7土力学与基础工程第六章-土压力计算

• 土压力的计算是个比较复杂的问题，其实质是土的抗剪强度理 论的一种应用。 • 静止土压力的计算主要应用了弹性理论方法和经验方法；
• 主动土压力和被动土压力的计算则是应用了土体极限平衡理论， • 计算方法包括经典的朗肯土压力理论(Rankine‘s earth pressure theory)和库仑土压力理论以及以上述理论为基础发展起来的计 算方法和图解方法。 • 土压力的计算一般按平面问题考虑。
2 o o 3 1
• 土体处于极限平衡状态时的最大主应力为 σ1=σz ，而最小主 应力 σ3即为主动土压力强度 pa 。





o o tan 45 2 c tan 45 3 1 2 2
2


• 根据土的极限平衡理论，可推导出主动土压力 强度 pa 的计算公式如下：
作用在单位长度挡土墙上的土压力e三几种情况下朗肯土压力的计算一土体表面有均布荷载q作用以无粘性土为例当墙后土体表面有连续均布荷载q作用时土压力的计算方法是将均布荷载换算为当量的土重即用假想的土重代替均布荷载
• 学习目标 • 掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压 力理论应用于一般工程问题的能力。
• 学习要求 • 1．掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件； • 2．掌握朗肯土压力理论； • 3. 掌握库仑土压力理论； • 4．解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算； • 5. 了解土压力计算在实际工程中存在的问题。
第一节
概述
• 土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑 围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体 稳定，使之不致坍塌的作用； • 而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑， 土体起着提供反力的作用，如图6-1所示。
【例题6-3】挡土墙高5 m，墙背直立、光滑，墙后土 体表面水平，共分二层，各层土的物理力学指标如图 所示，求主动土压力并绘出土压力分布图。
（三）墙后土体中有地下水的土压力计算 1、假设浸水前后土体内摩擦角φ值不变 • 当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压 力的作用外，还将受到水压力的作用。 • 通常所说的土压力是指土粒有效应力形成的压力， 其计算方法是地下水位以下部分采用土的有效重 度计算，水压力按静水压力计算。
• 对于挡土墙背倾斜的情况（如图），作用在单位长 度上的静止土压力可根据土楔体ABB′的静力平衡条 件导出如下：
(1) 作用在AB’面上的静止 土压力E0可按式(6-5)求得：
作用方向水平向左；
(2) 土体பைடு நூலகம்重
• 作用方向垂直向下； • 式中ε——墙背倾角，°。
• (3)作用在墙背AB上的土反力E0。 • 根据土楔体ABB‘的静力平衡条件可得：
• 在计算土压力时，第一层的土压 力按均质土计算，土压力的分布 为图6-11中的abc部分； • 计算第二层土压力时，将第一层 土按重度换算为与第二层土相 同的当量土层，即其当量土层 厚度为
然后以（h1+h2 )为墙高按均质土计算土压力，但只 在第二层土层范围内有效，如图6-11中的bdfe部分。
一、朗肯主动土压力
1、主动土压力计算方法
考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态。
• 当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用 在微分土体上的竖向应力 σz保持不变，而水平向应力σ x逐 渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。 tan 45 2 c tan 45 2 2
粘 性 土：
或
无粘性土：
或
式中Ka为主动土压力系数，
2、主动土压力分布规律
• 由朗肯主动土压力计算公式可知，无粘性土中主动土压力强 度 pa 与深度 z 成正比，沿墙高的土压力强度呈三角形分布。 • 作用在单位长度挡墙上的土压力为三角形分布面积，即：
土压力作用点在距墙底 h/3 高度处。 粘性土中的土压力强度由两部分组成： 一部分是由土体自重引起的土压力 另一部分是粘力c引起的负侧压力 ， ，
2、考虑土体浸水前后土体内摩擦角φ值变化
• 土体浸水将使地下水位以下土体的内摩擦角φ值降 低为φ w，计算土压力时，以地下水位为界将土体分 为具有不同切值的上、下两层，按分层土方法计算 土压力。 • 首先求地下水位以上部分土体的土压力；
【例题6-1】有一挡土墙高6m，墙背 竖直、光滑，墙后填土面水平，填 土的物理力学指标为：c=15kPa， φ=15°， γ=18kN/m3。求主动土压 力及其作用点并绘出主动土压力分 布图。
二、朗肯被动土压力
• 与主动土压力推导过程相似，可推导出被动土压力强度pp的 tan 45 2 c tan 45 计算公式如下： 2 2 无粘性土 ： 粘性土 ：
E
右图表示了土压力与挡土结构位
移s之间的关系，可见产生被动土 压力所需要的位移量大大超过产生 主动土压力所需要的位移量。 -△ +△
Ep
Ea -△
o
△a
Eo
△p
+△
图6-3 土压力与挡土结构 位移之间的关系

