2013中考数学复习课件第4讲 分 式.ppt

3分．式分的式乘的方乘是方把分子、分母各自乘方，即(nm)k＝_nm_kk___(k 是正整数)．
4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后， 最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是 __最__简___分式或整式． 考点四 分式求值 分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；（2）由 值的形式直接转化成所求的代数式的值；（3）式中字母表示的数未明确 告知，而是隐含在方程等题设条件中.解这类题，一方面从方程中求出未 知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下，才 能获得简易的解法.
分)(2011·宜宾)x－3－x2－9，其中
x＝
10－3.
(3)(5
2a＋1 a2－2a＋1 1 分)(2011·山西) a2－1 · a2－a －a＋1，其中
a＝－12.
(4)(5 分)(2010 中考变式题)已知 x－3y＝0,求x2－2x2＋ xyy＋y2·(x－y)的值．
(5)(6 分)(2011·河南)先化简(1－x－1 1)÷x2－x24－x＋ 1 4，然后从－2≤x≤2
x2－4
－ x2－4 ＝
x2＋x－6－x－2
x2－4
＝
x2－8 x2－4；
小亮的做
法是：原式＝
(x＋3)(x－2)＋(2－
x)
＝x2
＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－（x＋2x）－（2x－2）＝xx＋＋32
－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1，其中正确的是( )
A．小明
B．小亮
【答案】C
13．(2010 中考变式题)如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的
电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这
卷电线的总长度是( )
A.b＋a 1米
B．(ba＋1)米
a＋b C．( a ＋1)米
a ．(b＋1)米
【解析】1 米质量为 a 克，则每克长1b米，n 克是ba米，则原来这卷电 线的总长度是(ba＋1)米．
a
×a＋1＝a－1.
x－1＝0， (3)由题意得x＋2≠0，
∴x＝1.
【解答】(1)6 2 (2)a－1 (3)B
方法总结: 分式的乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分；分式的加减运算 实质是通分.注意分式运算的最后化简结果应为最简分式或整式.
x2＋4 4x (1)(2011·佛山)化简： x－2 ＋2－x.
同考点分三母的分分式式的相运加算 减，分母不变，把分子相加减，即ca±cb＝_a± _c_b__. 异分a母d±的b分c 式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ba±dc ＝____b_d___.
2．分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即
a c ac b式·相d乘＝，_b_d即__ab_÷.分dc＝式_除_ab_·以__dc分__式＝，__ab把_dc_除_.式的分子、分母颠倒位置后，与被除
答案：B
m n 2mn 7．化简：m－n－m＋n＋m2－n2. 答案：mm＋ －nn
8．先化简，再求值：
1
a
(1＋a2－1)÷a－1，其中
a＝－3.
答案：32
分式 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2010 中考变式题)若分式x－2 5有意义，则 x 的取值范围是(
【答案】－7
三、解答题(共 40 分)
21．(6 分)化简．
b＋1 b2＋b (1)(2011·青岛)a2－4÷ a＋2 ；
a
1
b
(2)(2011·南京)(a2－b2－a＋b)÷b－a.
22．先化简，再求值．
(1)(5 分)(2011·莆田)aa2－－24－3a＋6，其中 a＝－5.
(2)(5
3 18
C．小芳
D．没有正确的
【解析】原式＝xx＋ ＋32－ （x＋x2－）2（x－2）＝xx＋ ＋32－x＋1 2＝xx＋ ＋22＝1.
【答案】C
12．(2011·乌鲁木齐)下列运算正确的是( )
A．4x6÷2x2＝2x3
B．2x－2＝21x2
C．(－2a2)3＝－8a6 D.aa2－－bb2＝a－b
【解析】(－2a2)3＝(－2)3a6＝－8a6.
【答案】A
9．(2011·苏州)已知1a－1b＝12，则aa－bb的值是(
)
A.12 B．－12 C．2 D．－2
【解析】由1a－1b＝12得ba－ba＝12，∴ba－ba＝2，∴aa－bb＝－2.
