义县三中七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转5.3 图形变换的简单应用教案湘教版

5.3图形变换的简单应用
【知识与技能】
1。

会识别图案中的根底图形，通过对图形的识别与欣赏，进一步加深图形的平移、旋转和轴反射概念与性质的理解。

2.能将一些根底图形经过平移、旋转和轴反射等变换设计一些美丽的图案.
【过程与方法】
通过图形的三种变换提高学生的应用意识。

【情感态度】
欣赏轴对称、平移、旋转等变换在现实生活中的应用。

【教学重点】
运用图形变换设计图案。

【教学难点】
运用图形变换设计图案。

一、情景导入，初步认知
1。

旋转具有哪些性质?
2。

图形旋转和图形平移有哪些相同性质?
【教学说明】复习相关知识,为本节课的教学作铺垫.
二、思考探究,获取新知
1。

请观察下列图。

(1)说说它们由哪些根本图形组成。

(2〕图中运用了哪些图形变换？为什么？在图中用虚线把根底图形圈起来。

〔学生可能答复：平移变换、旋转变换、轴对称变换等等,教师重点提示抓住平移变换这一要点进行分析〕
如果将上面三个图案的变换方式互换，看看能不能变成美丽的图案，为什么？
2。

做一做。

请利用简单图形的图形变换,设计一幅图案，并与同伴交流。

【教学说明】观察与动手操作是学习数学的根本能力.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P124例题。

2。

下列图的4个图案中，是由根本图形经过旋转得到的是___(只写出图案序号即可〕.
解析：图案①、图案②是由根本图形经过平移得到的；图案③、图案④是由根本图形经过旋转得到的.
答案：③④。

3。

在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是〔D)
解析：分清旋转和轴对称的区别。

4。

起重机将重物垂直提起，这可以看作是数学上的(B〕
A。

轴对称B。

平移
C.旋转D。

变形
5。

在下面四个图形中,既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是〔C〕
6。

下列图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。

这个图形可以根据以下步骤形成:
①以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形；
②将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180°；
③分别以这两组图形为平移的“根本图案"，各平移两次，即可得到最终的图形。

7.观察下列图,分别说出它们由哪些根本图形组成，运用了哪些图形变换?
8.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE.已知AC=10cm，BD=8cm,求阴影局部的面积。

解:阴影局部的面积是20平方厘米.
【教学说明】对本节知识进行稳固练习,使学生在开展空间概念的同时能够灵活运用平移、旋转轴对称的组合进行一定的图案设计.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结。

教师作以补充。

1。

布置作业：教材第125页“习题5.3〞中第1、4、5题。

2。

完成同步练习册中本课时的练习.
学生经过学习，对轴对称、平移、旋转等图形变换的特点有了全面的认识，通过练习，对合理选择变换方式有了掌握，这是将这一章的学习由理论上的探求转为实际应用的第一步.通过问题的解答，利用图形不同的变化，让学生了解生活中丰富多彩、千变万化的图形世界,形成初步思路，对本节课的内容有一个整体的感受.通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列根本变化的组合得到,体会事物从量变到质变的过程,培养学生的创新思维能力。

8。

3 实际问题与二元一次方程组
第1课时实际问题与二元一次方程组(1)
-—探究1
一、导学
1。

导入课题:
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

2.学习目标:
（1)会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题,体会数学建模思想。

（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解. 3。

学习重、难点:
重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.
难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.
4.自学指导:
(1）自学内容:课本P99探究1。

(2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求:同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。

（4）探究提纲：
①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？
②要检验饲养员李大叔的估计正确与否,就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料。

③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，
可列方程组
3015675 4220940.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
④能列一元一次方程解这个问题吗？
⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.
⑥饲养员李大叔的估计正确吗？
二、自学
同学们可结合探究提纲相互研讨学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.
①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组。

（2）差异指导:对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导。

2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点,相互帮助。

四、强化
1。

列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤。

2.练习：某校七年级学生在会议室开会,每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐。

这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？
解：设这间会议室共有座位x 排,该校七年级有y 名学生，根据题意，得
12111413.
x y x y +=⎧⎨
-=⎩，
解得12155.
x y =⎧⎨
=⎩，
答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生。

五、评价
1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题。

2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测。

3.教师的自我评价（教学反思）：
本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.
(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1。

（20分）现用190张铁皮做盒子,每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ）
2。

（20分）解下列方程组:
解：(1)①+②,得4y=11. （2)整理，得 解得114
y =。

89173 2.x y x y +=⎧⎨
-=-⎩
，①
② 把11
4
y =
代入①， ①+②×3，
得11x=11。

得11
354x -
=.
解得x=1.
解得3112
x =。

把x=1代入
②，得1-3y=—2.
∴这个方程组的解为
解得y=1.
3112
11.4
x y ⎧⎪=⎨
⎪=⎪⎪⎩， ∴这个方程
组的解为
11.x y =⎧⎨=⎩
，
3。

(20分）一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比
第二天少走2km,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天行军的平均速度为xkm/h ，第二天行军的平均速度为ykm/h.
由题意，得4598425x y x y +=⎧⎨+=⎩
，，①②
①+②,得8x=96， 解得x=12,
把x=12代入①，得48+5y=98.
解得y=10.
∴这个方程组的解为
12
10. x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h。

二、综合运用（20分）
4。

有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15。

5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。

求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨。

由题意，得
2315.5 5635.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，①
②
②—①×2，得x=4。

把x=4代入①，得4×2+3y=15.5。

解得y=2.5.
∴3x+5y=3×4+5×2.5=24。

5.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.
三、拓展延伸（20分)
5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误?如果有误，请说明理由.
解：有误,理由:设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元。

由题意，得
3921396
5228518
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
，
即
137132
137129.5.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
方程组无解。

∴这个记录有误。

10
二元一次方程组
一、选择题
（1）以下方程中，是二元一次方程的是（ ） A.8x －y=y B.xy=3 C.3x+2y
D.y=x 1
（2）以下的各组数值是方程组⎩⎨
⎧-=+=+2
222y x y x 的解的是（ ） A.⎩⎨
⎧-==22y x
B.⎩⎨
⎧=-=22
y x
C.⎩⎨
⎧==20
y x
D.⎩⎨
⎧==02
y x
（3）若⎩⎨
⎧==1
2
y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，则m+n 的值是（ ）
A.1
B.－1
C.2
D.－2
（4）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（ ） A.0 B.1
C.2
D.3
二、填空题
（1）若方程(2m －6)x|n|－1+(n+2)y
8
2-m =1是二元一次方程，则m=_____，n=_______.
（2）若⎩⎨
⎧-==1
2
y x 是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a －b －6的值是_________.
（3）图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S.
图1
按此规律推断，以S 、n 为未知数的二元一次方程是________.
（4）请写出解为⎩⎨⎧==11y x 的一个二元一次方程组________.
三、根据题意列二元一次方程组
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
参考答案
一、（1）A （2）B （3）B （4）C
二、（1）3 2 （2）－4
（3）S －3n+3=0 （4）⎩⎨⎧=+=-20
y x y x 等
三、（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x 吨、y 吨，则⎩⎨⎧=+=+500
167360
125y x y x （2）设分成x 组，共有y 人，则⎩⎨⎧=+-=+y x y
x 3)1(837
四、设裁大人衣服x 套，小孩衣服y 套恰好把布用完.
根据题意得：2.4x+y=25，则y=25－2.4x
∵x、y 必须都是正整数
∴x 只能取5和10.
当x=5时，y=13;当x=10时，y=1
所以裁大人的5套、小孩的13套或者裁大人的10套，小孩的1套.。