数学归纳法教学设计第一课时
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初步会用数学归纳法证明恒等式
对例子归纳总结
教学过程
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
第一阶段：输入阶段——创造学习情境，提供学习内容
。
提出问题1．归纳推理实例：播放投影：问题1、乌鸦。问题2费马。问题3、盒子小球三个例子
10分钟
在生活引例与学过的数学知识的基础上，再引导学生看数学史料，能够让学生多方位多角度体会归纳推理，感受使用归纳法的普遍性．同时引导学生进行思辨：
学习者分析
学生在学习数学归纳法之前，已经学习归纳法的概念，完全归纳法，不完全归纳法，及数列的知识。为学习数学归纳法奠定了基础。
教学目标
知识与技能目标：
1.了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，初步理解数学归纳法原理。
2.理解并记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。
3.会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。
教学重点及解决措施
教学重点：
1.初步理解数学归纳法的原理。
2.明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。
3.初步会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的恒等式。
教学难点及解决措施
教学难点：
1.对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。
2.数学归纳法递推思想的理解，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。
情感、态度与价值观：
通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神，让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学，学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。
过程与方法目标：
1．通过对数学归纳法的学习和应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。
教学方法：类比启发探究式教学方法、交往式教学方法
教学设计思路
①本节内容分为两课时，一节为理解数学归纳法的原理，一节为例题，习题．
②教学过程分三段：第一阶段：输入阶段——创造学习情境，提供学习内容
第二阶段：新旧知识相互作用阶段——新旧知识作用，搭建新知结构
第三阶段：操作阶段——巩固认知结构，充实认知过程
学生思考、讨论、交流总结出正明步骤
从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。
教学反思
为了突出学生的主体地位，在教学中我尽量的多由学生来发现问题，回答问题。特别是在学生运用数学归纳法证明时，我通过巡堂，收集学生做题时的典型错误，并及时地投影，和学生一起分析对错，修正。比如他们不约而同的犯了同一个错误，他们在利用数学归纳法证明问题的时候都没有利用到归纳假设的结论，均采用了以前学过的等差数列前n项求和公式，这一点正是数学归纳法能否将无限的推理论证转化为有限的步骤演绎的关键所在，反映出刚才的讲授学生还没有完全弄清楚数学归纳法的精髓，因此我与学生再次回到“多米诺骨牌”实验中，与他们一起推敲刚才的论证过程是否是数学归纳法时，他们异口同声的说“不是！”，此时我就有一种新课程理念给我带来的成就感，心里非常的高兴。当然还有的学生缺乏必要的推导过程或者表达顺序颠倒等等，都在投影时及时发现更正过来。但是在整个过程，我又是个主导者，因为学生犯错的类型大部分我是心中有数的，有目的地寻找这些错误去投影展示，才能达到我的教学目的。不过有一点遗憾的是，在给出最后一道“微软面试题”时，由于临近下课，没能让学生充分地思考谈论，教学的效果就不够好了。数学课程标准指出：“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式.”教学中，我们应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探索与合作交流。
数学归纳法教学设计（第一课时）
教学设计表
学科：数学授课年级：二年级学校：长春市第十中学教师姓名：陈举
章节名称
数学归纳法
计划学时
2课时
学习内容分析
数学归纳法是高中的重要内容，它的概念比较抽象，因此，我们从实际例子中多米诺骨牌中抽象概括出数学归纳法。数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。数学归纳法的证明过程中展现的推理和逻辑思维让学生体会到数学的严谨和规范。学习数学归纳法后学生对等差等比数列、数列求和、二项式定理、整除问题等问题的解决有了新的方法。首先，我们需要初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进思维从有限性发展到无限性的一个重要环节，掌握数学归纳法的证明过程是培养严密的推理能力、训练抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。
依据的理论
引导发现式教学
多媒体使用
知识点
学习水平
媒体内容与形式
使用方式
使用效果
理解数学归纳法的原理
观察三个例子
计算机、投影仪显示内容
使用投影仪显示出演示文稿的内容
引起学生的兴趣，促进学生积极参与课堂活动，使他们由生动形象的感性知识逐步过渡到对抽象法则的掌握
数学归纳法证明命题的两个步骤
实际例子与数列引入两个步骤
分组讨论，类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是一种再创造的发现性学习
通过学生的观察、思考、讨论来归结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验发现的过程
第三阶段：操作阶段——巩固认知结构，充实认知过程
例题1
15分钟
本例要求学生先猜想后证明，既能巩固归纳法和数学归纳法，也能教给学生做数学的方法，培养学生独立研究数学问题的意识和能力．
学生思考、讨论后，教师点拨，引入课题
以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，通过问题3引入课题
第二阶段：新旧知识相互作用阶段——新旧知识作用，搭建新知结构
演示动画，多米诺骨牌
15分钟
由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理,实例：播放多米诺骨牌录像，提问：游戏中能使多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？
2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步理解和掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法和利用反例否定命题的数学方法。
