宁夏吴忠市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为()
A．16 B．19 C．22 D．25
2．如果1≤a≤2，则244
-++|a﹣1|的值是（）
a a
A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
3．下列图案中，是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：
货种 A B C D E
销售量（件）10 40 30 10 20
该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）
A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）
6．计算的结果是( )
A．6 B．3 C．D．
7．2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差2s：
队员1 队员2 队员3 队员4
平均数x(秒) 51 50 51 50
方差2s(秒2) 3.5 3.5 14.5 15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A ．队员1
B ．队员2
C ．队员3
D ．队员4
8．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A ．50m
B ．100m
C ．160m
D ．200m
9．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A ＝2∠D ＝100°，则∠α的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．40°
D ．30°
10．如图，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒，50B ∠=︒， D 是AB 边的中点， 则CDB ∠的度数为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．80°
二、填空题 11．如图，平行四边形ABCD 的周长为16cm ,AC BD 、 相交于点O ，OE AC ⊥ 交AD 于点E ，则DCE ∆ 的周长为________cm .
12．计算：3xy 2÷2
6y x =_______. 13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y=-x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过A 1点作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2019的坐标为______．
14．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解析式为___________.
16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．
17．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．
三、解答题
18．图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，且点A，B均在格点上．
（1）在图①中以AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；
（2）在图②中以AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；
（3）图①中所画的矩形的面积为 ；图②中所画的菱形的周长为 ．
19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm ，点D 从点A 出发沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点B 出发沿BA 方向以2cm/s 的速度向点A 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D ，E 运动的时间是t(0<1≤10)s ．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接DE ，DE ．
（1）用含t 的式子填空：BE=________ cm ，CD=________ cm ．
（2）试说明，无论t 为何值，四边形ADEF 都是平行四边形；
（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形?请说明理由．
20．（6分）（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABCD ，3AD =，4BD =，则拼得的四边形ABCD 的周长是_____.
（操作发现）将图①中的ABE △沿着射线DB 方向平移，连结AD 、BC 、AF 、CE ，如图②.当ABE △的平移距离是12
BE 的长度时，求四边形AECF 的周长.
（操作探究）将图②中的ABE △继续沿着射线DB 方向平移，其它条件不变，当四边形ABCD 是菱形时，将四边形ABCD 沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.
21．（6分）已知一次函数的图象经过点A （0，﹣2），B （3，4），C （5，m ）．
求：（1）这个一次函数的解析式；
（2）m 的值．
22．（8分）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式
()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，即()()()2x a b x ab x a x b +++=++，是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单。

如()()()22
43131313x x x x x x ++=+++⨯=++；()()()()2245151515x x x x x x --=+-+⨯-=+-.请你仿照上述方法分解因式：
（1）2718x x -- （2）221213x xy y +-
23．（8分）在▱ABCD 中，点E 为AB 边的中点，连接CE ，将△BCE 沿着CE 翻折，点B 落在点G 处，连接AG 并延长，交CD 于F ．
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）若CF ＝5，△GCE 的周长为20，求四边形ABCF 的周长．
24．（10分）如图甲，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA ＝2，PB ＝3，PC ＝1，求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．
解题思路是：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°，如图乙所示，连接P P′．
（1）△P′PB 是 三角形，△PP′A 是 三角形，∠BPC＝ °；
（2）利用△BPC 可以求出△ABC 的边长为 ．
如图丙，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA ＝5，BP ＝2，PC ＝1；
（3）求∠BPC 度数的大小；
（4）求正方形ABCD 的边长．
25．（10分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝5，AB ＝6，AB ⊥y 轴，垂足为A ．反比例函数y ＝k x
（x ＞0）的图象经过点C ，交AB 于点D ．
（1）若OA ＝8，求k 的值；
（2）若CB ＝BD ，求点C 的坐标．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
首先由四边形ABCD 为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD ，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA ，得到△AED ≌△CEB′，得出EA=EC ，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC ，即矩形的周长解答即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为矩形，
∴B′C=BC =AD ，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA ，
在△AED 和△CEB′中，
'''BE C DEA B D
B C AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AED ≌△CEB′(AAS)；
∴EA=EC ，
∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC ，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C ，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3，
=22，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案．
【详解】
解：1a
≤≤
a-＝2﹣a+a﹣1
|1|
＝1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.
