江西省上高二中高三数学上学期第一次月考试题 文

江西省上高二中2021届高三数学上学期第一次月考试题 文
一、单项选择题〔每题5分，共60分〕
1．集合{|21
}A x x =->，2{|lg(2)}B x y x x ==-，那么()R C A B =〔〕
A [1,2)
B.(1,2)
C ．(2,3)
D ．(0,1]
2．命题:p “最新x 的方程240x x a -+=无实根〞，假设p 为真命题的充分不必要条件为
31a m >+，那么实数m 的取值范围是〔〕
A ．[1,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(,1]-∞
3．给出以下几个结论：
①命题:p x R ∀∈，211x -≤，那么0:p x R ⌝∃∈，2
011x -≤
②命题“假设(1)10x x e -+=，那么0x =〞的逆否命题为：“假设0x ≠，那么
(1)10x x e -+≠〞
③“命题p q ∧为真〞是“命题p q ∨为真〞的充分不必要条件 ④假设02
x π
<<
，那么4
sin sin x x
+
的最小值为4 其中正确结论的个数是〔〕A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．函数()ln |||sin |f x x x =+〔,x ππ-≤≤且0x ≠〕的大致图像是〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
5．点P 为不等式30200x y x y y -≥+-≤⎨⎪≥⎩
所表示的可行域内任意一点，点(3A -，O 为坐标原点，
那么
OA OP OP
⋅的最大值为〔〕A 3B ．1 C ．2 D ．
12
6．a b c >>，20a b c ++=，那么
c
a
的取值范围是〔〕
A ．31c
a
-<
<- B ．113
c a -<
<- C ．21c
a
-<
<- D ．112
c a -<
<- 7．双曲线C ：22221x y a b
-=〔0a >，0b >〕的一条渐近线被圆()22
24x y -+=所截得的弦
长为2，那么双曲线的离心率为〔〕 A
B
C ．2
D
8．假设直线30kx y k -+=与不等式组40220x y x x y -+≥⎧⎪
≤⎨⎪+-≥⎩
表示的平面区域有公共点，那么实数k
的取值范围是〔〕 A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．(],1-∞
9．区间(,)a b 是最新x 的一元二次不等式2210mx x -+<的解集，那么32a b +的最小值是〔〕 A
B
．5+C
．
5
2
+D ．3
10．实数a ，b 满足不等式()2
2
11a b +-≤，那么点()1,1A -与点()1,1B --在直线
10ax by ++=的两侧的概率为〔〕
A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
4
3 11．a ∈R ，假设实数x 、y 满足23ln y x x =-+，那么()()2
2
2a x a y -++-的最小值为〔〕 A
．B
．C ．8
D ．18
12．边长为2的两个等边,ABD CBD ∆∆所在的平面互相垂直，那么四面体ABCD 的外接球的外表积为〔〕 A
B ．6π
C ．16π
D ．
203
π
二、填空题〔每题5分，共20分〕
13．函数(0)x y a b b =+>的图像经过点(1,3)P ，那么41
1a b
+-的最小值为. 14．观察以下等式:
222222
2222111231236123410
=-=--+=-+-=-
…
照此规律, 第n 个等式可为.
15．a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，sin cos 6b A a B π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
，2a c +=，那么边b 的最小值为______.
16．最新x 的方程()
2310x
x x e b -+-=恰好有3个实数根，那么实数b 的取值范围是
__________.
三、解答题〔共70分〕
17．〔本小题10分〕集合{
}
2
340A x x x =--<，{
}
22
450B x x mx m =+-<. 〔1〕假设集合{}
51B x x =-<<，求此时实数m 的值；
〔2〕命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，假设p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.
18．〔本小题12分〕某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用 的时间长，如表：
〔2〕时间长为[0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率； 〔3〕假设时间长为[0,10)被认定“不依赖 〞，[]10,25被认定“依赖 〞，根据以上数据完成22⨯列联表：
总计
能否在犯错概率不超过的前提下，认为学生的性别与依赖 有关系？
20()P K k ≥
0k
〔参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++〕
19．〔本大题12分〕在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，
AC 与BD 交于点,O EC ⊥底面,,ABCD G F 分别为,EO EB 中点，且2AB CE =.