情感、态度与价值观：体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。
对例子归纳总结
教学过程
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
第一阶段：输入阶段——创造学习情境，提供学习内容
。
提出问题1．归纳推理实例：播放投影：问题1、乌鸦。问题2费马。问题3、盒子小球三个例子
10分钟
在生活引例与学过的数学知识的基础上，再引导学生看数学史料，能够让学生多方位多角度体会归纳推理，感受使用归纳法的普遍性．同时引导学生进行思辨：
学习者分析
学生在学习数学归纳法之前，已经学习归纳法的概念，完全归纳法，不完全归纳法，及数列的知识。为学习数学归纳法奠定了基础。
教学目标
知识与技能目标：
1.了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，初步理解数学归纳法原理。
2.理解并记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。
3.会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。
教学重点及解决措施
教学重点：
1.初步理解数学归纳法的原理。
2.明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。
3.初步会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的恒等式。
教学难点及解决措施
教学难点：
1.对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。
2.数学归纳法递推思想的理解，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。
情感、态度与价值观：
通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神，让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学，学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。
过程与方法目标：
1．通过对数学归纳法的学习和应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。
教学方法：类比启发探究式教学方法、交往式教学方法
教学设计思路
①本节内容分为两课时，一节为理解数学归纳法的原理，一节为例题，习题．
②教学过程分三段：第一阶段：输入阶段——创造学习情境，提供学习内容
第二阶段：新旧知识相互作用阶段——新旧知识作用，搭建新知结构
第三阶段：操作阶段——巩固认知结构，充实认知过程
学生思考、讨论、交流总结出正明步骤
从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。
教学反思
为了突出学生的主体地位，在教学中我尽量的多由学生来发现问题，回答问题。特别是在学生运用数学归纳法证明时，我通过巡堂，收集学生做题时的典型错误，并及时地投影，和学生一起分析对错，修正。比如他们不约而同的犯了同一个错误，他们在利用数学归纳法证明问题的时候都没有利用到归纳假设的结论，均采用了以前学过的等差数列前n项求和公式，这一点正是数学归纳法能否将无限的推理论证转化为有限的步骤演绎的关键所在，反映出刚才的讲授学生还没有完全弄清楚数学归纳法的精髓，因此我与学生再次回到“多米诺骨牌”实验中，与他们一起推敲刚才的论证过程是否是数学归纳法时，他们异口同声的说“不是！”，此时我就有一种新课程理念给我带来的成就感，心里非常的高兴。当然还有的学生缺乏必要的推导过程或者表达顺序颠倒等等，都在投影时及时发现更正过来。但是在整个过程，我又是个主导者，因为学生犯错的类型大部分我是心中有数的，有目的地寻找这些错误去投影展示，才能达到我的教学目的。不过有一点遗憾的是，在给出最后一道“微软面试题”时，由于临近下课，没能让学生充分地思考谈论，教学的效果就不够好了。数学课程标准指出：“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式.”教学中，我们应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探索与合作交流。
数学归纳法教学设计（第一课时）
教学设计表
学科：数学授课年级：二年级学校：长春市第十中学教师姓名：陈举
章节名称
数学归纳法
计划学时
2课时
学习内容分析
数学归纳法是高中的重要内容，它的概念比较抽象，因此，我们从实际例子中多米诺骨牌中抽象概括出数学归纳法。数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。数学归纳法的证明过程中展现的推理和逻辑思维让学生体会到数学的严谨和规范。学习数学归纳法后学生对等差等比数列、数列求和、二项式定理、整除问题等问题的解决有了新的方法。首先，我们需要初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进思维从有限性发展到无限性的一个重要环节，掌握数学归纳法的证明过程是培养严密的推理能力、训练抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。
依据的理论
引导发现式教学
多媒体使用
知识点
学习水平
媒体内容与形式
使用方式
使用效果
理解数学归纳法的原理
观察三个例子
计算机、投影仪显示内容
使用投影仪显示出演示文稿的内容
引起学生的兴趣，促进学生积极参与课堂活动，使他们由生动形象的感性知识逐步过渡到对抽象法则的掌握
数学归纳法证明命题的两个步骤
实际例子与数列引入两个步骤
分组讨论，类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是一种再创造的发现性学习
通过学生的观察、思考、讨论来归结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验发现的过程
第三阶段：操作阶段——巩固认知结构，充实认知过程
例题1
15分钟
本例要求学生先猜想后证明，既能巩固归纳法和数学归纳法，也能教给学生做数学的方法，培养学生独立研究数学问题的意识和能力．
学生思考、讨论后，教师点拨，引入课题
以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，通过问题3引入课题
第二阶段：新旧知识相互作用阶段——新旧知识作用，搭建新知结构
演示动画，多米诺骨牌
15分钟
由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理,实例：播放多米诺骨牌录像，提问：游戏中能使多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？
2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步理解和掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法和利用反例否定命题的数学方法。
情感、态度与价值观：体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。