2020届河南省天一大联考高三上学期期末数学(文)试题(带答案)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
使用 主要玩游戏的人数为 ，而调查的总人数为 ， ，故超过 的大学生使用 主要玩游戏，所以②错误；
使用 主要找人聊天的大学生人数为 ，因为 ，所以③正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.
5．A
【解析】
【分析】
根据等比数列通项公式以及条件列方程解得公比.
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若 的图象与直线 交于 ， 两点，且 ，求实数m的取值范围.
22．已知平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且直线 与曲线 交于 、 两点.
（1）求实数 的取值范围；
（2）若 ，点 ，求 的值.
x
2
4
6
8
10
y
20.9
20.2
19
17.8
17.1
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)根据(1)中的结果分析，为了保证平均每个加盟店的月营业额不少于14.6万元，则A地开设加盟店的个数不能超过几个?
参考公式:线性回归方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
19．如图，在四棱锥 中， ， .
23．已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据并集的定义可求出集合 .
【详解】
依题意， .
故选：D.
【点睛】
本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算法则将复数 表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算出 .
【详解】
依题意 ，
故 .
故选：A.
【点睛】
本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的四则运算，考查计算能力，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
由题意可知 ，由 得出 ，可得出 ，由此可得出 ，进而得解.
【详解】
由题意可知 ，由 得出 ，
，即 ，因此， .
故选：C.
【点睛】
本题考查向量模长的计算，同时也考查了向量垂直的等价条件的应用，解题的关键就是得出 ，考查计算能力，属于基础题.
15．已知长方体 的棱长为2，点E是线段 的中点，则 在平面 上的正投影的面积为______.
16．已知函数 的定义域为R，导函数为 ，若 ，且 ，则满足 的x的取值范围为______.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知数列 满足 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和为 .
18．某品牌奶茶公司计划在A地开设若干个连锁加盟店，经调查研究，加盟店的个数x与平均每个店的月营业额y(万元)具有如下表所示的数据关系：
【详解】
依题意， ，即 ，故 ，解得 或 ，而 ，故 .
故选：A
【点睛】
本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．B
【解析】
【分析】
先根据同角三角函数关系得 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ再根据正弦定理求结果.
【详解】
因为 ，所以 .
在 中，由正弦定理，可得 ，故 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本题考查同角三角函数关系以及正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.
所以，函数 在 上单调递减；
对于C选项，作出函数 的图象如下图所示：
由图象可知，该函数为偶函数，且在 上单调递增；
对于D选项，函数 的定义域为 ，
(1)若点F在棱 上且 ，证明： 平面 ；
(2)求三棱锥 的体积.
20．已知抛物线C： （ ）的焦点F到准线l的距离为2，直线 过点F且与抛物线交于M、N两点，直线 过坐标原点O及点M且与l交于点P，点Q在线段 上.
(1)求直线 的斜率；
(2)若 ， ， 成等差数列，求点Q的轨迹方程.
21．已知函数 .
A． B．8C． D．4
7．下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的是（）
A． B．
C． D．
8．记双曲线 ： （ ， ）与双曲线 ： 无交点，则双曲线 的离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．已知长方体 的表面积为 ， ，则该长方体的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，且 ， ，使得 ，则m的取值范围为( )
4．C
【解析】
【分析】
根据利用 主要听音乐的人数和使用 主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断①的正误；计算使用 主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断②的正误；计算使用 主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断③的正误.综合得出结论.
【详解】
使用 主要听音乐的人数为 ，使用 主要看社区、新闻、资讯的人数为 ，所以①正确；
A． B． C． D．
11．已知函数 ， ， .若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
12．已知椭圆C： （ ）的焦点F，直线l： 与椭圆C交于M、N两点，若 ，则椭圆C的离心率为( )
A． B． C． 或 D． 或
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
二、填空题
13．已知 ， ，则 ______.
14．设实数 、 满足 ，则 的最大值为______.
2020届河南省天一大联考高三上学期期末考试
文科数学试题
第I卷（选择题)
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
2．设复数 ，则 （）
A． B． C． D．
3．已知向量 ， ， ，则 为（）
A． B． C． D．
4．近年来，随着 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用 的主要用途，随机抽取了 名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：
①可以估计使用 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；
②可以估计不足 的大学生使用 主要玩游戏；
③可以估计使用 主要找人聊天的大学生超过总数的 .
其中正确的个数为（）
A． B． C． D．
5．记正项等比数列 满足 ，则公比 ( )
A． B． 或 C．2D．
6．已知 中， ， ， ，则 ( )
7．B
【解析】
【分析】
分析每个选项中函数的奇偶性及各函数在区间 上的单调性，由此可得出正确选项.
【详解】
对于A选项，函数 的定义域为 ， ，该函数为奇函数，
又 ，该函数在区间 上单调递增；
对于B选项，解不等式 ，得 或 ，该函数的定义域为 ，关于原点对称， ，该函数为偶函数，
当 时， ，则 ，
内层函数 在区间 上为减函数，外层函数 为增函数，
使用 主要找人聊天的大学生人数为 ，因为 ，所以③正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.
