九年级第一次预测试卷数学

九年级第一次质量预测
数学试题卷
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡．
参考公式：二次函数c bx ax y ++=2
（a ≠0）图象的顶点坐标为)4a b ac 42(2
--，a b ． 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．5
1-的相反数是 A ．51- B ．51 C ．5 D ．－5
2．网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支付宝成交额，其中350.19亿用科学记数法可以表示为
A ．350.19×108
B ．3.5019×109
C ．35.019×109
D ．3.5019×1010
3．妈妈昨天为小杰制作了一个如图所示的正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是
4．小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误．．
的是 A ．班上比小华高的学生人数不超过25人 B ．1.65米是该班学生身高的平均水平
C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米
5．小明在2013年暑假帮某服装店买卖T 恤衫时发现：在一段时间内，T 恤衫按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多售出8件．已知该T 恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1200元吗？如果设每件降价x 元，那么下列所列方程正确的是
A ．（80－x ）（20＋x ）=1200
B ．（80－x ）（20＋2x ）=1200
C ．（40－x ）（20＋x ）=1200
D ．（40－x ）（20＋2x ）=1200
6．如图，直线l 上摆有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为10和8，则b 的面积是
A ．16
B ．20
C ．18
D ．24
7．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你接图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数l ，2，3，4，…，当字母B 第2014次出现时，恰好数到的数是
A ． 4028
B ．6042
C ．8056
D ．12084
8．如图，一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，其顶点P 在折线C —D —E 上移动，若点C ，D ，E 的坐标分别为（－2，8），（8，8），（8，2），点B 的横坐标的最小值为0，则点A 的横坐标的最大值为
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）
9．计算16＝ ．
10．已知反比例函数x
y 6-＝的图象经过点P （2，a ）则a ＝ ． 11．《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5．五个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi 和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是 ． 12．如图，半径为5的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正弦值为 ．
13．数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do 、mi 、so ，研究15，12，10这三个数的倒数发现：12
1101151121-=-，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则整数x 的值为 ．
14．如图，在菱形纸片ABCD 中，么A=60。

，将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A '、D '处，且A 'D '经过点B ，EF 为折痕，当D 'F ⊥CD 时，BG
CG ＝ ．
15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动，请你写出所有使△POE 为等腰三角形的P 点坐标： ．
三、解答题（本题共8个小题，共75分）
16．（8分）化简：2
2111ab a a a ab -•+-÷，并选择你喜欢的整数a 、b 代入求值． 小刚计算这一题的过程如下：
解：原式＝①⋯⋯-•+-+÷
211)1)(1(ab a a a a ab ＝②）（（⋯⋯-•-++⨯21)111ab
a a a a a
b ＝③⋯⋯ab
1 当a ＝l ，b ＝1时，原式＝1．……④
以上过程有两处错误，第一次出错在第 步（填序号），原因： ；还有第 步出错（填序号），原因： ．
请你写出此题的正确解答过程．
17．（9分）某校有学生3600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统计图： 课程类别 频数 频率
法律
36 0.09 礼仪
55 0.1375 环保
m a 感恩
130 0.325 互助
49 0.1225 合计
n 1.00 （1）在这次调查活动中，学校采取的调查的方式是 （填写“普查”或“抽样调查”），a ＝ ；m ＝ ；n ＝ ；
（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为 度；
（3）请估算该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人．
18．（9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”．请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由．
19．（9分）我们知道，对于二次函数k m x a y ++=2)(的图象，可由函数2ax y =的图象进行向左或
向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个单位得到，我们称函数2ax y =为“基本函数”，而称由它平
移得到的二次函数k m x a y ++=2
)(为“基本函数”2ax y =的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离22k m +称为朋友距离．
如一次函数52-=x y 是基本函数x y 2=的朋友函数，由52-=x y 可化成3)1(2--=x y ，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离103122=+
（l ）探究一：小明同学经过思考后，为函数52-=x y 又找到了一条朋友路径：由基本函数x y 2=先向 ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为 ；
（2）探究二：将函数154++=x x y 化成y ＝ ，使其和它的基本函数x
y 1=成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．
20．（9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A 观测到∠P AB ＝67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA ＝36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A 与落水人P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈53，tan36.9°≈43，sin67.5°≈1312，tan67.5°≈5
12）
21．（10分）某小区有一长100m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x （m ）．
（1）设工程总造价为y （元），直接写出工程总造价y （元）与x （m ）的函数关系式： ；
（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值3≈1.732）
22．（10分）如图①，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是射线BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．
（l ）连接FC ，观察并猜测tan ∠FCN 的值，并说明理由；
（2）如图②，将图①中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB ＝m ，BC ＝n （m 、以为常数），E 是射线BC 上一动点（不含端点B ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AFFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．当点E 沿射线CN 运动时，请用含m 、n 的代数式表示tan ∠FCN 的值．
23．（11分）如图，已知抛物线c bx ax y ++=2
（a ≠0）的顶点坐标为Q （－2，－1），且与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交直线AC 于点D ．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；
（3）在问题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请简单说明理由．。