2022年四川省德阳市广汉中学实验学校高一数学理模拟试题含解析

2022年四川省德阳市广汉中学实验学校高一数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，则的值为( )
A．2 B．2 C.
D.
参考答案：
D
2. 8．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为
A．B．
C． D．
参考答案：
A
略
3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，。

则
（）
A. 60°
B. 45°
C. 45°或135°
D. 135°参考答案：
B
∵
∴
∴
∴
∴
∵角A是△ABC的内角
∴A=60°
由正弦定理可得：，∴
又
∴
故选：B
4. 式子的值为（）
A． B．4 C． 7 D ．3
参考答案：
D
5. 下列函数中：①②③y＝x2+1④偶函数的个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
参考答案：C
【分析】
利用函数奇偶性的判断方法对每一函数进行判断得解.
【详解】①,定义域是，满足，所以函数是奇函数，所以与题不符；
②，定义域是，定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，与题不符；
③y＝x2+1，定义域是R，满足，所以函数是偶函数，所以与题相符；
④，定义域是，满足，所以函数是偶函数，所以与题相符.
故选：C
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6. 已知函数则的值为（）
A．1 B．2 C．4
D．5
参考答案：
D
7. 直线和圆的关系是：
A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切
参考答案：
C
8. 若方程表示圆，则实数m的取值范围是( ). 参考答案：
A
9. （4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）
A．﹣2 B．0 C． 1 D．2
参考答案：
D
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
分析：写出要用的两个向量的坐标，由+与4﹣2平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果．
解答：解：∵=（1，1），=（2，x），
∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），
由于+与4﹣2平行，
得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，
解得x=2．
故选D
点评：本题也可以这样解：因为+与4﹣2平行，则存在常数λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根据向量共线的条件知，向量与共线，故x=2．
10. 化简下列式子：其结果为零向量的个数是（）
①；②；
③；④
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 参考答案： D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 平面四边形ABCD 中,
,则AD =_______.
参考答案：
【分析】
先求出
，再求出
，再利用余弦定理求出AD 得解.
【详解】依题意得中，，故．
在
中，由正弦定理可知，
，
得． 在中，因为
，
故
．
则．
在
中，由余弦定理可知，
，
即
．
得
．
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
12. 设
参考答案：
13. 已知点A （3，7）、B （5，2），则向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐标为
__________．
参考答案：
解析：（2， 5）．∵ ，而向量平移不会改变其长度和方向，当然也就不会改变其坐标．（也可由“向量的坐标是向量的终点坐标减去起点坐标”得到）． 14. 下列各组函数中，是同一个函数的有__________．(填写序号)
①与 ②与
③
与
④
与
参考答案：
略
15. 函数
的定义域为_____________
参考答案：
16. 有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量
相同的
方向作匀速直线运动，速度为
；另一动点，从
开始沿着与向量
相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在，
处，则当时，
秒 ．
参考答案： 2
17.
把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规
律下去，即
，…，则第6个括号内各数字之和为 ．
参考答案：
【考点】归纳推理．
【分析】利用裂项相消法，求出前面6个括号的数的总和，及前5个括号数的总和，相减可得答案．
【解答】解：∵=﹣，
故数列{}的前
n
项和S
n =1﹣++…+﹣=1﹣=，
由于第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，… 故前6个括号的数共有1+2+3+4+5+6=21个， 前面6个括号的数的总和为：S 21=
，
故前5个括号的数共有1+2+3+4+5=15个，
前面5个括号的数的总和为：S 15=，
故第6个括号内各数字之和为=
，
故答案为
．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合,B=
,
求①
②
参考答案：
略
19. （本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数的定义域;
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.
参考答案：
(Ⅰ)解：由 得
解得
函数的定义域为
(Ⅱ)证明：任取
、且
，则
且即
即
故函数是增函数
20. （14分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．
参考答案：
考点：根与系数的关系；同角三角函数间的基本关系．
专题：计算题．
分析：通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的范围，得到结果．
解答：sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根
∴，
且m2﹣2m+1≥0
代入（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα，
得，又，
∴，，
∴，又∵，∴．答：，
点评：本题考查根与系数的关系与同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是需要自己根据条件写出关于正弦和余弦的关系式，然后根据正弦和余弦本身具有的关系和角的位置求出结果，本题是一个中档题目．
21. 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求?U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；
（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C 的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，
∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，
∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；
（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，
∴C={x|x＞﹣}，
∵B∪C=C，
∴B?C，
∴﹣＜2，解得a＞﹣4；
故a的取值范围为（﹣4，+∞）．
【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键．
22. （12分）已知f（x）=logax，其反函数为g（x）．
（1）解关于x的方程f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；
（2）设F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），若F（x）有最小值，试求其表达式h（m）；
（3）求h（m）的最大值．
参考答案：
考点：反函数；指数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）根据函数式子得出∴，
（2）得出h（m）=2，，运用基本不等式求解即可，
（3）化简得出h（m）=2=2，
利用m≥2（m=1时等号成立）即可得出答案．
解答：解；f（x）=log a x，其反函数为g（x）=a x，
（1）∵f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；∴log a（x﹣1）=log a（a﹣x）﹣log a（5﹣x），
∴，
∵x2﹣7x+5+a=0，
∴x=，
∵x＞1，x＜5，x＜a，
∴x=，
（2）∵设F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），
∴设F（x）=（2m﹣1）a x+（﹣）a﹣x，
设F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），
∴h（m）=2，，
（3）h（m）=2=2，，∵m≥2（m=1时等号成立）
∴﹣（m+）≤﹣2=，
∴h（m）的最大值为2=．
点评：本题考综合考查了函数的性质，运算，结合基本不等式求解，属于中档题，关键是运算化简，考查了计算能力．。