2019年江阴市初一数学下期末模拟试题附答案

2019年江阴市初一数学下期末模拟试题附答案
一、选择题
1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=±
B ．2(3)3-=-
C ．33(3)3-=±
D ．3273=
2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．150°
D ．80°
3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体
C ．每个学生是个体
D ．100名学生是所抽取的一个样本
4．
1
16
的平方根是( ) A ．±
12
B ．±
14
C ．
14
D ．
12
5．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象
限
D ．第四象限
6．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A ．16块，16块
B ．8块，24块
C ．20块，12块
D ．12块，20块
7．计算2535-+ ） A ．－1
B ．1
C ．525-
D ．255
8．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A ．15°
B ．22.5°
C ．30°
D ．45°
9．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）
A ．14x y =⎧⎨=⎩
B ．2
0x y =⎧⎨=⎩
C ．0
2x y =⎧⎨=⎩
D ．1
1x y =⎧⎨=⎩
10．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A ．()8,3--
B ．()4,2
C ．()0,1
D ．()1,8
11．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．
2
3
D ．
32
12．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}
max ,a b 表示,a b 中较大的数，如
{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21
max ,x x x x
+-=
的解为 ( ) A ．1-2
B ．2-2
C ．1-212+或
D ．1+2或-1
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．
14．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．
15．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是______．
16．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．
17．已知方程x m ﹣3+y 2﹣
n ＝6是二元一次方程，则m ﹣n ＝_____．
18．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为_____．
19．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)13
3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩
的解
为_______.
20．若关于x 的不等式组0
532
x m x +<⎧⎨
-⎩…无解，则m 的取值范围是_____．
三、解答题
21．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为
F ，12∠=∠.
（1）试说明DG BC P 的理由；
（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数. 22．解方程
311(1)(2)
x x x x -=--+． 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)c 40a ++=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，
Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；
（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；
（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ =30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由.
24．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
（1）该班总人数是 ；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.
25．已知：方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩
的解x 为非正数，y 为负数．
(1)求a 的取值范围；
(2)化简|a－3|＋|a＋2|；
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．
【详解】
A、93
=，此选项错误错误，不符合题意；
B、2
-=，此选项错误错误，不符合题意；
(3)3
C、3
-=-，此选项错误错误，不符合题意；
3(3)3
D、3273
=，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．
2．A
解析：A
【解析】
Q .故选A.
1=1303=502=23=100
∠︒∴∠︒∴∠∠︒
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的
这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；
B、1600名学生的体重是总体，故B错误；
C、每个学生的体重是个体，故C错误；
D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.
【详解】
∵
1
16
=
1
4
，
1
4
的平方根是
1
2
±，
∴
1
16
的平方根是
1
2
±，
故选A.
【点睛】
本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.
5．B
解析：B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．
解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．
则，
解得，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选D ．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案． 【详解】
解：2535-
+-=()
253525351--+-=-++-=， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
8．A
解析：A 【解析】
试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．
考点：平行线的性质．
9．D
解析：D 【解析】
分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可． 详解：∵32120x y x y --+-=，
∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩
＝＝
将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩
①②，
①+②×
2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为
1
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选：D．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【详解】
点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，
故D（0，1）．
故选C．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=1 2 S
△A′EF
=2，
S△ABD=
1
2
S△ABC=
9
2
，根据△DA′E∽△DAB知2A DE
ABD
S
A D
AD S
'
'
=V
V
（），据此求解可得．详解：如图，
∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE=
1
2
S△A′EF=2，S△ABD=
1
2
S△ABC=
9
2
，
∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，
则2A DE ABD
S A D AD S ''=V V （），即2291
2
A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-2
5
（舍）， 故选A ．
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】
当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21
x x x
+-=
， 去分母得：2210x x ++=，即2
10x +=（）,
解得：121x x ==-，
经检验1x =-是分式方程的解；
当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21
x x x
+=， 去分母得：2210x x --=，
代入公式得：212
x ±==
解得：3411x x ==
经检验1x =
综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．
二、填空题
13．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B （-11）C （-1-2）D （1-2）∴AB=1-（-1）=2B
解析：（1，0）
【解析】
【分析】
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，
也就是点（1，0），
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．14．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D
解析：【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．
15．抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性某人买了100件该商品调查其中奖率那么他采用的调查方式是抽样调查故答案为抽样调查【点睛】本题主
解析：抽样调查
【解析】
【分析】
根据抽样调查的定义可直接得到答案．
【详解】
为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，
故答案为抽样调查．
【点睛】
本题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．
16．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理
解析：
【解析】
【分析】
=OA为半径，
所以OA A
【详解】
由题意得，
OA=
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的实数是
故答案为
【点睛】
本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.
