考研数学二(选择题)模拟试卷82(题后含答案及解析)

考研数学二（选择题）模拟试卷82(题后含答案及解析) 题型有：1.
1．设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs 线性表示，则( )
A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关。

B．当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关。

C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关。

D．当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关。

正确答案：D
解析：因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s。

又因为当r＞s时，必有r(Ⅰ)＜r，即向量组Ⅰ的秩小于其所含向量的个数，此时向量组Ⅰ必线性相关，所以应选D。

知识模块：向量
2．设非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解β1和β2，其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Ax=b的通解为A．c1α1+c2(α1+α2)+(β1-β2)
B．c1α1+c2(α1-α2)+(β1+β2)
C．c1α1+c2(β1+β2)+(β1-β2)
D．c1α1+c2(β1-β2)+(β1+β2)
正确答案：B
解析：因α1，α1-α2是与基础解系α1，α2等价的线性无关向量组，故α1，α1-α2也是Ax=0的基础解系，又由(Aβ1+Aβ2)=(B+B)=b知(β1+β2)是Ax=B的一个解，由解的结构即知(B)正确．知识模块：线性方程组
3．在中，无穷大量是
A．①②．
B．③④．
C．②④．
D．②．
正确答案：D
解析：本题四个极限都可以化成的形式，其中n=2，3，故只需讨论极限要选该极限为+∞的，仅当n=3并取“+”号时，即．选
D．知识模块：极限、连续与求极限的方法
4．设X1，X2，…，Xn相互独立同分布，每个分布函数均为F(x)，记X=min(X1，…，Xn)，Y=max(X1，…，Xn)，则(X，Y)的分布函数F(x，y)当y ＞x时在(x，y)处的值为( )
A．[F(x)F(y)]n
B．[F(y)]n一[F(y)一F(x)]n
C．[F(y)]n一[F(y)一F(x)F(y)]n．
D．[r(x)]n一[F(x)一F(y)]n．
正确答案：B
解析：r(x，y)=P{X≤x，Y≤y}=P{x≤+∞，Y≤y}一P{X＞x，Y≤y} =P{Y≤y}一P{X＞x，y≤y}=P{max(X1，X2，…，Xn)≤y}-P{min(X1，X2，…，Xn)＞x，max(X1，X2，…，Xn)≤y}=[F(y)]n一P{X1＞x，…，Xn＞x，X1≤y，…，Xn≤y}=[F(y)]n一P{x＜X1≤y，x＜X2≤y，…，x＜Xn≤y}=[F(y)]n一P{x＜X1≤)，}P{x＜X2≤y}…P{x＜Xn≤y}=[F(y)]n一[F(y)-F(x)]n (y＞x)．知识模块：概率论与数理统计
5．二元函数f(x，y)=在点(0，0)处
A．连续，偏导数存在
B．连续，偏导数不存在
C．不连续，偏导数存在
D．不连续，偏导数不存在
正确答案：C 涉及知识点：多元函数微积分
6．设函数f(x)与g(x)在[0，1]上连续，且f(x)≤g(x)，且对任何c∈(0，1) A．．
B．．
C．．
D．．
正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学
7．设f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处( )
A．极限不存在
B．极限存在，但不连续
C．连续，但不可导
D．可导
正确答案：D
解析：=f(0)=0，f(x)在x=0点连续．所以f-’(0)=0．故f+’(0)=0，从而f’(0)存在，且f’(0)=0，应选(D)．知识模块：一元函数微分学
8．设函数f(x)=则在点x=0处f(x)( )．
A．不连续
B．连续但不可导
C．可导但导数不连续
D．导数连续
正确答案：D
解析：因为=f(0)=0，所以f(x)在x=0处连续；知识模块：一元函数微分学
9．设f(x)连续，且f’(0)>0，则存在δ>0，使得( )．
A．f(x)在(0，δ)内单调增加
B．f(x)在(-δ，0)内单调减少
C．对任意的x∈(-δ，0)，有f(x)>f(0)
D．对任意的x∈(0，δ)，有f(x)>f(0)
正确答案：D
解析：因为f’(0)=>0，所以由极限的保号性，存在δ>0，当0>0，当x∈(-δ，0)时，f(x)f(0)，应选(D) 知识模块：高等数学部分
10．已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα—2A2α，那么矩阵A属于特征值λ= —3的特征向量是( )
A．α
B．Aα+2α
C．A2α—Aα
D．A2α+2Aα—3α
正确答案：C
解析：由已知A3α+2A2α—3Aα=0，即有(A+3E)(A2α—Aα)=0=O(A2α—Aα)。

因为α，Aα，A2α线性无关，那么必有A2α—Aα≠0，所以，A2α—Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，也是矩阵A属于特征值λ= —3的特征向量，故选C。

知识模块：矩阵的特征值和特征向量
11．设且｜A｜=m，则｜B｜=( )
A．m。

B．一8m。

C．2m。

D．一2m。

正确答案：D
解析：将行列式｜A｜的第一列加到第二列上，再将第二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到行列式｜B｜。

由行列式的性质知｜B｜=一2｜A｜=一2m。

知识模块：行列式
12．A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于A．0．
B．－E．
C．E．
D．E＋αTα．
正确答案：C 涉及知识点：矩阵
13．设则B=( )
A．P1P3A。

