通信原理基础知识：第六章习题解答(1)

(3).若g(t)改为图P6-1(b)，重新回答题(2)所问。
不归零NRZ
归零RZ
6.4 解:(1)双极性码波形的功率谱密度为
Ps ( f ) 4 fB (1 p) G( f ) 2
fB (2 p 1)G(mfB )2 ( f mfB )
m
其功率
S
1
2
ps ()d ps ( f )df
因为
G
fB
TB
sin f BTB f BTB
TB
sin
0
所以该二进制序列不存在离散分量
fB
1 TB
归零RZ
(3) 若
g
(t
)
1,
0,
t TB 4
其他t
的g傅(t里) 叶变换 G( f )为
G(
f
)
TB
sin
fTB
2
2 f TB
2
因为
G
fB
TB 2
sin fTB
2
f TB
TB 2
sin
2
TB
RBmax =nRB，无码间串扰
6-17. 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数 字信息“1”和“0”的出现概率相等。
(1)若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻 的值A=1(V)，且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为 0.2(V)的高斯噪声，试求这时的误码率Pe。
0
2
2
所以该二进制序列存在离散分量
fB
1 TB
6.7 已知信码序列为1011000000000101，试确定相 应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。
解:
1011000000000101 AMI +1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 +1
HDB3 +1 0 -1 +1 0 0 0 +V -B 0 0 -V 0 +1 0 -1
(2) 若要求误码率Pe不大于10-5，试确定A至少应该是多少？
解：(1) 用p(1)和p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率,则 p1 p0 1 2,
等概时，最佳判决门限 d 0V 。
已知接收器滤波器输出噪声均值为0,均方根值 n 0.2V ，误码率
pe
1 2
erfc
A
2 n
1 2
第一个1以 11表示
6.11 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成 总特性为 H() ，若要求以 2 /TB 波特的速率进行数据传输，试 验证图P6-5所示的各种 H()能否满足抽样点上无码间串扰的 条件？
解：【方法1】频域法，根据奈氏准则
2
以 T B 波特的速率进行数据传输，系统若要实现无码
输信号为四电平基带脉冲序列，能够实现ISI传输的最高信
息速率为 Rb 2400b / s ，试确定： （1）滚降系数 0.4 时的系统带宽和最高频带利用率
（2）滚降系数 1 时的系统带宽和最高频带利用率
（3）若以 800b / s 的速率传输时，有无ISI？ 解：
码间串扰
无码间串扰的最高码元速率为 RB Rb / log2 4 1200B
T 当
ω
2π
B
时，
i
H
ω
4π
TB
i
C
所以不满足无码间串扰传输的条件
H
1
- 4 - 2 0 2 4
TB TB
T B TB
T 当
ω
2π
B
时，
i
H
ω
4π
TB
i
C
所以满足无码间串扰传输的条件
H
1
- 4 - 2 0 2 4
TB TB
T B TB
T 当
ω
2π
B
时，
i
H
ω
4π
TB
i
C
所以不满足无码间串扰传输的条件
erfc
A 2.87 107 2 0.2
(2)根据 pe 105,即
求得 A 4.3. n
1 2
erfc
2
A
2
n
105
6.20 某相关编码系统如图P6-8所示。图中，理想低 通滤波器的截止截止频率为1/ 2TB(Hz)，通带增益TB 。试求 该系统的单位冲激响应和频率特性。
输入
相减
延迟2TB
理想低通滤波器
输出
第IV类部分 相应系统
6.21 解:理想低通滤波器的传递函数为
H ' TB ,
0,
TB
其它
其对应的单位冲击响应
h' t
Sa
TB
t
所以系统单位冲击响应
ht t t 2TB h't h't h't 2TB
Sa
TB
t
Sa
TB
t
2TB
系统的频率特性
H 1 e j2TB H ' TB 1 e j2TB ,
习题
6-1. 设二进制符号序列为10010011，试以矩形 脉冲为例，分别画出相应的单极性、双极性、 单极性归零、双极性归零、空号差分（0变1不 变）和传号差分（1变0不变）波形。
6-1.解:如下图所示
1 +E 单极性不归零
0 +E 双极性不归零 -E
+E 单极性归零
0 +E 双极性归零 0 -E
(2) 若要求误码率Pe不大于10-5，试确定A至少应该是多少？
解：(1) 用p(1)和p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率,则 p1 p0 1 2,
等概时，最佳判决门限d A 2 0.5V 。
已知接收器滤波器输出噪声均值为0,均方根值 n 0.2V ，误码率
pe
1 2
erfc
H
1 (b)
0.5
(c)
(a)
0 4103π -2103 -103 103 2103 4103
三方面考虑： 1）是否无码见串扰；2）频带利用率；3）拖尾和实现难易程度
6-12 解答：
H
1 (b)
(c)
(a)
4103π -2103 0 2103 4103
由图示可知，传输函数(a)满足奈奎斯特准则，可以实现无 码间串扰传输。