【答案】D
a
a
4－a2
10．(2012 中考预测题)化简(a－2－a＋2)· a 的结果是( )
A．－4 B．4 C．2a D．－2a
【答案】A
a2－b2 3．(2010 中考变式题)化简a2＋ab的结果为( ) A.ba B.a－a b C.a＋a b D．－b
【答案】B
a2
b2
4．(2010 中考变式题)化简a－b－a－b的结果是( )
A．a2－b2 B．a＋b C．a－b D．1
【答案】B
5．(2010
b2－1 中考变式题)若分式b2－2b－3的值为
时，原式＝2＋1＝3.
方法总结:
分式化简时，如果分子或分母中有多项式，一般要先将多项式因 式分解，能约分的先约分.
1．要使分式 aa＋2有意义，a 的取值范围是(
)
A．a≠0
B．a＞－2 且 a≠0
C．a＞－2 或 a≠0
答案：D
D．a≥－2 且 a≠0
2．下列运算中，错误的是( )
A.ab＝bacc(c≠0)
第4讲 分 式
考点知识精讲 中考典例精析
举一反三
考点训练
考点一 分式
形如 A（A、B是整式，且B中含有字母，B_≠_0____）的式子叫做分式. B
（1）分式有无意义：B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义.
（2）分式值为0：A=0且B≠0时，分式的值为0.
考点二 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个_不__等__于__零_ 的整式，分
(3)约分的关键是确定分式的分子与分母中的_最__大__公__因__式__.确定最大 公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先_因__式__分__解__，取系数 的_最__大__公__因__式__，相同字母（因式）的__最__低__次__幂_____的积为最大公因式.
温馨提示： 1.若原分式的分子（或分母）是多项式，运用分式基本性质时，要 先把分式的分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式. 2.应用分式基本性质时，要深刻理解“都”与“同”这两个字的含 义，避免犯只乘分子或分母一项的错误.
a（a＋2）－a（a－2）
4－a2
【解析】原式＝
（a－2）（a＋2
·a＝
4a （a－2）（a＋2）
·
（2－a）（2＋a） a
＝－4.
【答案】A
11．(2010 中考变式题)学完分式运算后，老师出了一道题“化简xx＋＋32＋
2－x
（x＋3）（x－2） x－2
x2－4 ” ， 小 明 的 做 法 是 ： 原 式 ＝
)
A．0 B．1 C．－1 D．－2
【点拨】(1)由题意知，当 x＝2 时，x2－5x＋a＝0，代入解得 a＝6；
令 x2－5x＋a＝0，则 Δ＝25－4a，∴当 a＜6 时，Δ＞0，此方程有两个不
相等的实数根，此时使分式无意义的 x 的值也就是这两个实数根．
a2－1 a＋1 a＋1 a－1
a
(2)原式＝ a ÷ a ＝
的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值．
23．(8 分)(2012 中考预测题)已知 A＝x－1 2，B＝x2－2 4，C＝x＋x 2.将它们 组合成(A－B)÷C 或 A－B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简， 再求值，其中 x＝3.
【答案】B
a
b2
14．(2012 中考预测题)化简a－b－a（a－b）的结果是( )
A.a＋a b
B.a－a b
C.b－a a
D．a＋b
【答案】A
bc a 15．(2012 中考预测题)分式ax，－3bx，5x3的最简公分母是( )
A．5abx
B．15abx5
C．15abx D．15abx3
【解析】分母ax、－3bx、5x3的最简公分母是15abx3.
)
A．x≠5
B．x≠－5
C．x>5
D．x>－5
【解析】分式若有意义，则分母不为0，故x－5≠0，得x≠5.
【答案】A
2．(2010 中考变式题)函数 y＝ xx＋－13的自变量 x 的取值范围是(
)
A．x≥3
B．x≥3 且 x≠－1
C．x≠－1
D．x>3
x－3≥0 【解析】x＋1≠0 ，解得 x≥3.
【答案】
2 2
18．(2011·福州)化简(1－m＋1 1)(m＋1)的结果是________．
【解析】(1－m＋1 1)(m＋1)＝(m＋1)－m＋1 1·(m＋1)＝m＋1－1＝m.
