高三数学一轮复习 第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率

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· 览
1.如何正确认识倾斜角与斜率的关系?
· 提



【提示】 (1)直线一定有倾斜角,但不一定有斜

策 略 指
π
(2)率k是,α当的倾函斜数角,α其≠变2化时规,律斜用率表k格=表tan示如α下. :
高 考 体


·
·


高 考
倾斜角
π
0 (0, 2 )
π
2
(π2 ,π)
考 情

主 落 实 · 固 基 础
· 提 知 能








·
·









实 · 固 基 础
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·
·
览 全
1.(人教A版教材习题改编)直线 3 x-y+a=0的倾斜 提 知
局 角为( )


A.30° B.60° C.150° D.120°







· 备
例 探
建 ·
________.
究 ·






策 略 指 导
【解析】 由已知得-x- 1-53=74- -53,∴x=-3.
高 考 体 验
·
·


高 考
【答案】 -3
考 情



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络 构
4.一条直线经过点 A(2,-3),并且它的倾斜角等于
典 例 探 究 · 提 知 能
高 考 体 验 · 明 考 情
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策 略 指 导 · 备 高 考
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考 体 验 · 明




自 主
截距式 _xa_+__by_=__1___
不含垂直于坐标轴和过原 点的直线
落 实 · 固
一般式
_A_x_+__B_y_+__C_= ___0, _A_2_+__B_2_≠__0____
平面内所有直线都适用


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自 主
即 3 x-y-2 3 -3=0,化成斜截式为y= 3 x-2 3
落 实
-3.
·


【答案】

3x-y-2 3-3=0 y= 3x-2 3-3
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·
·





(1) 若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线 能
体 验
· 备
0.
平行或重合
· 明
高 考
(2)范围:直线l倾斜角的范围是_____________.
[0,π)
考 情



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2.斜率公式
例 探
建 ·
(1)直线l的倾斜角为α≠90°,则斜率k=_t_a_n_α____.
究 ·
览 全
(2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则l的
提 知

y2-y1


斜率k=_x_2_-__x_1_.







·
·









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网 络
3.直线方程的五种形式
典 例




· 览
名称
方程
适用范围
C.3 D.-3
提 知




略 指
【解析】 圆的方程(x+1)2+(y-2)2=5,圆心为(- 考 体
导 1,2).

·

∵直线过圆心,
· 明
高 考
∴3×(-1)+2+a=0,∴a=1.
考 情



【答案】 B
实 · 固 基 础
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络 构
3.已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线,则x=
例 探
建 · 览
直线
y=
1 3x
的倾斜角的
2
倍,则这条直线的一般式方程是
究 · 提
全 局
________,斜截式方程是________.
知 能
策 略 指
【解析】 ∵直线y= 13x的倾斜角α=30°,
高 考 体
导 ·
所以所求直线的倾斜角为60°,
验 ·
备 高
又该直线过点A(2,-3),
明 考

故所求直线的方程为y-(-3)=tan 60°(x-2),
策 略 指 导 · 备 高 考
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高 考 体 验 · 明 考 情
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络 构
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程
例 探


·
·














·
·




【解析】 k=tan α= 3 ,且0°≤α<180°,∴α
· 明
高 考
=60°.
考 情

主 落
【答案】 B
实 · 固 基 础
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络 构
2.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则
例 探
建 ·
a的值为(
)
究 ·
览 全
A.-1
B.1





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究··览源自提全 局1.直线的倾斜角
知 能
(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与
策 略
直线l______________之间所成的角叫做直线l的倾斜
高 考
指 导
角.当直线向l与上x轴方_向___________时,规定它的倾斜角为
· 提
全 局
点斜式 y_-__y_0= __k_(_x_-__x_0_)
不含直线x=x0
知 能
斜截式 _y_=__k_x_+__b___
不含垂直于x轴的直线


略 指 导 · 备
两点式
yy_2-_-_y_y1_1=__x_x2_--__xx_11
不含直线x=x1(x1≠x2)和直 线y=y1(y1≠y2)
斜 取值 率 增减

0
(0,+∞)
不存在
(-∞, 0)
递增
递增
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构 建
2.过点(x0,y0)的直线是否一定可设为y-y0=k(x-x0)?
探 究
· 览
【提示】 不一定,若斜率不存在,直线方程为x=x0;
全 局
若斜率存在,直线方程才可设为y-y0=k(x-x0)
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