2021届高考物理一轮复习：第二章《相互作用》实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系

2021届高考物理一轮复习：第二章《相互作用》
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系
1.实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大.
2.实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸.
3.实验步骤
(1)安装实验仪器(如图1所示).
图1
(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据.
(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标.
(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同.
(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数.
1.数据处理
(1)列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的.
(2)图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线.
(3)函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.
2.注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度.
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
3.误差分析
(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差.
(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差.
命题点一教材原型实验
处理实验数据的方法
1.列表分析法：分析列表中弹簧拉力F 与对应弹簧的形变量Δx 的关系，可以先考虑F 和Δx 的乘积，再考虑F 和Δx 的比值，也可以考虑F 和(Δx )2的关系或F 和Δx 的关系等，结论：
F
Δx 为常数.
2.图象分析法：作出F －Δx 图象，如图2所示.此图象是过坐标原点的一条直线，即F 和Δx 成正比关系.
图2
作图的规则：
(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸.若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择.
(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线
的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去).
(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义.
例
1(2015·福建理综·19(1))某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.
(1)图3甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；
图3
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________.
答案(1)6.93(2)A(3)钩码重力超过弹簧弹力范围
解析(1)由题图乙知，读数为14.66 cm，所以弹簧伸长量为(14.66－7.73) cm＝6.93 cm；(2)若随意增减钩码，会使作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码，选项A 正确.(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧弹力范围.
变式
1某学生做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验.实验时把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示.
(1)根据表中数据在图4中作出F－x图线.
图4
(2)根据F－x图线可以求得弹簧的劲度系数为________ N/m.
(3)估测弹簧弹力为5 N时弹簧的弹性势能为________ J.
答案(1)如图所示
(2)50(3)0.25
命题点二创新实验——器材与方法的创新
本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题.
例
2(2014·新课标全国Ⅱ·23)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系.实验装置如图5所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度.设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2).已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.
图5
(1)将表中数据补充完整：________；________.
(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图6给出的坐标纸上画出1
k
—n 图象.
图6
(3)图6中画出的直线可近似认为通过原点.若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，
该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________ N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系表达式为k ＝________ N/m.
答案 (1)81.7 0.012 2 (2)见解析图 (3)1.75×103n (在1.67×103n ～1.83×103n 之间均可)
3.47
l 0(在3.31l 0～3.62
l 0
之间均可)
解析 (1)根据胡克定律有mg ＝k (x －x 0)，解得k ＝mg x －x 0＝0.100×9.80(5.26－4.06)×10－2
N /m ≈81.7 N/m ，1
k
≈0.012 2 m/N. (2)1
k
－n 图象如图所示
(3)根据图象可知，k 与n 的关系表达式为k ＝1.75×103n N/m ，k 与l 0的关系表达式为k ＝3.47
l 0
.
变式
2在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图7甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中：
图7
(1)以x 为横坐标，F 为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线.
(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________.(结果保留三位有效数字) 答案 (1)见解析图 (2)75.0 N/m 解析 (1)描点作图，如图所示.
(2)根据图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，k ＝ΔF
Δx ＝75.0 N/m.
命题点三 拓展实验——探究弹簧的弹性势能
例
3(2016·全国卷Ⅱ·22)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图8所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，
右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接.向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能.
图8
(1)实验中涉及到下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号).
(2)图9中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果.打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大.
图9
答案 (1)④①③② (2)1.29 M
解析 (1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.
(2)物块脱离弹簧时速度最大，v ＝Δx Δt ＝2.58×10－
20.02 m/s ＝1.29 m/s ；由动能定理ΔE k ＝1
2m v 2，
据纸带中打点的疏密知M 纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大.
变式
3某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连.弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图10所示.向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面.通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能.
图10
回答下列问题：
(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E p与小球抛出时的动能E k相等.已知重力加速度大小为g.为求得E k，至少需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号).
A.小球的质量m
B.小球抛出点到落地点的水平距离s
C.桌面到地面的高度h
D.弹簧的压缩量Δx
E.弹簧原长l 0
(2)用所选取的测量量和已知量表示E k ，得E k ＝______________.
(3)图11中的直线是实验测量得到的s －Δx 图线.从理论上可推出，如果h 不变.m 增加，s －Δx 图线的斜率会________(填“增大”、“减小”或“不变”)：如果m 不变，h 增加，s －Δx 图线的斜率会________(填“增大”、“减小”或“不变”).由图中给出的直线关系和E k 的表达式可知，E p 与Δx 的__________次方成正比.
图11
答案 (1)ABC (2)mgs 24h
(3)减小 增大 二
解析 (1)小球离开桌面后做平抛运动，设桌面到地面的高度为h ，小球抛出点到落地点的水平距离为s ，则有h ＝12gt 2，s ＝v 0t ，解得v 0＝s
t ＝s
g
2h
所以E k ＝12m v 02＝mgs 2
4h
. 由此可知需要测量的量有m 、s 、h ，故选A 、B 、C. (2)由(1)的解析知E k ＝mgs 2
4h
.
(3)在Δx 相同的情形下，弹簧的弹性势能相同，由E p ＝1
2m v 02可知：①在m 增加时，速度v 0
减小，因而h 不变时s 减小，故图线的斜率减小.
②m 不变时，v 0不变，h 增加时，时间变长，s 变大，故图线的斜率增大. 由s －Δx 图象可知，s 正比于Δx ，即s ＝k Δx . 则E p ＝12m v 02
＝mgs 24h ＝mgk 24h Δx 2
＝k ′Δx 2
所以E p 与Δx 的二次方成正比.
变式
4(2016·四川理综·8Ⅰ)用如图12所示的装置测量弹簧的弹性势能.将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连.先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x.
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图12
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________.
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________.
A.弹簧原长
B.当地重力加速度
C.滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A 、O 之间的距离x ，计时器显示时间t 将________.
A.增大
B.减小
C.不变
答案 (1)v ＝s t
(2)C (3)B 解析 (1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动，v ＝s t
. (2)根据功能关系可得，E p ＝12
m v 2，则还需要测量滑块(含遮光片)的质量，选项C 正确. (3)增大A 、O 之间的距离x ，弹簧的弹性势能增大，滑块离开弹簧后的速度增大，从B 到C 的时间t 将减小，选项B 正确.。