【详解】
A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键．
5．A
【解析】
试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.
用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形
故选A.
考点：图形的拼接
点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
6．C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．
故选B．
【点睛】
考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．C
【解析】
分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度．
解答：解：
（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y=ax2+c
代入得a=-1
2
c=
1
2
∴解析式为：y=-1
2x2+
1
2
（2）当x=0.2时y=0.48
当x=0.6时y=0.32
∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米．
故选C．
9．A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．
【详解】
解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°
∴∠DOC＝80°﹣α
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠D＝50°
∵∠C +∠D +∠DOC ＝180°
∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50°
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可．
【详解】
解：∵ 90ACB ∠=︒， D 是AB 边的中点，∴CD=BD ，∴∠DCB=∠B=50°， ∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°， 故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
二、填空题
11．1
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质得出AD=BC ，AB=CD ，OA=OC ，根据线段垂直平分线得出AE=CE ，求出CD+DE+EC=AD+CD ，
代入求出即可．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD ，
∴AD=BC ，AB=CD ，OA=OC ，
∵EO ⊥AC ，
∴AE=EC ，
∵AB+BC+CD+AD=16，
∴AD+DC=1，
∴△DCE 的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE ，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．
12．2
2
x 【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=3xy 2•2
6x y =2
2
x 故答案为2
2
x ． 点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 13．（-21009，-21010）
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A 2019的坐标．
【详解】
当x=1时，y=2，
∴点A 1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A 2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，
∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），
A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）．
∵2019=504×4+3，
∴点A 2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案为（-21009，-21010）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”是解题的关键．
14．1 【解析】【分析】
根据折叠的性质知：可知：BN=1
2
BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠PBQ的角度求
出．
【详解】
根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ
∴BN=1
2
BC=
1
2
BP
∵∠BNP=90°∴∠BPN=1°
∴∠PBQ=1
2
×60°=1°．
故答案是：1．
【点睛】
已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．
15．y=-x+1
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到OA∥BC，OA=BC，由已知条件得到C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∵A（1，0），B（6，2），
∴C（2，2），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴
22 40 k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
4
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线AC的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是
求出其中心对称点的坐标．
16．2.1
【解析】
【分析】
根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．【详解】
连结AP，
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=1
2 AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，
∴AP：AC=AB：BC，
∴AP：8=6：10，
∴AP最短时，AP=1.8，
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.1．
故答案为2.1
【点睛】
解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．17．40°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=70°,
∵DC=DB,
∴∠C=∠DBC=70°，
∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.
故答案是：40°．
【点睛】
考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
三、解答题
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）8，410．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质画图即可；
（2）根据菱形的性质画图即可；
（3）根据矩形的面积公式和菱形的周长公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图①所示，矩形ACBD即为所求；
（2）如图②所示，菱形AFBE即为所求；
（3）矩形ACBD的面积=2×4=8；菱形AFBE的周长=422
31
10，
故答案为：8，10
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图．熟记矩形和菱形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．
19．（1）（12，10-t；（2）见解析；（3）满足条件的t的值为5s或20
3
s，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，由路程=时间×速度，得AD=t, CD=10-t,; 点E从点B出发沿BA方向以2 cm/s的速度向点A匀速运动,所以BE=2t；
（2）因为△ABC 是等腰直角三角形，得∠B=45°，结合BE= 2t，得EF=t, 又因为∠EFB和∠C都是直角相等，得AD∥EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ADFE是平行四边形；（3）①当∠DEF=90°时，因为DF平分对角，四边形EFCD是正方形，这时AD=DE=CD =5，求得t=5;②当∠EDF=90°时，由DF∥AE，两直线平行，内错角相等，得∠AED=∠EDF=90°，结合∠A=45°，AD= 2 AE , 据此列式求得t值即可；③当∠EFD=90°，点D、E、F在一条直线上，△DFE不存在.