〔1〕求证：CG ⊥平面BDE ；
〔2〕假设1AB =，求三棱锥F ACE -的体积.
20．〔本小题12分〕在平面直角坐标系xOy 中，曲线2cos :3x C y θ
θ
=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，以原点
O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程π
cos()4ρθα-=，点
π
2,)4
M 在直线l 上，直线l 与曲线C 交于,A B 两点．
〔1〕求曲线C 的普通方程及直线l 的参数方程；〔2〕求OAB 的面积．
21．〔本小题12分〕函数()()20,0f x x a x b a b =-++>>. 〔1〕当1a b ==时，解不等式()2f x x ≥-；
〔2〕假设函数()f x 的值域为[)2,+∞，求22
42a b b a
+
的最小值.
22．〔本小题12分〕函数()()2
102
x
f x axe ax ax a =-
-≠. 〔1〕求函数()f x 的单调区间；
〔2〕当0a <时，函数()f x 在(),0-∞上的最小值为()g a ，假设不等式()()ln g a ta a ≥--有解，求实数t 的取值范围。

2021届高三年级第一次数学〔文科〕月考试卷答题卡
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
13、 14、 15、 16、
三、解答题：〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕
17、〔此题总分值10分〕
18、〔本小题总分值12分〕
19、〔本小题总分值12分〕
20、〔本小题总分值12分〕
21、〔本小题总分值12分〕
22、〔本小题12分〕
2021届高三年级第一次月考数学〔文科〕试卷答案
1-5．ABBDB6-10．ACBCA 11-12．CD 13．
9
2
14．，
15．116．50,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
17．〔1〕
{}
{}2245051B x x mx m x x =+-<=-<<，
所以，方程22450x mx m +-=的两根分别为5-和1， 由韦达定理得2514515m
m -+=-⎧⎨-⨯=-⎩
，解得1m =；
〔2〕
{}
{}234014A x x x x x =--<=-<<，由于p 是q 的充分条件，那么A B ⊆.
当0m =时，{
}
2
0B x x =<=∅，此时A B ⊆不成立；
当0m >时，{}
{}2
24505B x x
mx m x m x m =+-<=-<<，
A B ⊆，那么有51
4m m -≤-⎧⎨≥⎩
，解得4m ≥；
当0m <时，{
}{
}
2
2
4505B x x mx m x m x m =+-<=<<-， A B ⊆，那么有1
54m m ≤-⎧⎨
-≥⎩
，解得1m ≤-.
综上所述，实数m 的取值范围是(][),14,-∞-+∞.
18．〔1〕
()1
2.577.52812.5917.5522.51950
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以，这50名学生本周使用 的平均时间长为9小时．
〔2〕时间长为[
)0,5的有7人，记为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，其中女生记为A 、B 、
C 、
D ，从这7名学生中随机抽取两名的根本领件有：{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},A
E ，
{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，
{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，{},E G ，{},F G 共21个．
设事件M 表示恰有一位女生符合要求的事件有：{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B E ，{},B F ，
{},B G ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G 共12个．
所以恰有一个女生的概率为()124
217
P M =
=．
〔3〕
()2
25015105200.397 2.07215352030
K ⨯-⨯=
≈<⨯⨯⨯，
不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖 有关系．
19．(1)∵
EC ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴ EC BD ⊥， ∵
BD AC ⊥，且AC CE C ⋂=，∴ BD ⊥平面ACE ， ∵
CG ⊂平面ACE ，∴ CG BD ⊥， 在正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，且AB =
，∴1
2
CO AC CE ==， 在OCE ∆中，G 是EO 中点，∴CG EO ⊥，
∵
EO BD E ⋂=，∴ CG ⊥平面BDE ； 〔2〕∵ 1AB =，∴
EC =
F 是EB 中点，且EC ⊥底面ABCD ， ∴1111
11 11222362F ACE B ACE E ABC ABC V V V S CE ---
∆=
==⨯⋅=⨯
⨯⨯=
. 20.〔1〕将曲线2cos :x C
y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩
，消去参数θ得，曲线C
的普通方程为2214
3x y
+=，
∵点4M π⎫
⎪⎭
在直线cos 4πρθα⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭上，∴ππ
cos(
)44
α
=-= ∴cos()4π
ρθ-
=cos sin )2
ρθρθ+=
又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，
显然l 过点(1,1)，倾斜角为34π，∴直线l 的参数方程为12
12
x t y ⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
〔t 为参数〕． 〔2〕由〔1〕，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得：
2211
(1)(1)14232
-++=，整理得27100t +-=，显然>0∆，
设,A B 对应的参数为1t ，2t ，那么由韦达定理得12t t +=，12107t t =-，
由参数t 的几何意义得12||||AB t t =-==
又原点(0,0)O 到直线l 的距离为
d ==，
因此，OAB 的面积为1112||2277
S AB d ==⨯=． 21，〔1〕根据题意得原不等式为122x x x -++≥-.
