四川省资阳市简阳市养马中学八年级数学上学期质量检试

四川省资阳市简阳市养马中学2015-2016学年八年级数学上学期质
检试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D 的坐标为( )
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）
3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
5．如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为( )
A．4 B．8 C．﹣8 D．±8
6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学
生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )
A．+=B．﹣=C．+10= D．﹣10=
7．式子有意义的x的取值范围是( )
A．x≥﹣且x≠1B．x≠1 C．D．
8．下列计算正确的是( )
A．=﹣3 B．=7 C．=2D．=×
9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是( )
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
10．在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．
12．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是__________．
13．若分式的值为0，则x的值为__________．
14．若等腰三角形的边长分别为2和6，则它的周长为__________．
15．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x+2017的值为__________．
16．计算：（x3y）﹣1•（x2y）2=__________．
17．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于__________．
18．实数a在数轴上的位置如图，化简+|a﹣2|=__________．
19．当x＜3时，﹣|x﹣6|=__________．
20．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为__________．
三、计算题（每小题3分，共9分）
21．利用乘法公式计算：982﹣22．
22．计算：
（1）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|
（2）÷3×．
四、解答题
23．先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）+5xy]，其中（x﹣2）2+|y+1|=0．
24．先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．
25．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．
26．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
27．八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．
小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发•解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论•设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为3，AE=1，则CD=__________（请你直接写出结果）．
28．在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=__________°．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
2015-2016学年四川省资阳市简阳市养马中学八年级（上）质检数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；
B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D 的坐标为( )
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），
∴D（4，6）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选；D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．
5．如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为( )
A．4 B．8 C．﹣8 D．±8
【考点】完全平方式．
【分析】一个二项式的平方的形式我们就可以想到完全平方公式，16=42，由此来推算一次项的系数．
【解答】解：∵（x±4）2=x2±8x+16，
所以m=±2×4=±8．
故选D．
【点评】这道题考我们的逆向思维，关键是我们能够反过来利用完全平方公式确定未知数．
6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学
生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )
A．+=B．﹣=C．+10= D．﹣10=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】行程问题；压轴题．
【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．
【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，
﹣=．
故选：B．
【点评】此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．7．式子有意义的x的取值范围是( )
A．x≥﹣且x≠1B．x≠1 C．D．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1．
故选A．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
8．下列计算正确的是( )
A．=﹣3 B．=7 C．=2D．=×【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的性质，可判断A、B，根据二次根式的除法，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D．
【解答】解：A、=3，故A错误；
B、==5，故B错误；
C、，故C错误；
D、=×，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质、二次根式的乘除发是解题关键．
9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是( )
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选：C
【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．
10．在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为( )
A．B．C．D．
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】规律型．
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，
∴∠BA1A===64°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1===32°；
同理可得，
∠DA3A2=16°，∠EA4A3=8°，
∴∠A n=，
∴A2013为顶点的内角的度数===
故选B．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键
二、填空题（每题3分，共30分）
11．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=2．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】计算题．
【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．
【解答】解：∵2=＜=3，
∴的值在两个整数2与3之间，
∴可得a=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
12．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32．
【考点】平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．
【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．
故答案为：﹣32．
【点评】本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
13．若分式的值为0，则x的值为0．
【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣x=0，|x|﹣1≠0，
由x2﹣x=0，得x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1，
由|x|﹣1≠0，得|x|≠1，∴x≠±1，综上，得x=0，即x的值为0．
【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
14．若等腰三角形的边长分别为2和6，则它的周长为14．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：假设以2为等腰三角形的腰长，
则三角形的各边长分别为2，2，6，不符合两边之和大于第三边；
所以腰长只能为6，
等腰三角形的周长为6+6+2=14．
故填14．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x+2017的值为2019．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】原式前两项变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x（x+3）=1，
∴原式=2x（x+3）+2017=2+2017=2019．
故答案为：2019．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．计算：（x3y）﹣1•（x2y）2=xy．