【详解】
（1）由题意可得BE=2tcm，CD=AC-AD=(10-t)cm，
故填：2t ，10-t；
（2）解：如图2中
∵CA=CB，∠C=90°
∴∠A=∠B=45°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=90°
∴∠FEB=∠B=45°
∴EF=BF
∵2，
∴EF=BF=t
∴AD=EF
∵∠EFB=∠C=90°
∴AD∥EF，
∴四边形ADFE是平行四边形
（3）解：①如图3-1中，当∠DEF=90°时，四边形EFCD是正方形，此时AD=DE=CD，∴t=10-t,∴t=5
②如图3-2中，当∠EDF=90°时，
∵DF∥AC，
∴∠AED=∠EDF=90°，
∵∠A=45°
∴2，
∴222，
解得t= 20 3
③当∠EFD=90°，△DFE不存在
综上所述，满足条件的t的值为5s或20
3
s.
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
20．【问题情境】16；【操作发现】13【操作探究】20或1．
【解析】
【分析】
【问题情境】
首先由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根据勾股定理，可得AB，即可求得四边形ABCD的周长；
【操作发现】
首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF ，再根据平行，即可判定四边形AECF 是平行四边形，然后根据勾股定理，可得AF ，即可求得四边形AECF 的周长；
【操作探究】
首先由平移，得当点E 与点F 重合时，四边形ABCD 为菱形，得出其对角线的长，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：以6为长，4为宽的矩形和以3为宽，8为长的矩形，即可求得其周长.
【详解】
由题意，可得AB=CD ，AC=BD ，∠ADB=∠DBC=90°
又∵3AD =，4BD =，
∴根据勾股定理，可得5AB ==
∴四边形ABCD 的周长是()2()25316AB AD +=⨯+=
故答案为16.
由平移，得AE=CF=3，DE=BF ．
∵AE ∥CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形．
∵BE=DF=4，
∴EF=DE=2．
在Rt △AEF 中，∠AEF=90°，
由勾股定理，得．
∴四边形AECF 的周长为．
由平移，得当点E 与点F 重合时，四边形ABCD 为菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：
①以6为长，4为宽的矩形，其周长为()64220+⨯=；
②以3为宽，8为长的矩形，其周长为()38222+⨯=.
故答案为20或1．
【点睛】
此题主要考查根据平移的特征，矩形和菱形的性质进行求解，熟练运用，即可解题.
21．（1）y ＝1x ﹣1；（1）2.
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法把点A （0，-1），B （3，4）代入y=kx+b ，可得关于k 、b 的方程组，再解出方程组
可得k 、b 的值，进而得到函数解析式；
（1）把C （5，m ）代入y=1x-1，即可求得m 的值
【详解】
解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （0，﹣1），B （3，4），
∴234
b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：k 2b 2=⎧⎨=-⎩
∴这个一次函数的表达式为y ＝1x ﹣1．
（1）把C （5，m ）代入y ＝1x ﹣1，得m ＝1×5﹣1＝2．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点点坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数步骤是解题的关键．
22．①()()29x x +-；②()()13x y x y +-
【解析】
【分析】
（1）逆用乘法公式（x+a ） （x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab 即可．
（2）逆用乘法公式（x+a ） （x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab 即可．
【详解】
（1）x 2-7x-18=（x+2）（x-9）；
（2）x 2+12xy-13y 2=（x+13y ）（x-y ）．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a ） （x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab ，进行因式分解，属于中考常考题型．
23．（1）见解析；（2）1
【解析】
【分析】
（1）由平行四边形的性质得出AE ∥FC ，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠FAE ＝∠CEB ，进而证明AF ∥EC ，即可得出结论；
（2）由折叠的性质得：GE ＝BE ，GC ＝BC ，由△GCE 的周长得出GE+CE+GC ＝20，BE+CE+BC ＝20，由平行四边形的性质得出AF ＝CE ，AE ＝CF ＝5，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AE ∥FC ，
∵点E 是AB 边的中点，
∴AE ＝BE ，
∵将△BCE 沿着CE 翻折，点B 落在点G 处，
∴BE ＝GE ，∠CEB ＝∠CEG ，
∴AE ＝GE ，
∴∠FAE ＝∠AGE ，
∵∠CEB ＝∠CEG ＝
12∠BEG ，∠BEG ＝∠FAE+∠AGE ， ∴∠FAE ＝12
∠BEG ， ∴∠FAE ＝∠CEB ，
∴AF ∥EC ，
∴四边形AECF 是平行四边形；
（2）解：由折叠的性质得：GE ＝BE ，GC ＝BC ，
∵△GCE 的周长为20，
∴GE+CE+GC ＝20，
∴BE+CE+BC ＝20，
∵四边形AECF 是平行四边形，
∴AF ＝CE ，AE ＝CF ＝5，
∴四边形ABCF 的周长＝AB+BC+CF+AF ＝AE+BE+BC+CE+CF ＝5+20+5＝1．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF 是平行四边形是解题的关键．
24．（1）等边 直角 150°；（2（3）135°；（4.
