)(2()()1)0,
22
2()0,k k k k k k k k k k k k N a a a a q a q a q a q q q a q a a a +-+++--++∈∴-+=-+=--=----=∴∴-+=∴成等差数列.
8.解:(I)由已知得:111
510105,
92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩ 解得17,7a d ==,
所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=. (II)由277m n a n =≤,得217m n -≤,即217m m b -=. ∵21
1217497
m k m k b b ++-==,∴{}m b 是公比为49的等比数列,
∴7(149)7
(491)14948
m m m S -==--.
9. 【解析】 (1)当1n >时,1
1()n
n n n n a S S k c c
--=-=-
则1
1()n n n n n a S S k c c --=-=-
656()a k c c =-,323()a k c c =-
65
363238a c c c a c c
-===-,∴c=2.∵a 2=4,即21()4k c c -=,解得k=2,∴2n n a =(n)1) 当n=1时,112a S ==
综上所述*
2()n n a n N =∈ (2) 2n
n na n =,则
232
3
4
1
222322(1)
2122232(1)22(2)
n n n n n T n T n n +=+⋅+⋅+
+=⋅+⋅+⋅+
+-+(1)-(2)得
23122222n n n T n +-=++++-
12(1)2n n T n +=+-
10. 【解析】(Ⅰ)由题意得12000(150%)3000a d d =+-=-,
2113
(150%)2a a d a d =+-=
-, 13
(150%)2n n n a a d a d +=+-=-.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得13
2
n n a a d -=-
2233
()22n a d d -=-- 233
()22n a d d -=--
=
12213333()1()()222
2n n a d --⎡⎤
=-++++⎢⎥⎣⎦
. 整理得 1
13
3()
(3000)2()12
2n n n a d d --⎡⎤
=---⎢⎥⎣⎦。