对同一挡土墙，在填土的物理力学性 质相同的条件下有以下规律：
1.
Ea ＜Eo ＜＜Ep 2. △p ＞＞△a

h2
h
B
sat
水土合算法采用饱和重度计 算总的水土压力。
C 土压力强度: paA 0 A点 B点 C点
h K h K 2 c K 1 a s at 2 a a
p h K 2 c K aB 1 a a
p h K h K 2 c K aC 1 a sat 2 a a
然后以A'B为墙背，按土体表面无荷载的情况计算土压力。
【以无粘性土为例】
相应主动土压力强度
p ( z ＋ q ) K a a
A点土压力强度
paA qK a
B点土压力强度
p ( h ＋ q ) K aB a
当墙后土体表面倾斜和墙背倾 斜时，假想的墙高应为((h‘ ＋ h )，根据△A`AE的几何关系 可得：
• 两部分的叠加结果如图所示，其中aed部分是负侧压力，对 墙背是拉应力， • 但实际上土与墙背在很小的拉应力作用下即会分离，故在计 算土压力时，这部分的压力应设为零，因此粘性土的土压力 分布仅是abc部分。

令上式为零，得临界深度z0：
• 单位长度挡墙上的粘性土中主动土压力为：
主动土压力E0的作用点通过三角形的形心， 即作用在离墙底 高度处。
（二）成层土体中的土压力计算（以无粘性土为例）
• 一般情况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。 • 在计算各点的土压力时，可先 计算其相应的自重应力，在土
压力公式中项σz换以相应的自
重应力即可.
• 需注意的是土压力系数应采用 各点对应土层的土压力系数值。
•
如图6-11所示的挡土墙，墙后 有几层不同性质的水平土层；
三、几种情况下朗肯土压力的计算
（一）土体表面有均布荷载q作用（以无粘性土为例）
• 当墙后土体表面有连续均布荷 载q作用时，土压力的计算方 法是将均布荷载换算为当量的 土重，即用假想的土重代替均 布荷载。
• 当土体表面水平时(图a )，当 量的土层厚度为：
图6-9 土体表面有均布荷载 的郎肯土压力计算 （a）土体表面水平
• E0与水平方向的夹角由下式求得：
• 再通过三角关系可求得E0与AB面法线之间的夹角δ为：
E0的作用点在距墙底 h/3 处。
第三节
朗肯土压力理论
土压力 的计算 方法
土的极限平衡条件
土的极限平衡状态 半空间的应力状态
• 基本假设 ：
• 挡土墙背垂直、光滑； • 其后土体表面水平并无限延伸。
• 这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个 平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主 应力 。 • 朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件， 推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。
填土面
E E
E
码头
隧道侧墙
桥台
在这些构筑物与土体的接触面处
均存在侧向压力的作用，这种侧向 压力就是土压力。
挡土墙应用举例
建成后的坡间挡土墙
钢筋混凝土挡土墙
加筋土挡墙
挡土墙发生事故的例子
• 多瑙河码头岸墙滑动
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
垮塌的重力式挡墙
垮塌的护坡挡墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
• 由于土压力是作用在挡土结构上的主要荷载，因此 设计挡土结构时首先要确定土压力的性质、大小、 方向和作用点。
• 作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方 向、大小及土体所处的三种极限平衡状态，可分为 三种：静止土压力、主动土压力和被动土压力。
土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
被动土压力
1.静止土压力 E0
• 但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑到土质条件 的影响，可分别采用“水土分算”或“水土合算”的计 算方法。 • 所谓“水土分算”法 是将土压力和水压力分别计算后再 叠加的方法，这种方法比较适合渗透性大的砂土层情况； • “水土合算”法 在计算土压力时则将地下水位以下的土 体重度取为饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方 法比较适合渗透性小的粘性土层情况。
wh
2
土压力强度:
A点 B点
paA 0
p h K 2 c K aB 1 a a
水压力强度: B点
pwB 0
h K h K 2 c K C点 p aC 1 a 2 a a C点
p w h wC 2
（2）水土合算法（适用渗透系数较小的粘性土）
A
h1
2 o o 1 3
式中Kp为被动土压力系数，其值为
作用在单位长度挡土墙上的土压力Ep：
无粘性土 ： 粘性土 ：
被动土压力Ep的作用线通过土压力强度分布图的形心：
对无粘性土，Ep在离墙底h/3高度处； 对粘性土，Ep1的作用点在离墙底h/3处，Ep2的作用点 在离墙底h/2处，从而可求得合力的作用点。
Ea 滑裂面
3.被动土压力 Ep

