精品试卷沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法必考点解析试题(含详解)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法必考点解
析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
2、钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为
60︒，则这个时刻是（）
A．10时B．11时C．10时或14时D．11时或13时
3、一个角的余角比它的补角的1
4
多15，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（）
A ．()190180154
αα-=-+ B ．()190180154αα-=-- C ．()118090154αα-=-+ D ．()118090154αα-=
-- 4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC =30︒，OE ⊥AB ，OF 是∠AOD 的角平分线．若射线OE ，OF 分C 别以18︒/s ，3︒/s 的速度同时绕点O 顺时针转动，当射线OE ，OF 重合时，至少需要的时间是（ ）
A ．8s
B ．11s
C ．41
3s D ．13s
5、如图，已知AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠COD =38°，则∠AOB 的度数是（ ）
A ．30º
B ．145º
C ．150º
D ．142º
6、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（
）
A ．118°
B ．142°
C ．152°
D ．158°
7、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（ ）
A ．152°
B ．28°
C ．52°
D ．90°
8、下列说法正确的是（ ）
A ．一点确定一条直线
B ．射线比直线短
C ．两点之间，线段最短
D ．若AB =BC ，则B 为AC 的中点
9、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（ ）
A ．36°
B ．30°
C ．144°
D ．150°
10、下列图形中能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个角的度数为5218︒'，则这个角的余角的度数为________．
2、已知：∠AOB ＝32°，∠BOC ＝24°，∠AOD ＝15°，则锐角∠COD ＝____
3、已知75AOB ∠=︒，在同一平面内作射线OC ，使得25AOC ∠=︒，则∠COB ＝________．
4、如图，∠AOB ＝90°，OC 是∠AOB 里任意一条射线，OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，则∠DOE ＝_____．
5、已知线段AB =10cm ，C 是直线AB 上一点，BC =4cm ．若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是_________cm ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点C 是线段AB 上的一点，延长线段AB ，使BD CB =．
（1）请依题意补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若7AD =，3AC =，求线段DB 的长．
2、已知60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，OP 是BOC ∠的角平分线．
（1）画出所有符合条件的图形．
（2）计算AOP ∠的度数．
3、补全解题过程．
如图，已知50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒，OD 平分AOB ∠，求COD ∠的度数．
解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）
AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=______°． OD 平分AOB ∠（已知）
12
AOD AOB ∴∠=∠=______°． COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=______°．
4、在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：
（1）尺规作图：在线段AD 的延长线上截取DE ＝AD ；
（2）连接BE ，交线段CD 于点F ；
（3）作射线AF ，交线段BC 的延长线于点G ．
5、已知射线OB ，OC 在钝角AOD ∠的内部，且满足AOB COD ∠=∠，射线OE ，OF 分别平分
AOC BOD ∠∠和．
（1）如图1，当射线OC 在射线OB 的左侧时，70AOB ∠=︒ ，
①若10BOC ∠=︒，______EOF ∠=︒则；
②若20BOC ∠=︒，______EOF ∠=︒则；
③若BOC β∠=，计算EOF ∠的度数．
（2）当射线OC 在射线OB 的右侧时，设AOB COD α∠=∠=，请画出图形并计算EOF ∠的度数（用含α的式子表示）．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据两点确定一条直线进行求解即可．
【详解】
解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．
2、C
【分析】
根据钟面的12个数字把钟面分成12份，每一份的角度为30°，整点时分针指向12，再结合角度即可得出时刻．
【详解】
解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，
那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时，
故选：C ．
【点睛】
本题考查钟面角．理解钟面上相邻两个时刻的夹角是30°是解决此题的关键．
3、A
【分析】
设这个角为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【详解】
解：设这个角的度数为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-， 依题意得：()190180154
αα-=
-+， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角的和为180︒．
4、D
【分析】
设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．【详解】
∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜
∵OF平分∠AOD
∴
1
75
2
DOF AOD
∠=∠=︒
∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜
设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75
解得：t=13
即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒
故选：D
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．
5、D
【分析】
根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．
【详解】
解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠DOB=90°，
而∠COD=38°，
∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．
6、C
【分析】
从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
【详解】
解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键．7、A
【分析】
根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．
【详解】
解：∵∠A与∠B互为补角，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A＝28°，
∴∠B＝152°．
故选：A
【点睛】
本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．
8、C
【详解】
解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；
B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；
C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
D选项，A，B，C三点不一定共线，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查两点确定一条直线，射线和直线的联系与区别，两点之间线段最短，线段的中点（若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点），熟练掌握这些知识点是解题关键．
9、A
【分析】
︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x
求解．
【详解】
︒-，根据题意得：
解：设这个角为x，则它的补角为180x
︒-=，
x x
1804
x=︒．
解得：36
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、B
【分析】
利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．
【详解】