当2x -≤时，那么有122x x x ---≥-，解得3x ≤-，此时3x ≤-；
当21x -<<时，那么有122x x x -++≥-，解得1x ≥-，此时11x -≤<； 当1x ≥时，那么有122x x x -++≥-，解得13
x ≥，此时1x ≥. 综上所述，不等式()2f x x ≥-的解集为{
3x x ≤-或}1x ≥-；
〔2〕()222f x x a x b x a x b a b =-++≥---=+，当且仅当()()20x a x b -+≤时等号成立， 0a >，0b >，函数()y f x =的值域为[)2,+∞，即22a b +=.
()2222224442222222a b a b a b a b b a b a b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+++-=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
()22222a b ≥=+-=，
当且仅当21a b ==时取等号，因此，22
42a b b a
+的最小值为2. 22．〔1〕由()212
x f x axe ax ax =--， 得()()()()()
'1111x x f x a x e x a x e ⎡⎤=+-+=+-⎣⎦， ①当0a >时，
令()0f x '>，得()()
110x x e +->，
所以1010x x e +>⎧⎨->⎩，或1010x x e +<⎧⎨-<⎩，即11x x e >-⎧⎨>⎩或11x x e <-⎧⎨<⎩
， 解得0x >或1x <-．
令()0f x '<，得()()
110x x e +-<， 解得10x -<<．
所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，()0,+∞；单调递减区间为()1,0-． ②当0a <时，
令()0f x '>，得()()110x x e +-<，由①可知10x -<<；
令()0f x '<，得()()
110x x e +->，由①可知1x <-或0x >． 所以函数()f x 的单调递增区间为()1,0-；单调递减区间为(),1-∞-，()0,+∞． 综上可得，
当0a >时，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，()0,+∞；单调递减区间为()1,0-． 当0a <时，()f x 的单调递增区间为()1,0-；单调递减区间为(),1-∞-，()0,+∞．
〔2〕由〔1〕可知假设0a <，那么当(),0x ∈-∞时，函数()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,0-上单调递增，
所以()()1111122g a f ae a a a e -⎛⎫=-=--+=- ⎪⎝⎭
， 所以不等式()()ln g a ta a ≥--有解等价于()11ln 2a ta a e ⎛⎫-≥--
⎪⎝⎭有解， 即()ln 112a t e a
-≥-+有解(0)a <， 设()()
ln (0)x x x x ϕ-=<，那么()()
21ln 'x x x ϕ--=，
所以当(),x e ∈-∞-时，()'0x ϕ<，()x ϕ单调递减，
当(),0x e ∈-时，()'0x ϕ>，()x ϕ单调递增，
所以()x ϕ的极小值也是最小值，且最小值为()()ln 1e e e e ϕ-=
=--， 从而1111222t e e e
≥--=-，
所以实数t 的取值范围为1
2,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。