17．3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于mn的方程求出mn的值再代入m-n进行计算即可∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程∴m-
3=1解得m=4；2-n=1解得n=1∴m-n=4-
解析：3
【解析】
试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n进行计算即可．
∵方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程，
∴m-3=1，解得m=4；
2-n=1，解得n=1，
∴m-n=4-1=3．
考点：二元一次方程的定义．
18．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组
解析：
250 325
x y
x y
+=
⎧
⎨
=+
⎩
．
【解析】
【分析】
根据图形列出方程组即可．
【详解】
由图可得250325
x y x y +=⎧⎨=+⎩. 故答案为250325x y x y +=⎧⎨
=+⎩. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.
19．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时
解析： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩
，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.
【详解】
设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩
； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩
， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.
20．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m 的范围【详解】解不等式x+m ＜0得：x ＜﹣m 解不等式5
﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答
解析：m ≥﹣1
【解析】
【分析】
分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m 的范围．
【详解】
解不等式x +m ＜0，得：x ＜﹣m ，
解不等式5﹣3x ≤2，得：x ≥1，
∵不等式组无解，
∴﹣m ≤1，
则m ≥﹣1，
故答案为：m ≥﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）371∠=︒
【解析】
【分析】
（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；
（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，
∴CD EF P ，
∴2BCD ∠=∠，
∵12∠=∠，
∴1BCD ∠=∠，
∴DG BC P ；
（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC ∥DG ，
3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等
（或互补）的角证出两直线平行是关键．
22．原分式方程无解.
【解析】
【分析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.
【详解】
方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3
即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3
整理，得x ＝1
检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．
23．(1)（-4，-4） ,BC ∥AO ；（2）P （−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ +30°或
∠BQP +∠OPQ =150°
【解析】
【分析】
（1）由2(8)40a c +++=解出c ，得到B 点，易知BC ∥AO ；
（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t ；用t 表示出PAB S ∆与QBC S ∆，根据2PAB QBC S S ∆∆=列出方程解出t 即可；
（3）要分情况进行讨论，①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ +30°；
②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP +∠OPQ =150°
【详解】
(1)由2(8)40a c +++=得到c+4=0，得到c=-4
（-4，-4） ,BC ∥AO
(2)过B 点作BE ⊥AO 于E
设时间经过t 秒，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t
∵BE ＝4，BC ＝4， ∴APB 1AP 2S V =·1BE 2442
t t =⨯⨯= ()BCQ 11 S CQ?BC 448222t t =
=⨯-⨯=-V ∵APB BCQ 2S S =V V
∴()4282t t =-
解得t =2
∴AP ＝2t ＝4
∴P （−4，0）
(3) ①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图一所示，
∴∠OPQ=∠PQH .
又∵BC ∥AO ，QH ∥AO
∴QH ∥BC
∴∠HQB =∠BCQ=30°
. ∴∠OPQ +∠BCQ =∠PQH +∠BQH .
∴即∠PQB =∠OPQ +∠CBQ.
即∠PQB =∠OPQ +30°
②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图二所示，
∴∠OPQ =∠PQJ.
又∵BC ∥AO ，QH ∥AO
∴QH ∥BC
∴∠HQB=∠BCQ=30°.
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，
∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°
即∠BQP+∠OPQ=150°
综上所述∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°
【点睛】
本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键
24．（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.
【解析】
【分析】
（1）由两个统计图可以发现第一次22名优秀的同学占55%，故该班总人数为
2255%=40
÷；（2）第四次优秀人数为：4085%=34
⨯，第三次优秀率为
32
40
×100%=80%，据此可以补全统计图；（3）根据图像可以写出优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等信息.
【详解】
解：（1）由题意可得：
该班总人数是：22÷55%=40（人）；
故答案为：40；
（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），
第三次优秀率为：32
40
×100%=80%；
如图所示：
；
（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．25．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.
【解析】
【分析】
（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；
（3）求出a＜-1
2
，根据a的范围即可得出答案．
【详解】
解：（1）
7
13
x y a
x y a
+=-
⎧
⎨
-=+
⎩
①
②
∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，
①-②得：2y=-8-4a，
y=-4-2a，
∵方程组
7
13
x y a
x y a
+=-
⎧
⎨
-=+
⎩
的解x为非正数，y为负数，
∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；
（2）∵-2＜a≤3，
∴|a-3|+|a+2|
=3-a+a+2
=5；
（3）2ax+x＞2a+1，
（2a+1）x＞2a+1，
∵不等式的解为x＜1
∴2a+1＜0，
∴a＜-1
2
，
∵-2＜a≤3，
∴a的值是-1，
∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
【点睛】
本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。