解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；
B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；
C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；
D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．
二、填空题
︒'
1、3742
【分析】
根据余角的定义：如果两个角的度数和为90°，那么这两个角互余，进行求解即可．
【详解】
解：90°-52°18′=37°42′，
∴这个角的余角是37°42′，
故答案为：37°42′．
本题考查了求一个角的余角，角度制的额计算，熟记余角的定义是解题的关键．
2、71°或41°或23°或7°
【分析】
当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形．
【详解】
当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部时，
∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=32°+24°+15°=71°；
当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的内部时，
∠COD=∠AOB+∠BOC-∠AOD=32°+24°-15°=41°；
当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部时，
∠COD=∠AOB-∠BOC+∠AOD=15°+32°-24°=23°；
当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的内部时，
∠COD=∠AOD +∠BOC-∠AOB=24°+15°-32°=7°．
故答案为：71°或41°或23°或7°．
【点睛】
本题考查了角的计算，学会用分类思想计算是解题的关键．
3、50°或100°
【分析】
根据已知条件，不能确定OC的位置，因此应分OC在∠AOB的内部和OC在∠AOB的外部这两种情况讨论．
【详解】
解：当OC在∠AOB的内部时，如图1，∠COB=∠AOB－∠AOC=75°－25°=50°；
当OC在∠AOB的外部时，如图2，∠COB=∠AOB+∠AOC=75°+25°=100°，
故答案为：50°或100°．
【点睛】
本题考查角的运算，分情况讨论是解答的关键．4、45°
【分析】
由角平分线的定义得到
1
=
2
DOC AOC
∠∠，
1
=
2
EOC BOC
∠∠，再由∠AOB=90°，得到
∠AOC+∠BOC=90°，则∠DOE=∠DOC+∠EOC=11
=45
22
AOC BOC
+︒∠∠．
【详解】
解：∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
∴
1
=
2
DOC AOC
∠∠，
1
=
2
EOC BOC
∠∠，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=11
=45
22
AOC BOC
+︒∠∠，
故答案为：45°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．
5、5
【分析】
根据题意可分类讨论，①当点C 在点B 左侧时和当点C 在点B 右侧时，画出图形，分别计算出AC 的长度．再根据M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，计算出MC 和CN 的长，最后根据图形求出MN 即可．
【详解】
解：分类讨论：①当点C 在点B 左侧时，如图，
根据图可知1046AC AB BC cm =-=-=，
∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111163422222
MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴325MN MC CN cm =+=+=；
②当点C 在点B 右侧时，如图，
根据图可知10414AC AB BC cm =+=+=，
∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1111147422222
MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴725MN MC CN cm =-=-=．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．
三、解答题
1、（1）作图见解析；（2）2
【分析】
（1）根据题干的语句作图即可；
（2）先求解线段4,CD = 再结合,BC BD = 从而可得答案.
【详解】
解：（1）如图，线段BD 即为所求作的线段，
（2） 7AD =，3AC =，
734,CD AD AC
,BC BD = 1 2.2
BD CD 【点睛】
本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差倍分关系，掌握“画一条线段等于已知线段”是
解本题的关键.
2、（1）见解析；（2）15°或45°
【分析】
（1）分当OC 在AOB ∠外部时和当OC 在AOB ∠内部时，两种情况，分别作图即可；
（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）当OC 在AOB ∠外部时（如图1），
∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，
∴30AOC ∠=，
∴90COB AOC AOB ∠=∠+∠=︒，
∴OP 是BOC ∠的角平分线， ∴1452
BOP BOC ∠=∠=︒，
∴604515AOP AOB BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒
当OC 在AOB ∠内部时（如图2）
∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余
∴30AOC ∠=︒，
∴603030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒
∴OP 是BOC ∠的角平分线 ∴1152
POC BOC ∠=∠=︒
∴301545AOP AOC POC ∠=∠+∠=︒+︒=︒
综上：15AOP ∠=︒或45°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键． 3、120；60；10
【分析】
直接利用角平分线的定义得出∠AOD=60°，进而得出答案．
【详解】
解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）
AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=_120_____°． OD 平分AOB ∠（已知）
12AOD AOB ∴∠=∠=_60__°． COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=__10__°．
故答案为：120；60；10
【点睛】
此题主要考查了角平分线，正确掌握相关定义是解题关键．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；
【分析】
（1）已点D为圆心，以AD为圆心画弧，交AD的延长线于点E；
（2）用线段连接即可；
（3）作射线AF和BC相交即可；
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
【点睛】
本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．
5、（1）①70 ；②70；③∠EOF=70°；（2）画图见解析，∠EOF== ．
【分析】
（1）①②③先说明∠AOE=∠COE=∠BOF=∠DOF，然后根据∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF求出∠COE即可；
（2）先用∠AOB和∠BOC表示出∠COE，用∠COD和∠BOC表示出∠BOF，然后根据
∠EOF=∠COE+∠BOF-∠BOC整理即可．
【详解】
解：（1）①∵AOB COD ∠=∠，
∴AOB BOC COD BOC ∠-∠=∠-∠，
∴∠AOC =∠BOD ，
∵射线OE ，OF 分别平分AOC BOD ∠∠和，
∴∠AOE =∠COE =12∠AOC ，∠BOF =∠DOF =1
2∠BOD ， ∴∠AOE =∠COE =∠BOF =∠DOF ，
∵70AOB ∠=︒，10BOC ∠=︒，
∴∠AOC =70°-10°=60°，
∴∠COE =∠BOF =30°，
∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，
∴∠EOF =30°+10°+30°=70°，
故答案为：70°；
②与①同样的方法可求∠AOC =70°-20°=50°， ∴∠COE =∠BOF =25°，
∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，
∴∠EOF =25°+20°+25°=70°，
故答案为：70°；
③与①同样的方法可求∠AOC =∠AOB -∠BOC =70°-β， ∴∠COE =∠BOF =702β- ， ∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，
∴∠EOF =702β-+β+702β-=70°；
（2）依题意：画出图形
∵OE 平分∠AOC ，
∴∠COE =1
2∠AOC ．
∵∠AOC =∠AOB +∠BOC ，
∴∠COE =2AOB BOC ∠+∠， 同理：∠BOF =2
COD BOC ∠+∠， ∵∠EOF =∠COE +∠BOF -∠BOC ，
∴∠EOF =2AOB BOC ∠+∠+2
COD BOC ∠+∠-∠BOC ， ∴∠EOF =2
AOB COD ∠+∠． ∵∠AOB =∠COD =α，
∴∠EOF ==α．
【点睛】
本题考查了角的和差，以及角平分线的计算，数形结合是解答本题的关键．。