各类梁的弯矩剪力计算汇总表

表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图之樊仲川
亿创作
1
注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁
表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征某一段梁上的外力情况剪力图的特征
无载荷
突变
转折
无变动
突变
斜直线
零点极值
表3 各种约束类型对应的鸿沟条件
约束类型位移鸿沟条件
力鸿沟条件
（约束端无集中载荷）
—
自由端—
注：力鸿沟条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征.
经常使用截面几何与力学特征表表2-5 创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日
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创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日
注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）.基本计算公式如下：
⎰•=A
dA
y I 2
2．W 称为截面抵当矩（mm 3）, 它暗示截面抵当弯曲变形能力的年夜小, 基本计算公式如下：
max y I W =
3．i 称截面回转半径（mm ）, 其基本计算公式如下：
A I i =
4．上列各式中, A为截面面积（mm2）, y为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm）, I为对主轴（形心轴）的惯性矩.
5．上列各项几何及力学特征, 主要用于验算构件截面的承载力和刚度.
创作时间：二零二一年六月三十日
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）
（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9
（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-10
3．等截面连续梁的内力及变形表
（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11
注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；
EI w 100ql 表中系数4
⨯=. 2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；
EI w 100Fl 表中系数3
⨯=. [例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m, 均布荷载q ＝11.76kN/m, 每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN, 求中间支座的最年夜弯矩和剪力.
[解] M B 支××52××5）
·m
V B 左×××29.4）
[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m, 均布荷载q ＝11.76kN/m, 求边跨最年夜跨中弯矩.
××62·m.
2）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12
注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；
EI w 100ql
表中系数4
⨯=. 2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EI w 100Fl 表中系数3
⨯=.
3）四跨等跨连续梁内力和挠度系数表2-13
注：同三跨等跨连续梁.
4）五跨等跨连续梁内力和挠度系数表2-14
注：同三跨等跨连续梁.
创作时间：二零二一年六月三十日（2）不等跨连续梁的内力系数（表2-15、表2-16）
1）二不等跨梁的内力系数表2-15
创作时间：二零二一年六月三十日
注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（M max）、（V max）暗示它为相应跨内的最年夜内力.
2）三不等跨梁内力系数表2-16
创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日
注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（M max）、（V max）为荷载在最晦气安插时的最年夜内力.
创作时间：二零二一年六月三十日
4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表（表2-17~表2-22） 符号说明如下：
刚度 )1(122
3
υ-=Eh K 式中 E ——弹性模量；
h ——板厚； ν——泊松比；
ω、ωmax ——分别为板中心点的挠度和最年夜挠度；
M x ——为平行于l x 方向板中心点的弯矩； M y ——为平行于l y 方向板中心点的弯矩； M x 0——固定边中点沿l x 方向的弯矩； M y 0——固定边中点沿l y 方向的弯矩. 正负号的规定：
弯矩——使板的受荷面受压者为正； 挠度——变位方向与荷载方向相同者为正.
四边简支 表2-17
三边简支, 一边固定 表2-18
两边简支, 两边固定表2-19 一边简支, 三边固定表2-20
四边固定表2-21
两边简支, 两边固定表2-22 5．拱的内力计算表（表2-23）
各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式表2-23
注：表中的K为轴向力变形影响的修正系数.
（1）无拉杆双铰拱
1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数式中 I c——拱顶截面惯性矩；
A c——拱顶截面面积；
A——拱上任意点截面面积.
当为矩形等宽度实腹式变截面拱时,
公式I＝I c/cosθ所代表的截面惯性矩变动规律相当于下列的截面面积变动公式：此时, 上式中的n可表告竣如下形式：
下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n值.
f/l
n
2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数, 近似取
K＝1
（2）带拉杆双铰拱
1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中 E——拱圈资料的弹性模量；
E1——拉杆资料的弹性模量；
A1——拉杆的截面积.
2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响）
式中 f——为矢高；
l——为拱的跨度.
6．刚架内力计算表
内力的正负号规定如下：
V——向上者为正；
H——向内者为正；
M——刚架中虚线的一面受拉为正.
（1）“┌┐”形刚架内力计算（表2-24、表2-25）
“┌┐”形刚架内力计算表（一）表2-34
“┌┐”形刚架内力计算表（二）表2-35
（2）“”形刚架的内力计算（表2-26）“”形刚架的内力计算表表2-26。