【答案】m
19．(2010 中考变式题)已知 ab＝－1，a＋b＝2，则式子ba＋ab＝________.
a2＋b2 （a＋b）2－2ab
B．(a2－b2)(a＋b)
C．(a2－b2)(b－a)
答案：D
D．a2－b2
5．如果把分式x2＋xyy中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值(
)
A．扩大 3 倍
B．缩小 3 倍
C．扩大 9 倍
D．不变
6答．案化：简A(x－1 3－xx2＋－11)·(x－3)的结果是(
)
A．2 B.x－2 1 C.x－2 3 D.xx－ －41
1
x
(2)（2011·新疆）先化简，再求值：(x－1＋1)÷x2－1，其中
x
＝2.
x2＋4 4x x2＋4－4x （x－2）2
【解答】(1)原式＝x－2 －x－2＝ x－2 ＝ x－2 ＝x－2.
1＋x－1 x2－1 x （x＋1）（x－1）
(2)原式＝ x－1 · x ＝x－1·
x
＝x＋1. 当 x＝2
x－3 (1)(2011·杭州)已知分式x2－5x＋a，当
x＝2
时，分式无意义，
则 a＝________；当 a＜6 时，使分式无意义的 x 的值共有________个．
a2－1
1
(2)（2011·大连）化简： a ÷(1＋a)＝________.
(3)（2011·南充）当分式xx－＋12的值为 0 时，x 的值是(
【解析】原式＝ ab ＝
ab
22－2×（－1） 4＋2
式＝
－1
＝ －1 ＝－6.
当 ab＝－1，a＋b＝2 时，原
【答案】－6
a 3 a＋b 20．(2012 中考预测题)已知b＝4，则a－b＝________. 【解析】由ab＝34得 a＝34b，则aa＋－bb＝3434bb＋ －bb＝74×(－4)＝－7.
【答案】D
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
x2－1 16．(2011·天津)若分式 x＋1 的值为
0，则
x
的值等于________．
【解析】令x2－1＝0，解得x＝±1.∵x＋1≠0，∴x≠－1，∴x＝1.
【答案】1
17．(2011·德州)当 x＝
x2－1 2时，x2－x－1________.
B.－aa＋－bb＝－1
C.0.02.a5－a＋0.b3b＝52aa＋－130bb
D.xx－＋yy＝yy－ ＋xx
答案：D
|x|－1 3．若分式 x－1 的值为
0，则
x
的值为(
)
A．±1
B．－1
C．1
D．0
答案：D
1
2a
b
4．分式a＋b，a2－b2，b－a的最简公分母为(
)
A．(a2－b2)(a＋b)(b－a)
7．(2012 中考预测题)下列各式是最简分式的是( )
x2－4y2
x2＋y2
－2ab x2＋x
A. x＋2y2 B. x＋y C. 9a3 D.x2－1
【解析】最简分式指的是分子、分母没有公因式的式子．
【8．答(案20】10B中考变式题)计算：ab－ba÷a－a b＝(
)
a＋b a－b a－b a＋b A. b B. b C. a D. a
0，则
b
的值为(
)
A．1 B．－1 C．±1 D．2
【解析】由b2－1＝0得b＝±1，当b＝－1时，b2－2b－3＝0，故b＝1.
【答案】A a－1 a－1
6．(2012 中考预测题)化简 a ÷ a2 的结果是( ) A.1a B．a C．a－1 D.a－1 1 【解析】原式＝a－a 1·a－a2 1＝a. 【答案】B
式的值不变.
(1)ab··mm＝__ab__ ，ab÷ ÷mm＝__ab__ (m≠0)；
－ab_＝__
－ba____＝
b －a.
(2)通分的关键是确定n个分式的_最__简__公__分__母___.确定最简公分母的一 般步骤是：当分母是多项式时，先_因__式__分__解___，再取系数的最小公倍数， 所有不同字母（因式）的_最__高__次__幂__的积为最简公分母.