半占空脉冲
AMI,HDB3均以第一个字符为+1， HDB3第一个取代字节为000V
6.8 已知信码序列为101100101，试确定相应的 双相码和CMI码，并分别画出它们的波形图。
解:
1
0
1
1
0
0
1
0
1
双相码 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0
CMI码 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
余弦滚降系统的频带利用率为 RB 2
（1） 2 2 1.43(B / Hz), （2）
1 1.4
B 1 2 2 1(B / Hz),
B RB 840(Hz),
1 2
B RB 1200(Hz),
b
Rb B
2.86(bps / Hz)
b
Rb B
2(bps / Hz)
（3）四进制传输800b/s信息时，码元速率为400B，由于满足
其频带利用率为
b
RB Bb
1(Bd
/ Hz)
传输函数(b)的频域表达式为：
H
b
ω
1 0
ω 2103π
其他
对其进行傅里叶变化可得时域表达式为：
hb t
1
2
Hb e jt dt
2103 Sa
2 103t
从冲激响应函数的图形可知
1 传输函数(b)的冲激响应的尾巴以 t 的速度衰减
由于(b)为理想低通，在实际应用中很难实现
从冲激响应函数的图形可知
1 传输函数(a)的冲激响应的尾巴以 t 2 的速度衰减
在实际应用中，传输函数(a)在物理上是可实现的
H
1
- 2 10 3 -10 3 0 10 3 2103
由图示可知，传输函数(b)满足奈奎斯特准则，可以实现无 码间串扰传输。
其带宽为
Bb 1000(Hz)
其传输速率为 RB 1000(Bd )
解：【方法2】时域法，根据传输速率 由H(w)算出系统无码间串扰的最高速率RBmax，与实 际传输速率RB比较， 若满足RBmax =nRB (TB =nTBmax ) ，则以实际速率RB 传输，可以实现抽样点上的无码间串扰
不能认为RBmax >RB ，就可以无码间串扰
6-12 欲以 RB 103 波特的速率传输数字基带信号，试问系 统采用图P6-6中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明 其理由。
0,
TB
其它
H 2TB sin TB ,
0,
TB
其它
2
A
2 n
1 2
erfc
2
A
6.21103
2 0.2
(2)根据 pe 105,即 求得 A 8.6 n .
1 2
erfc
2
A
2
n
105
6-18. 某二进制数字基带系统所传送的是双极性基带信号，且数 字信息“1”和“0”的出现概率相等。
(1)若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻 的值A=1(V)，且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为 0.2(V)的高斯噪声，试求这时的误码率Pe。
间串扰传输，则系统的传输特性应该满足：
H
ω
i
H
ω
4π
TB
i
C
0
ω 2π
TB
ω 2π
TB
H 1
4π
-
TB
2π - 0 π 2π
TB TB
TB T B
4π
TB
T 当
ω
2π
B
时，
i
H
ω
4π
TB
i
C
所以不满足无码间串扰传输的条件Fra bibliotekH 1
-
4
-
3
-
2
0
2 3 4
TB TB TB
T B T s TB
其带宽为
Ba 2000(Hz)
其传输速率为 RB 1000(Bd )
其频带利用率为
a
RB Ba
0.5(Bd
/ Hz)
传输函数(a)的频域表达式为：
ω
H
a
ω
1
4
103
π
ω 4103π
0
其他
对其进行傅里叶变化可得时域表达式为：
ha
t
1
2
Ha
e jt dt
2103 Sa2
2 103t
H
1
- 2 10 3
010 3 2103
由图示可知，传输函数(c)满足奈奎斯特准则，可以实 现无码间串扰传输。
其带宽为 其传输速率为 其频带利用率为
Bc 1000(Hz)
RB 1000(Bd )
c
RB Bc
1(Bd
/ Hz)
传输函数(c)的频域表达式为：
ω
H
c
ω
1
2
103
π
ω 2103π
0
其他
对其进行傅里叶变化可得时域表达式为：
hc t
1 2π
Hc
ωe
jt dt
103
Sa 2
103 πt
从冲激响应函数的图形可知
1 传输函数(c)的冲激响应的尾巴以 t 2 的速度衰减
在实际应用中，传输函数(c)是比较容易实现的
通过以上的综合比较，可知传输函数(c)较优。
6-14 设某基带系统的频率特性 H () 为余弦滚降频谱，传
+E 传号差分波形
-E
0
0
1
0
0
1
1
这里取第一个1的 值为+E
+E 空号差分波形
-E
这里取第一个1的 值为+E
6.4 设二进制随机序列中的“0”和“1”分别由g(t)和-g(t) 组成，它们的出现概率分别为P及(1-P):
(1).求该序列的功率谱密度及功率；
双极性
(2).若g(t)为如图P6-1(a)所示波形，TB为码元宽度， 问该序列是否存在频率为 fB 1/ TB 的离散分量？
4
fB
p(1
p) G(
f
)
2 df
fB[(2 p 1)G(mfB )] 2
(f
mfB )df
m
4 fB p(1
p)
G(
f
) 2 df
f
2 B
(2
p
1)2
G(mfB ) 2
m
不归零NRZ
(2) 若
g
(t
)
1,
0,
t TB 2
其他t
的g(傅t)里叶变换 G( f ) 为
G(
f
)
TB
sin fTB fTB