高中数学第三章3.1.1数系的扩充和复数的概念课时达标训练新人教A版选修20

3.1.1 数系的扩充和复数的概念
课时达标训练
1.下列命题中:
①两个复数不能比较大小;②若z=a+bi(a,b∈R),则当且仅当a=0且b≠0时,z为纯虚数;③(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3;④x+yi=1+i⇔x=y=1(x,y∈R);⑤若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应.
其中正确命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选C.根据对复数相等的充要条件的认识及复数概念判断此题.
2.“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.当a+bi(a,b∈R)为纯虚数时,则a=0,b≠0,但当a=0时,a+bi不一定是纯虚数,因为
时,a+bi=0为实数.
3.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为( )
A.1
B.0
C.-1
D.-1或1
【解析】选B.因为m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,所以解得m=0.
4.已知a,b∈R,i为虚数单位,若a-i=2+bi,则a+b=________.
【解析】因为a-i=2+bi,a,b∈R,所以a=2,b=-1,所以a+b=1.
答案:1
5.设复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i,试求实数m取何值时,满足
(1)z是实数.
(2)z是纯虚数.
【解题指南】(1)复数为实数需满足虚部为零.(2)纯虚数需满足实部为零虚部不为零. 【解析】(1)由m-1=0得m=1,即m=1时z是实数.
(2)由解得m=-3,即m=-3时z是纯虚数.。