高中数学32回归分析课件2苏教版选修1

• (2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接 近于0，相关程度越小．
• 问题：到达怎样程度，x、y线性相关呢？它 们的相关程度怎样呢？
负相关
正相关
相关系数
n
ｒ＞r=０i正n=1相i(=x关1i(-x；xi)-ｒ2x×)＜i(=ny０1i(-负yyi)相-y关)2 ．通常，
r∈[-1,-0.75]--负相关很强;
i
i=1
n xi2 - nx2
,
i=1
i=1
aˆ = y - bˆx
2.相应的直线叫做回归直线。
3、对两个变量进展的线性分析叫做线性 回归分析。
相关系数
• 1.计算公式
n
(xi - x)(yi - y)
r=
i=1
n
n
(xi - x)2 (yi - y)2
i=1
i=1
• 2．相关系数的性质
• (1)|r|≤1．
400
·
350 · · ·
300
散点图 施化肥量
10 20 30 40 50
x
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，
哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？
发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。
y 水稻产量
500
· · 450
(xi ,yi )
· · 400 |yi - yi |
··· 350
(xi ,yi )
,
i=1
aˆ =y-bˆx.
其中x
=
1 n
n i=1xi,y
=
1ni=n1yi.
(x,y) 称为样本点的中心。
2、回归直线方程：
1、所求直线方程 yˆ = bˆ x + aˆ 叫做回归直
---线方程；其中
n
n
y bˆ =
(xi - x)(yi - y)
i=1 n
=
(xi - x)2
xi
- nxy
r∈[0.75,1]—正相关很强; r∈[-0.75,-0.3]--负相关一般; r∈[0.3, 0.75]—正相关一般; r∈[-0.25, 0.25]--相关性较弱;
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
y
500 水稻产量
它的均值E(e)= 0,方差D(e)=σ2 > 0
〔1〕由图形观察可以看出，样本点呈条状分 布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因 此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。
80 60 40 20
0 150
图表标题 y = 0.8485x - 85.712
yˆ
yˆ
160 170 180
体重 线性 (体重) 线性 (体重) 线性 (体重)
线性回归模型
ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ E(e)= 0, D(e)=σ2
ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ其中ａ和ｂ为模型的未知参数，
e是y与 yˆ 之间的误差,通常ｅ称为随机误差。
为了衡量预报的精度,需要估计的σ2值?
n
Q( , ) ( yi xi )2 i 1
随机误差ei yi bxi a(i 1, 2,....n) 其估计值为: eˆi yi yˆi yi bˆxi aˆ eˆi称为相应点(xi,yi )的残差
类比样本方差估计总体方差的思想
ˆ 2
1 n2
n i 1
eˆi2
1 Q(aˆ, bˆ)(n n2
2)
Q(aˆ, bˆ)称为残差平方和
〔1〕根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。
〔2〕是否可以用线性回归模型来拟合数据
〔3〕通过残差 eˆ1,eˆ2,eˆ3,.....eˆn, 来判断模型拟合的效
果这种分析工作称为残差分析
函数ｙ＝ｂｘ＋ａ来描述它们之间的关系。这时我
们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系
：ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ其中ａ和ｂ为模型的未知参数
，e是y与 之yˆ 间的误差,通常ｅ称为随机误差。
图表标题
y = 0.8485x - 85.712 80
60
体重
40
线性 (体重) 线性 (体重)
20
线性 (体重)
0
150 160 170 180
yˆ = 0.849x - 85.172 身高172cm女大学生体重
yˆ = 0.849×172 - 85.712 = 60.316(kg)
3.通过探究栏目引入“线性回归模型〞。此处可以引 导学生们体会函数模型与回归模型之间的差异。
（2）从散点图还可以看到，样本点散布在某一条
直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次
残差
6000
4000
2000 0
残差
-2000 0
2
4
6
8
10
12
-4000
使学生了解残差图的制作及作用。P98 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；
假设模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带 形区域；
对于远离横轴的点，要特别注意。
身
高
异
与
常
体 重
点
残 差 图
• 错误数据 • 模型问题

2、现实生活中存在着大量的相关关系 。
如：人的身高与年龄；
量；
产品的本钱与生产数
探索：水稻产量y与施商肥品量x的之销间售大致额有与何广告 费规；律？
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
y
500 水稻产量
450
· ··
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
1、定义： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
注 1〕：相关关系是一种不确定性关系； 2）：对具有相关关系的两个变量进行 统计分析的方法叫回归分析。
450
· ··
400
·
350 · · ·
300
施化肥量
解: 1.画出散点1图0 20 30
40 50
x
2.求出b = 4.75, a = 256.79
3.写出回归方程 yˆ = 4.75x + 256.79
4.计算相关系数 r = 0.9718
例题1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身 高和体重数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的 回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女 大学生的体重。
分析：由于问题中 要求根据身高预报 体重，因此选取身 高为自变量，体重 为因变量．
高中数学32回归分析课件2苏教 版选修1
知识构造
收集数据
(随机抽样)
整理、分析数据 估计、推断
用样本估计总体 变量间的相关关系
简 分 系 用样本 用样本
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
性 回 归 分
样
分布
字特征
析
统计的根本思想
实际
样本
抽样
y = f(x)
分析
y = f(x)
模拟
y = f(x)
复习、变量之间的两种关系
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是 y = x2
确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否
-------有一个确定性的关系？
例如：在 7 块并排、形状大小一样的试验田 上 进展施肥量对水稻产量影响的试验，得到 如下所示的一组数据：
300
10 20 30 40 50
施化肥量 x
n
Q(a,b)= (yi - bxi - a)2 取最小值时,a,b的值. i=1
推导过程请阅读P92
最小二乘法：yˆ = bˆ x + aˆ
n
n
bˆ =i=1i(n=x1i(-xxi)-(xy)i2-y) =
xiyi - nxy
i=1 n
xi2 - nx2
谢谢