高二数学下学期第1次阶段考试题

卜人入州八九几市潮王学校侨光二零二零—二零二壹
高二数学下学期第1次阶段考试题
一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的〕
1.设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：那么q 等于〔〕
X -1 0 1
P
2
1
q -1 2q q -
2.设函数y =f 〔x 〕可导，那么
等于〔〕
3.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，那么至少取到1件次品的概率为( )
A. B. C. D.
4.有一批花生种子,假设每1粒种子发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( ) A.
B.
C.
D.
5.在航天员进展一项太空实验中，要先后施行6个程序，其中程序A 只能出如今第一或者 最后一步，程序B 和C 在施行时必须相邻，问实验顺序的编排方法一共有〔〕 A.34种
B.48种
C.96种
D.144种
6.的展开式中的x 3
y 3
系数为〔〕 A.80- B.40-
C.40
D.80
7.函数
()f x 的定义域为(,)a b ，且导函数'()f x 在(,)a b 内的图像如以
下列图所示，那么函数()f x 在区间(,)a b 内的极大值点的个数为〔〕
A.3
B.2
C.1
D.0
8.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A =“4个人去的
5
)2)((y x y x -+景点不一样〞,事件B =“小赵单独去一个景点〞,那么( )
A.
B.
C.
D.
9.函数那么的图象大致为( )
A. B.C. D.
10.设函数是定义在上的导函数，满足
那么以下不等式一定成立的是〔〕 A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题一一共2小题，每一小题5分，一共10分.在每一小题给出的四个选项里面，至少有2个选项符合题目要求.作出的选择中，不选或者含有错误选项的得0分，只选出局部正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分.
11.关于的展开式，以下结论正确的选项是 A.所有项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为0
C.常数项为
D.二项式系数最大的项为第3项 12.假设以曲线
上任意一点
为切点作切线，曲线上总存在异于点的点
，使
得以点为切点作切线满足，那么称曲线
具有“可平行性〞，其中具有“可平行性〞的曲
线是〔 〕 A.
B.
C.
D..
三、填空题〔本大题6小题，每一小题5分，一共30分〕 13.
为函数
的极小值点，那么=a
；
14.某校从学生会中的5名女生HY 与3名男生HY 中随机选取4名学生HY 组成“文 明校园督察队〞,那么组成2女2男的“文明校园督察队〞的概率为________. 15.随机变量的分布列
〔
1，2，3，4〕，其中为常数，那么
__________.
16.函数
在[，e ]上的最大值是______．
17.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第
，
，
层停靠．假设该电梯在底层有个乘客，且每位乘
客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这位乘客在第
层下电梯的人数，那么
________．
18.假设函数
2()ln f x x x bx =+-在[1,)+∞是增函数，那么b 的最大值是；
四、解答题〔本大题一一共5小题，每一小题12分，一共分〕
19.求以下函数的导
数：
20.函数
在
处获得极值.
〔1〕当时，求曲线在处的切线方程；
〔2〕假设函数有三个零点，务实数的取值范围.
x
x x f ln 2
1
)(2+-=)
sin (ln )1(2x x x y +=2
cos )2(x x x y -=
x
x y ln )3(=
21.设．.
〔1〕求的值；〔2〕设，其中，求的值．
22.某小组一共人，利用假期参加义工活动，参加义工活动次数为的人数分别为，现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会．
〔1〕设为事件“选出的人参加义工活动次数之和为〞，求事件发生的概率；
〔2〕设为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列与数学期望．
23.设函数，，，记．
Ⅰ求曲线在处的切线方程；
Ⅱ求函数的单调区间；
Ⅲ当时，假设函数没有零点，求a的取值范围．
2021年春季侨光高二年第1次阶段考数学试卷答案和解析
1.C
2.A
3.D
4.B
5.C
6.C
7.C
8.A
9.B10.B11.BC12.AC
11
19.解：〔1〕y′=2x〔ln x+sin x〕+x2〔+cos x〕
=2x lnx+2x sinx+x+x2cos x；
〔2〕y′=
=，
〔3〕y′=〔〕ln x+=，
20.解：，由题意知，所以，即.经检验符合题意.所以.
〔1〕当时，，，所以，，所以在处的切线方程为，即.
〔2〕令，那么.设，那么与的图象有三个交点.，所以，.又当时，；当时，，所以，即.所以的取值范围是. 21.解：〔1〕因为，
所以，
．
因为，所以
，
解得．
〔2〕由〔1〕知，当时，
．
解法一：因为，
所以
，
从而．
解法二：
．
因为，
所以．
因此
．
22.解：〔1〕从10人中选出2人的选法一共有=45种，
事件A：参加次数的和为4，情况有：①1人参加1次，另1人参加3次，②2人都参加2次；一共有+=15种，
∴事件A发生概率：P==；
〔2〕X的可能取值为0，1，2．
P〔X=0〕==，
P〔X=1〕==，
P〔X=2〕==，
∴X的分布列为：
X0 1 2
P
∴随机变量X的数学期望E〔X〕=0×+1×+2×=1．
23.解：〔Ⅰ〕因为，所以f′〔x〕=，
那么f〔x〕在x=e处的切线斜率为k=，
又f〔e〕=1，
∴函数f〔x〕在x=e处的切线方程为，
即y=x；
〔Ⅱ〕F〔x〕=f〔x〕-g〔x〕=ln x-ax-1，
F′〔x〕=，〔x＞0〕，
①当a≤0时，F′〔x〕＞0，
F〔x〕在区间〔0，+∞〕上单调递增，
②当a＞0时，令F′〔x〕＜0，解得，
令F′〔x〕＞0，解得，
即F(x)在上单调递增，在上单调递减，
综上所述：
当a≤0时，函数F〔x〕的增区间是〔0，+∞〕，
当a＞0时，函数F〔x〕的增区间是，减区间是；〔Ⅲ〕依题意，函数F〔x〕没有零点，
由〔Ⅱ〕知:当a＞0时，
函数F〔x〕在区间上为增函数，区间上为减函数，只需F〔〕=ln-a=-ln a-2＜0，
解得a＞e-2．
∴实数a的取值范围为〔〕．。