2020年中考数学一轮复习 方程与不等式 中考真题训练 (有答案)

2020年中考数学一轮复习
方程与不等式
中考真题训练
一．选择题
（2019·山东潍坊）已知关于 x 的一元二次方程 mx 2﹣（m+2）x+4m =0 有两个不相 等的实数根 x 1，x 2．若
11x +21x =4m ，则 m 的值是( ) A ．2 B ．﹣1 C ．2 或﹣1 D ．不存在
（2019·四川眉山）若 α，β 是一元二次方程 3x 2+2x ﹣9=0 的两根，则+βααβ
的值是( ) A ．427 B ．﹣427 C ．﹣5827 D ．5827
（2019·广西贵港）已知 α，β 是一元二次方程 x 2+x ﹣2=0 的两个实数根，则 α+β﹣αβ的值是
( )
A ．3
B ．1
C ．1
D ．﹣3
4.（2019·内蒙古包）已知关于 x 的一元二次方程 x 2+2x+m ﹣2=0 有两个实数根，m 为 正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
（2019·山东荷泽）关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2﹣2x+1=0 有两个实数根，则 k 的 取值范围是( )
A ．k ≥0
B ．k ≤0
C ．k ＜0 且 k ≠﹣1
D ．k ≤0 且 k ≠﹣1
（2019·山东东营）在平面直角坐标系中，若点 P （m ﹣2，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是( )
A ．m ＜﹣1
B ．m ＞2
C ．﹣1＜m ＜2
D ．m ＞﹣1
7
.
(
2
1 A ． B ． C ． D ．
（2019·四川绵阳）等式
331
1x x x x --=++成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9（2019·山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A ．x 2﹣2x=0
B ．x 2+4x ﹣1=0
C ．2x 2﹣4x+3=0
D ．3x 2=5x ﹣2
（2019·广西桂林,10,3 分）若|3x ﹣2y ﹣2x y +-=0，则 x ，y 的值为( )
A ．14x y =⎧⎨=⎩
B ．20x y =⎧⎨=⎩
C ．02x y =⎧⎨=⎩
D ．11x y =⎧⎨=⎩
1
1（20
19·山东泰安）一元二次方程（x （x ﹣3）=2x ﹣5 根的情况是( ) A ．无实数根 B ．有一个正根，一个负根
C ．有两个正根，且都小于 3
D ．有两个正根，且有一根大于 3 12.（2019·山东德州）分式方程1x x -﹣1=3(1)(2)x x -+的解为( ) A
．x=1 B ．x=2 C ．x=﹣1 D ．无解
13.（
20
1
9
·
四
川资
阳
）
已
知
A ．x ＞12
B ．12＜x ＜32
C ．x ＜32
D ．0＜x ＜32 （2019·福建）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是( ) A ．1 一定不是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根 B ．0 一定不是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根 C ．1 和﹣1 都是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根 D ．1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根 15．已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2 C ．－a ＜－b D ．2a ＞3b 二．填空题
（2019·贵州铜仁）定义新运算：a ※b=a 2+b ，例如 3※2=32+2=11，已知 4※x=20， 则 x= ．
（2019·四川宜宾）不等式组 1＜12
x ﹣2≤2 的所有整数解的和为 ． （2019·江苏扬州）若 m 是方程 2x 2﹣3x ﹣1=0 的一个根，则 6m 2﹣9m+2017 的值为 ．
（2019·山东滨州）若分式293
x x --的值为 0，则 x 的值为 ． 20（2019·内蒙古包头）若 a ﹣3b=2，3a ﹣b=6，则 b ﹣a 的值为 ．
（
20
19·四
川
达州）若关于 x 的
分式方程 E
M
（2019·上海）方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是____________ ． 23（2019·四川眉山）已知关于 x 的分式方程
3x x -﹣2=3
k x -有一个正数解，则 k 的取 值范围为 ．
24（2019·山东威海）关于 x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x+2=0 有实根，则 m 的最 大整数解是 ． （2019·
四川资阳）已知关于 x 的一元二次方程 mx 2+5x+m 2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=
． （2019·江苏扬州）关于 x 的方程 m x 2﹣2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是_________ ．
（2019·山东滨州）若关于 x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩
，，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩
的解是_________ ．
（2019·江西）一元二次方程 x 2﹣4x+2=0 的两根为 x 1，x 2．则 x 12﹣4x 1+2x 1x 2 的值为______ ． （2019·四川达州）已知：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2+2n ﹣1=0 且 mn ≠1，则1mn n n
++的值为_______ ．
3
.
①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1 的所有解，其所有解为_____ ．三．解答题
（2019·广西贵港）解分式方程：
21 4
x-+1=
1
2
x-
．
（2019·北京）关于x的一元二次方程a x
2+bx+1=0．
（1）当b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根．
（2019·江苏扬州）对于任意实数 a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．
（1）求2⊗（﹣5）的值；
（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y 的值．
参考答案
一、选择题
1-5 ACDBD 6-10 CABCD 11-15 DDBDD
二、填空题
16. 4 17. 15 18. 2020 19. ﹣3 20. ﹣2 21. 1 或1
2 22. 1122x y =-⎧⎨=-⎩，2211x y =⎧⎨=⎩
23. k ＜6 且 k≠3 24. m=4 25. 2 26. m ＜13且 m≠0 27. 321
2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪
⎩ 28. 2 29. 3 30. x=0.5 或 x=1
三、解答题
3
1. 解：方程两
解得：x 1=﹣1，x 2=2，
检
验：当 x
3
2.
（
1）a≠0， △=b 2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a 2+4，
∵a 2＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b 2﹣4a=0，
若 b =2，a=1，则方程变形为 x 2+2x +1=0，解得 x 1=x 2=﹣1．
3
3.（1）∵a ⊗b=2a+b ， ∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1； （
2）∵x ⊗（﹣y ）=2，且 2y ⊗x=﹣1， ∴2241x y y x -=⎧⎨+=-⎩解得：794
9x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， ∴x+y=7949-=13．。