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据积的乘方，可化成同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．【解答】解：原式=x﹣3y﹣1•x4y2=x﹣3+4y﹣1+2=xy，
故答案为：xy．
【点评】本题考查了负整指数幂，利用了积的乘方，同底数幂的乘法．
17．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于7或11．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．
【解答】解：根据题意，
①当15是腰长与腰长一半时，AC+AC=15，解得AC=10，
所以底边长=12﹣×10=7；
②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，
所以底边长=15﹣×8=11．
所以底边长等于7或11．
故填7或11．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
18．实数a在数轴上的位置如图，化简+|a﹣2|=1．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】利用数轴得出a的取值范围，进而化简求出即可．
【解答】解：∵由实数a在数轴上的位置如图，
∴1＜a＜2，
∴+|a﹣2|
=+|a﹣2|
=a﹣1+2﹣a
=1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方去绝对值得出是解题关键．
19．当x＜3时，﹣|x﹣6|=﹣3．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】原式利用二次根式的性质化简，再利用绝对值的代数意义计算即可．
【解答】解：∵x＜3，即x﹣3＜0，x﹣6＜0，
∴原式=|x﹣3|﹣|x﹣6|=﹣x+3+x﹣6=﹣3，
故答案为：﹣3
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为15°、30°、75°、120°．
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】分别根据当AB=BP1时，当AB=AP3时，当AB=AP2时，当AP4=BP4时，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，
当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，
当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=×（180°﹣30°）=75°，
当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，
∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°，
∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．
故答案为：15°、30°、75°、120°．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．
三、计算题（每小题3分，共9分）
21．利用乘法公式计算：982﹣22．
【考点】平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】原式利用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式=（98+2）×（98﹣2）
=9600．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
22．计算：
（1）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|
（2）÷3×．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据负整数指数幂和绝对值的意义得到原式=2﹣4﹣+2﹣，然后合并
即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式=2﹣4﹣+2﹣
=﹣2；
（2）原式=1•••
=•2a
=a．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．记住负整数指数幂的意义．
四、解答题
23．先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）+5xy]，其中（x﹣2）2+|y+1|=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y﹣5xy=﹣2x2y+xy，
∵（x﹣2）2+|y+1|=0，∴x﹣2=0，y+1=0，即x=2，y=﹣1，
则原式=8﹣2=6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入a、b的值计算即可．
【解答】解：原式=ab（a+1）÷
=ab（a+1）÷（a+1）
=ab，
则当a=+1，b=﹣1时，原式=（+1）（﹣1）=3﹣1=2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．25．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．
【考点】分母有理化．
【专题】阅读型．
【分析】（1）运用第二种方法求解，
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，
【解答】解：（1）原式==；
（2）原式=+++…
=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1
=3﹣1
【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．
26．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程．
【解答】解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．
根据题意得=×
解得 x=5
经检验，x=5是原方程的解．
所以 x+20=25．
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．
【点评】本题考查了方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．
27．八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．
小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB （填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发•解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论•设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为3，AE=1，则CD=2或4（请你直接写出结果）．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】（1）当E为中点时，过E作EF∥BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB；
（2）类似（1）过E作EF∥BC交AC于点F，可利用AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；
（3）分点E在AB上和在BA的延长线上，类似（2）证得全等，再利用平行得到．
【解答】解：
（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，
∴∠EDB=∠FEC，
在△BDE和△FEC中
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴BD=EF，
∴AE=BD，
故答案为：=；
（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，
∴∠EDB=∠FEC，
在△BDE和△FEC中
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴BD=EF，
∴AE=BD，
故答案为：=；
（3）因为AE=1，△ABC的边长为3，所以E点可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上，当点E在AB时，同（2）可知BD=AE=1，则CD=BC+BD=1+3=4，
当点E在BA的延长线上时，如图3，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F，
则∠F=∠FCB=∠B=60°，
∠FEC+∠ECD=∠FEC+∠EDC=180°，
∴∠EDB=∠FEC，
且ED=EC，
在△BDE和△FEC中
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴EF=BD，
又可判定△AEF为等边三角形，
∴BD=EF=AE=1，
∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2，
故答案为：2或4．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质和判定，利用全等得到BD=EF，再找EF和AE的关系是解题的关键．
28．在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=40°．
（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】常规题型．
【分析】（1）可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠B，即可解题；
（2）根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示，即可求得m、n的关系；（3）分两种情况分析，第1种，当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，第2种，当D在线段BC上时．
【解答】解：（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ACE=∠B=70°，
∴∠DCE=180°﹣70°﹣70°=40°；
（2）∵△ABD≌△ACE（1）已证，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=m，
∴∠ACE=∠B=∠ACB=，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°﹣m，
∵∠BCE=180°﹣∠DCE=180°﹣n，
∴m=n．
（3）当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m=n，
当D在线段BC上时，m+n=180°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．。