B．P2P3A。

C．AP3P2。

D．AP1P3。

正确答案：B
解析：矩阵A作两次初等行变换可得到矩阵B，而AP3P2，AP1P3描述的是矩阵A作列变换，故应排除。

该变换或者把矩阵A第一行的2倍加至第三行后，再第一、二两行互换可得到B；或者把矩阵A的第一、二两行互换后，再把第二行的2倍加至第三行也可得到B。

而P2P3A正是后者，所以应选B。

知识模块：矩阵
14．设函数f(x)=，讨论f(x)的间断点，其结论为( )
A．不存在间断点．
B．x=0是可去间断点．
C．x=0是跳跃间断点．
D．x=0是无穷间断点．
正确答案：D
解析：因为所以x=0是f(x)的无穷间断点，故应选(D)．知识模块：函数、极限、连续
15．设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C 为任意常数，则该方程的通解是( )
A．C[y1(x)一y2(x)]．
B．y1(x)+C[y1(x)一y2(x)]
C．C[y1(x)+y2(x)]．
D．y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]．
正确答案：B
解析：由于y1(x)一y2(x)是对应齐次线性微分方程y’+P(x)y=0的非零解，所以它的通解是Y=C[y1(x)一y2(x)]，故原方程的通解为y=y1(x)+Y=y1(x)+C[y1(x)一y2(x)]，故应选
B．知识模块：常微分方程
16．设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有( )．
A．α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关
B．α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关
C．α1，α2，α3，β1+kβ2，线性无关
D．α1，α2，…，α3，β1+kβ2线性相关
正确答案：A
解析：因为β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，所以kβ1+β2一定不可以由向量组α1，α2，α3线性表示，所以α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关，选(A) 知识模块：线性代数部分
17．设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则( )
A．当λ1=λ2时，α1，α2对应分量必成比例
B．当λ1=λ2时，α1，α2对应分量不成比例
C．当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必成比例
D．当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必不成比例
正确答案：D
解析：当λ1=λ2时，α1与α2可以线性相关也可以线性无关，所以α1，α2可以对应分量成比例，也可以对应分量不成比例，故排除(A)，(B)．当λ1≠λ2时，α1，α2一定线性无关，对应分量一定不成比例，故选(D)．知识模块：线性代数
18．设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：方程组有齐次解：2α1一(α2+α3)=[2，3，4，5]T，故选(C)．知识模块：线性代数
19．已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A 属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是( ) A．[α1，一α2，α3]
B．[α1，α2+α3，α2—2α3]
C．[α1，α3，α2]
D．[α1+α2，α1-α2，α3]
正确答案：D
解析：P=[α1，α2，α3]，则有AP=PA，即即[Aα1，Aα2，Aα3]=[a1
α1，a2α2，a3α3]．可见αi是矩阵A属于特征值ai的特征向量(i=1，2，3)，又因矩阵P可逆，因此，α1，α2，α3线性无关．若α是属于特征值λ的特征向量，则一α仍是属于特征值λ的特征向量，故(A)正确．若α，β是属于特征值λ的特征向量，则k1α+k2β仍是属于特征值λ的特征向量．本题中，α2，α3是属于λ=6的线性无关的特征向量，故α2+α3，α2一2α3仍是λ=6的特征向量，并且α2+α3，α2—2α3线性无关，故(B)正确．关于(C)，因为α2，α3均是λ=6的特征向量，所以α2，α3谁在前谁在后均正确．即(C)正确．由于α1，α2是不同特征值的特征向量，因此α1+α2，α1一α2不再是矩阵A的特征向量，故(D)错误．知识模块：线性代数
20．设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有( )
A．(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解
B．(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解
C．(I)的解不是(Ⅱ)的解，(n)的解也不是(I)的解
D．(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解
正确答案：A
解析：方程AX=0和ATAX=0是同解方程组．知识模块：线性代数
21．设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则
A．当m＞n时，必有|AB|≠0．
B．当m＞n时，必有|AB|=0．
C．当n＞m时，必有|AB|≠0．
D．当n＞m时，必有|AB|=0．
正确答案：C
解析：当m＞n时，r(AB)≤r(A)≤n＜m，注意AB为m阶方阵，故|AB|=0．知识模块：线性代数
22．设平面区域D：1≤χ2＋y2≤4，f(χ，y)是区域D上的连续函数，则等于( )．
A．2π∫12rf(r)dr
B．2π[∫12rf(r)dr－∫01rf(r)dr]
C．2π∫12rf(r2)dr
D．2π[∫02rf(r2)dr－∫01rf(r2)dr]
正确答案：A
解析：＝∫02πdθ∫12rf(r)dr＝2π∫12rf(r)dr 故选A．知识模块：重积分
23．设函数f(x)满足关系式f”(x)+[f’(x)]2=x，且f’(x)=0，则( )
A．f(0)是f(x)的极大值．
B．f(0)是f(x)的极小值．
C．(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
D．f(0)不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．
正确答案：C
解析：将x=0代入已知方程，得f”(0)=0．故在x=0的充分小的邻域U(0，δ)内，有且一δ＜x＜0时f”(x)＜0，0＜x＜δ时f”(x)＞0，从而(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，应选(C)．知识模块：一元函数微分学
24．设，则m，n可取( )．
A．m=3，n=2
B．m=3，n=5
C．m=2，n=3
D．m=2，n=2
正确答案：B
解析：P1mP2n=经过了A的第1，2两行对调与第1，3两列对调，P1==E12，P2==E13，且Eij2=E，P1mAP2n=P1AP2，则m=3，n=5，即选(B)．知识模块：线性代数部分
25．f(x)＝| x1／3|，点x＝0是f(x)的[ ]．
A．间断点
B．极小值点
C．极大值点
D．拐点
正确答案：B。