5．A
【解析】
【分析】
根据等比数列通项公式以及条件列方程解得公比.
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若 的图象与直线 交于 ， 两点，且 ，求实数m的取值范围.
22．已知平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且直线 与曲线 交于 、 两点.
（1）求实数 的取值范围；
（2）若 ，点 ，求 的值.
x
2
4
6
8
10
y
20.9
20.2
19
17.8
17.1
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)根据(1)中的结果分析，为了保证平均每个加盟店的月营业额不少于14.6万元，则A地开设加盟店的个数不能超过几个?
参考公式:线性回归方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
19．如图，在四棱锥 中， ， .
23．已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据并集的定义可求出集合 .
【详解】
依题意， .
故选：D.
【点睛】
本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算法则将复数 表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算出 .
【详解】
依题意 ，
故 .
故选：A.
【点睛】
本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的四则运算，考查计算能力，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
由题意可知 ，由 得出 ，可得出 ，由此可得出 ，进而得解.
【详解】
由题意可知 ，由 得出 ，
，即 ，因此， .
故选：C.
【点睛】
本题考查向量模长的计算，同时也考查了向量垂直的等价条件的应用，解题的关键就是得出 ，考查计算能力，属于基础题.
15．已知长方体 的棱长为2，点E是线段 的中点，则 在平面 上的正投影的面积为______.
16．已知函数 的定义域为R，导函数为 ，若 ，且 ，则满足 的x的取值范围为______.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知数列 满足 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和为 .
18．某品牌奶茶公司计划在A地开设若干个连锁加盟店，经调查研究，加盟店的个数x与平均每个店的月营业额y(万元)具有如下表所示的数据关系：
【详解】
依题意， ，即 ，故 ，解得 或 ，而 ，故 .
故选：A
【点睛】
本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．B
【解析】
【分析】
先根据同角三角函数关系得 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ再根据正弦定理求结果.
【详解】
因为 ，所以 .
在 中，由正弦定理，可得 ，故 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本题考查同角三角函数关系以及正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.
所以，函数 在 上单调递减；
对于C选项，作出函数 的图象如下图所示：
由图象可知，该函数为偶函数，且在 上单调递增；
对于D选项，函数 的定义域为 ，
(1)若点F在棱 上且 ，证明： 平面 ；
(2)求三棱锥 的体积.
20．已知抛物线C： （ ）的焦点F到准线l的距离为2，直线 过点F且与抛物线交于M、N两点，直线 过坐标原点O及点M且与l交于点P，点Q在线段 上.
(1)求直线 的斜率；
(2)若 ， ， 成等差数列，求点Q的轨迹方程.
21．已知函数 .
A． B．8C． D．4
7．下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的是（）
A． B．
C． D．
8．记双曲线 ： （ ， ）与双曲线 ： 无交点，则双曲线 的离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．已知长方体 的表面积为 ， ，则该长方体的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，且 ， ，使得 ，则m的取值范围为( )
4．C
【解析】
【分析】
根据利用 主要听音乐的人数和使用 主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断①的正误；计算使用 主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断②的正误；计算使用 主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断③的正误.综合得出结论.
【详解】
使用 主要听音乐的人数为 ，使用 主要看社区、新闻、资讯的人数为 ，所以①正确；
A． B． C． D．
11．已知函数 ， ， .若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
12．已知椭圆C： （ ）的焦点F，直线l： 与椭圆C交于M、N两点，若 ，则椭圆C的离心率为( )
A． B． C． 或 D． 或
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
二、填空题
13．已知 ， ，则 ______.
14．设实数 、 满足 ，则 的最大值为______.
2020届河南省天一大联考高三上学期期末考试
文科数学试题
第I卷（选择题)
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
2．设复数 ，则 （）
A． B． C． D．
3．已知向量 ， ， ，则 为（）
A． B． C． D．
4．近年来，随着 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用 的主要用途，随机抽取了 名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：
①可以估计使用 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；
②可以估计不足 的大学生使用 主要玩游戏；
③可以估计使用 主要找人聊天的大学生超过总数的 .
其中正确的个数为（）
A． B． C． D．
5．记正项等比数列 满足 ，则公比 ( )
A． B． 或 C．2D．
6．已知 中， ， ， ，则 ( )
7．B
【解析】
【分析】
分析每个选项中函数的奇偶性及各函数在区间 上的单调性，由此可得出正确选项.
【详解】
对于A选项，函数 的定义域为 ， ，该函数为奇函数，
又 ，该函数在区间 上单调递增；
对于B选项，解不等式 ，得 或 ，该函数的定义域为 ，关于原点对称， ，该函数为偶函数，
当 时， ，则 ，
内层函数 在区间 上为减函数，外层函数 为增函数，