高考数学二轮复习 高考分类汇编 不等式选讲 试题

卜人入州八九几市潮王学校第十七章不等式选讲考点不等式的解法及证明
1.(2021,15A,5分)(不等式选做题)设a,b∈R,|a-b|>2,那么关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|>2的解集是.
答案(-∞,+∞)
2.(2021课标全国Ⅰ,24,10分)选修4—5:不等式选讲
函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
解析(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.
设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,那么
y=
其图象如下列图.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.
所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.
(2)当x∈时,f(x)=1+a.
不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a-2对x∈都成立.
故-≥a-2,即a≤.
从而a的取值范围是.
3.(2021课标全国Ⅱ,24,10分)选修4—5:不等式选讲
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:
(1)ab+bc+ca≤;
(2)++≥1.
解析(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得
a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.
所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.
(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,
故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),即++≥a+b+c.所以++≥1.
4.(2021,24,10分)选修4—5:不等式选讲
函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
解析(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=
当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;
当2<x<4时,f(x)≥4-|x-4|无解;
当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x≥5,
所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1或者x≥5}.(4分)
(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),
那么h(x)=
由|h(x)|≤2,解得≤x≤.
又|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},
所以解得a=3.(10分)。