【解析】
【分析】
（1）将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B ＝150°，而∠BPC ＝∠AP′B ＝150°，
（2）过点B 作BM ⊥AP′，交AP′的延长线于点M ，进而求出等边△ABC ，问题得到解决． （3）求出()118090452
BEP ∠=︒-︒=︒，根据勾股定理的逆定理求出∠AP′P ＝90°，推出∠BPC ＝∠AEB ＝90°+45°＝135°；
（4）过点B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于点F ，求出FE ＝BF ＝1，AF ＝2，关键勾股定理即可求出AB ．
【详解】
解：（1）∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC ＝60°，
将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得出△ABP′，
∴1AP CP BP BP PBC P BA AP B BPC '=='==∠=∠'∠'=∠，，，
∵∠PBC+∠ABP ＝∠ABC ＝60°，
∴∠ABP′+∠ABP ＝∠ABC ＝60°，
∴△BPP′是等边三角形，
∴60PP BP P '=∠'=︒，
∵AP′＝1，AP ＝2，
∴AP′2+PP′2＝AP 2，
∴∠AP′P ＝90°，则△PP′A 是 直角三角形； ∴∠BPC ＝∠AP′B ＝90°+60°＝150°；
（2）过点B 作BM ⊥AP′，交AP′的延长线于点M ，
∴30MP B BM ∠'=︒=
， 由勾股定理得： 32P M '=
， ∴351,22
AM =+=
由勾股定理得： AB ==
故答案为（1）等边；直角；150
（3）将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°得到△AEB ，
与（1）类似：可得：AE=PC=1，BPC=∠AEB ，∠ABE=∠PBC ， ∴∠EBP ＝∠EBA+∠ABP ＝∠ABC ＝90°， ∴()118090452
BEP ∠=︒-︒=︒， 由勾股定理得：EP ＝2，
∵12AE AP EP ，，
=== ∴AE 2+PE 2＝AP 2，
∴∠AEP ＝90°，
∴∠BPC ＝∠AEB ＝90°+45°＝135°；
（4）过点B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于点F ； ∴∠FEB ＝45°，
∴FE＝BF＝1，
∴AF＝2；
∴在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB＝5；
∴∠BPC＝135°，正方形边长为5．
答：（3）∠BPC的度数是135°；
（4）正方形ABCD的边长是5．
【点睛】
本题主要考查对勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解此题的关键．
25．（1）1；（2）（3，2）
【解析】
【分析】
（1）过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，利用勾股定理求出CM的长，结合OA的长度，则C点坐标可求，因C 在图象上，把C点代入反比例函数式求出k即可；
（2）已知CB=BD，则AD长可求，设OA=a, 把C、D点坐标用已知数或含a的代数式表示，因C、D都在反比例函数图象上，把C、D坐标代入函数式列式求出a值即可.
【详解】
（1）解：过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∵CA＝CB＝5，AB＝6，
∴AM＝MB＝3＝CN，
在Rt△ACD中，CD＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，
∴C（3，4）代入y＝k
x
得：k＝1，
答：k的值为1．
（2）解：∵BC＝BD＝5，
∴AD＝6﹣5＝1，
设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）
∵点C、D在反比例函数的图象上，
∴3（a﹣4）＝1×a，
解得：a＝6，
∴C（3，2）
答：点C的坐标为（3，2）
【点睛】
本题主要考查反比例函数的几何应用，解题关键在于能够做出辅助线，利用勾股定理解题.。