沪科版九年级数学上22比例线段教学设计

第二课时 比例线段（一）
教学目的：
1、理解比例线段的概念
2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法.
3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题. 教学重点：
比例线段及其性质的应用.
教学难点：
应用比例的基本性质进行比例变形.
教学过程：
一、建立比例线段的概念
1、复习两条线段比的定义.
引例：如图：AB=50，BC=25
AB=20 BC=10 求 BC AB ，C B B A '''' D A B C D A B C
解：∵ ''''AB A B BC B C = ''''AB A B BC B C = ∴''''
AB A B BC B C = 用同一个长度单位去度量两条线段，得到他们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比
2、分析引例得出四条线段AB 、BC 、AB 、BC 是成比例线段.
⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？
⑵其中的两条线段AB 、BC 的比是多少？
另外的两条线段AB ，BC 的比是多少？ 其中的两条线段BC AB 的比与另外的两条线段的比有何关系？''''
AB A B BC B C = ⑶我们称AB 、BC 、AB 、BC 这四条线段是成比例线段，简称比例线段. ⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？ ⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：
二、比例线段（成比例线段）
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 注：①如果四条线段a,b,c,d,且(::)a c a b c d b d
==，则a 、b 、c 、d 四条线段成比例；反之a 、b 、c 、d 四条线段成比例，则有(::)a c a b c d b d ==
②如果
(::)a c a b c d b d
==，则a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，b 、c 叫做比例内项，a 、d 叫做比例外项，d 叫做a 、b 、c 的第四比例项.
③若作为比例内项的是两条相同的线段.即(::)a b a b b c b c
==，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.
三、比例的基本性质：
两条线段的比是他们长度的比，也就是两个数的比，因此也因具有关于两个数成比例的性质。

（1）基本性质
如果(::)a c a b c d b d ==，那么(::)a c a b c d b d
== 反之也成立，即：如果(::)a c a b c d b d ==，那么(::)a c a b c d b d
== )0,(≠d b （2）合比性质
如果a c b d =，等式两边同时加上1，可得a c b d
=，即 如果a c b d =，那么117
a cm =，)0,(≠d
b （3）等比性质 如果117
a cm =，且0321≠++++n
b b b b ， 那么，117
a cm = 四、比例线段和比例的基本性质的应用
导语：刚才我们研究和学习了比例线段的概念及比例的基本性质，下面我们利用它们解决具体的问题，请看下面的例题.
例1、已知a 、b 、c 、d 是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
⑴a=1mm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm
⑵ 117a cm =，b=0.4cm c=40cm 132
d cm = 解：⑴法一：利用比例线段的定义
∵ a=1mm=0.1cm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm
∴ d ＞b ＞a ＞c ∴ 510.6182-» 510.6182-» ∴ 510.6182
-» ∴ d 、b 、a 、c 四条线段是成比例线段.
⑴法二、利用比例的基本性质
∵dc=4×0.02=0.08 ab=0.1×0.8=0.08
∴ab=dc ∴a 、b 、c 、d 四条线段是成比例线段.
第⑵小题让学生练习，
解题小结：
①统一单位；
②从大到小（从小到大）排列；
③通过做比例或求积判断.
例2 ⑴求2，3，2的第四比例项. ⑵求35和155的比例中项.
⑶已知y ：（x+2y ）=3：7，求x ：y
分析：设所求的项为x ，根据比例的基本性质，把含x 的比例式转化为方程，用解方程的思想求解.
例3 在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高是多少米？
五、学生练习：
1、判断下列四条线段是否成比例
⑴ a=2 b=5 c=15 d=32
⑵ a=2 b=3 c=2 d=3
⑶ a=4 b=6 c=5 d=10
⑷ a=12 b=8 c=15 d=10
2、⑴ 510.6182
-»（使x 为第四比例项） ⑵ 已知：线段a=32, b=3, 求a 、b 的比例中项
⑶ 已知：线段a=2 ， b=5， c=15，
①求 a 、b 、c 的第四比例项；②求 c 、b 、a 的第四比例项.
3、⑴若a=8cm,b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d 为 ，a 、c 的比例中项x ＝ .
.
六、课堂小结：
1、比例线段的概念及判定方法.
2、比例的基本性质及初步应用.
七、课堂作业：
比例线段教学反思
---------白文灵
本节课的教学有以下几个方面取得了十分好的效果：首先，课堂内容的导入是本节课的一个亮点，从众多的线段、各种图形中找出比值相等的组成比例式，从而认识比例、熟悉比例的定义，使本节课有了一个良好的开端。

其次，在讲授比例的基本性质时，让学生运用基本性质进行变形，使学生对该性质有了一个深刻的认识。

最后，习题的设置充分体现了层次性，形式多样，有利于提高学生的学习兴趣，增强了趣味性。

这些成功之处是与教师的正确引导、深入研究教材变化、分析学生分不开的，这也是我今后努力的方向。

这节课的不足之处是对于基础较差的学生没有给予充分的重视，忽视了他们的发展，这是以后应该注意的地方，研究教法、精选习题，注重因材施教，让学生全面发展，全面提高我班学生的数学素质。

同时，对本节课的内容还应该与其他学科的知识联系一下，比如：本节课，我用到了黄金分割的内容，这里就可以和现实中的应用、美术等方面多加联系，而这节课联系的就不够好，这些方面都是我以后应加以改进的地方。