挡土结构在荷载作用下向土体方向位移，使土体 达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力。
Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系 • 实际上，土压力是土体与挡土结构之间相互作用的 结果，大部分情况下的土压力均介于上述三种极限 状态土压力之间。 • 试验结果表明，土压力的大小及分布与作用在挡土 结构上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结 构的位移有关，其中挡土结构的位移情况是影响土 压力性质的关键因素。

如果挡土结构在压力作用下， 其本身不发生任何变形和位移 （移动或转动），墙后填土处于 弹性平衡状态时，作用在挡土墙 背的土压力称为静止土压力。
Eo
2.主动土压力 Ea
挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移， 随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将 从静止土压力逐渐减小。当上体达到主动极限平衡状 态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力。
砂性土：
粘性土： 超固结粘土：
式中φ`——土的有效内摩擦角，°； OCR——土的超固结比。
（2）土压力分布
• 静止土压力沿挡土结构竖向为三角形分布，如上图 所示。 • 如果取单位挡土结构长度，则作用在挡土结构上的 静止土压力E0为：
式中：h为挡土结构高度，m。 E0的作用点在距墙底 h/3处。
二、墙背倾斜时的静止土压力计算
第二节
静止土压力计算
一、墙背竖直时的静止土压力 计算
（1）土压力计算 • 根据半无限弹性体在无侧移的条 件下侧压力与竖向应力之间的关 系，该处的静止土压力强度p0可 按下式计算：
式中： K0为静止土压力系数，其值可用室内或原位试验确定； γ 为土体重度，kN／m3。
• 土的静止土压力系数K0值可在室内用K0三轴仪或应力路径三 轴仪测得；在原位则可用自钻式旁压仪测试得到。 • 在缺乏试验资料时，可用下述经验公式估算K0：
（1）水土分算法（适用无粘性土和渗透系数较大的粘性土）
A
h1

h
B

h2
水土分算法采用有效重度计 算土压力，按静压力计算水 压力，然后两者叠加为总的 侧压力。P135
作用在墙背的总压力 为土压力和水压力之 和，作用点在合力分 布图形的形心处
C
h K h K 2 c K 1 a 2 a a
图6-9 土体表面有均布荷载 的郎肯土压力计算 （b）土体表面倾斜
然后，同样以A'B为假想的墙背按土体表面无荷 载的情况计算土压力。
【例题6-2】挡土墙高6m，土体的物理力学性质指标为： c=0kPa， φ=30°， γ=19kN/m3 ，墙背直立、光滑，土体表面 水平并有均布荷载=20kPa，求挡土墙的主动土压力及作用点位 置，并绘出土压力分布图。