山东省滨州市2018年高三数学下册第二次模拟试卷2

山东省滨州市2019届高三第二次模拟考试文数试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集R U =，集合{}
0)2)(2(≤-+=x x x A ，则集合=A C R （ ） A ．),2(+∞ B ．),2[+∞ C ．),2()2,(+∞--∞ D ．),2[]2,(+∞--∞ 【答案】C 【解析】
试题分析：因为集合{}0)2)(2(≤-+=x x x A {
}
22x x =-≤≤，所以
=A C R {}22x x x <->或，故选C.
考点：集合的运算． 2.复数i i
z (12
-=
为虚数单位），则（ ） A ．z 的实部为2 B ．z 的虚部为i C ．i z +=1 D ．2=z 【答案】D
考点：1、复数；2、复数的模.
3.下列函数中既是奇函数，又在区间),0(+∞上是单调递减的函数为（ ） A ．x y = B ．3x y -= C ．x y 2
1log = D ．x
x y 1+
= 【答案】B 【解析】
试题分析：根据定义域是否关于原点对称可排除选项A 、C,再根据x
x y 1
+=在区间),0(+∞上是先减后增的，可排除D,故选B.
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.
【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性、以及函数的单调性方面的综合性问题，属于容易题.一般的要判断一个函数的奇偶性其基本思路及切入点是：首先确定这个函数的定义域，如果函数的定义域不是关于原点对称的，那么该函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称的前提下，如果再满足()()f x f x -=，则()f x 是偶函数，如果满足
()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数.
4.已知q p ,为命题，则“q p ∨为假”是“q p ∧为假”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
考点：命题及复合命题的真假判断．
5.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数相等，则=n
m
（ ） A ．
31 B ．1 C ．3
8
D ．4
【答案】C 【解析】
试题分析：由茎叶图可知，乙的中位数是3234
332
+=，所以图中的3m =，再根据平均数相等可求得8n =，所以
=n m 3
8
，故选C. 考点：1、茎叶图；2、平均数；3、中位数.
6.已知B A ,为圆),(9)()(:2
2
R b a b y a x C ∈=-+-上的两个不同的点，且满足
22=，
=（ ）
A ．1
B ．7
C ．2
D ．72 【答案】D 【解析】
试题分析：由题知半径为322=
== D.
考点：1、向量加法的几何意义；2、垂径定理.
7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是
半径为1，圆心角为
2
π
的扇形，则该几何体的表面积是（ ） A ．
343+π B ．32+π C ．123π D ．6
3π
【答案】A
考点：1、三视图；2、锥体的体积.
8.函数1
44cos 2-=x
x x y 的图象大致为（ ）
【答案】D 【解析】
试题分析：由1
44cos 2-=x
x x
y 可知其为奇函数，可排除A,又当0,0x x >→且时0y >，则可排除B,又当x →+∞时，0y →，此时又可排除C,综上故选D. 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的图象.
9.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.若
4,sin )(sin sin =-+=bc C b c B b A a ，则 ABC ∆的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．32 【答案】
C
考点：1、正弦定理，余弦定理；2、三角形的面积.
【方法点晴】本题是一个关于三角形的正弦定理、余弦定理以及三角形的面积方面的综合性性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是:首先根据三角形的正弦定理将边角混合关系()sin sin sin a A b B c b C =+-转化为边的关系，然后再根据余弦定理求出A 的值，最后再结合三角形的面积公式1
sin 2
S bc A =
即可求出三角形的面积. 10.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若⎪⎩⎪
⎨⎧+∞∈+-∈+=),1[,2732
1)1,0[),1(log )(22x x x x x x f ，则关于x
的方
程)10(0)(<<=+a a x f 的所有根之和为（ ）
A ．a
)2
1(1- B ．1)2
1(-a
C ．a 21-
D ．12-a
【答案】C 【解析】
试题分析：作出函数⎪⎩⎪
⎨⎧+∞∈+-∈+=),1[,2732
1)1,0[),1(log )(22x x x x x x f 以及y a =-的图象如下，由图可知
关于x 的方程)10(0)(<<=+a a x f 的根有5个，如图从小到大依次记作12345,,,,x x x x x ，并且12456,6x x x x +=-+=，而()233log 112a
x a x -+=-⇒=-，所以所有根之和为
1234512a x x x x x ++++=-，故选C.
x
考点：1、分段函数；2、函数的奇偶性；3、函数的图象.
【方法点晴】本题是一个关于分段函数、函数的奇偶性、以及函数的图象方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先将关于x 的方程)10(0)(<<=+a a x f 的
根的问题，转化为两函数⎪⎩⎪
⎨⎧+∞∈+-∈+=),1[,2732
1)1,0[),1(log )(22x x x x x x f 以及y a =-的图象的交点问
题，再根据函数的奇偶性以及对称关系，即可求得关于x 的方程)10(0)(<<=+a a x f 的所有根之和.
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）
11.执行如图所示的程序框图，若输入的n 值为5，则输出的S 值是______.
【答案】11 【解析】
试题分析：有程序框图可知：第一次运行112,2S m =+==，第二次运行
22S =+4,3m ==，第三次运行437,4S m =+==，第四次运行
7411,5S m n =+===，输出11S =，故答案填11.
考点：程序框图.
12.在区间]6,0[上随机地取一个数m ，则事件“关于x 的方程0222
=+++m mx x 有实根”发生
的概率为______. 【答案】
2
3
【解析】
考点：几何概型.
13.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-+≥+-0
33010
1y x y x y x ，则y x z -=2)21(的最小值为______.
【答案】
14
【解析】
试题分析：作出变量y x ,满足的约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-+≥+-0330101y x y x y x 所对应的可行域如下图所示，设
2t x y =-，
可先求出2t x y =-的最大值，因为直线2t x y =-经过点()1,0C 时2t x y =-有最大值2，从而y
x z -=2)
1
(的最小值为
1，故答案填14
.
x 3
考点：线性规划.
14.已知正实数n m ,满足1=+n m ，当n m 161+取得最小值时，曲线αx y =过点)4
,5(n m P ，则α的 值为_____. 【答案】
1
2
考点：1、基本不等式；2、最值.
【方法点晴】本题是一个关于利用基本不等式求最值方面的综合性问题，属于中档题.解决
本题的基本思路及切入点是：首先利用常数“1”的代换求出当
n
m 16
1+取得最小值时常数,m n 的值，接着就可以求出点)4,5(n m P 的坐标，再利用曲线αx y =过点)4
,5(n
m P ，即可求
得所需的结论，使问题得以解决.在此过程中，要特别注意“一正、二定、三相等”，否则容易出错.
15.已知抛物线x y C 34:2
1=的焦点为F ，其准线与双曲线)
0,0(1:22
222>>=-b a b
y a x C 相交于
B A ,两点，双曲线的一条渐近线与抛物线1
C 在第一象限内的交点的横坐标为3，且
FAB ∆为正三角形，
则双曲线2C 的方程为______.
【答案】18
22
2=-y x
考点：1、抛物线及其准线、焦点；2、双曲线及其渐近线.
【思路点晴】本题是一个关于圆锥曲线方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据双曲线的一条渐近线与抛物线1C 在第一象限内的交点的横坐标为
3，求出双曲线方程中,a b 的一个关系式，再利用且FAB ∆为正三角形，求得点A B 或的
坐标，这样再得到一个,a b 的关系，联立两式即可求得,a b 的值，从求出双曲线的方程. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）
一个盒子中装有形状、大小、质地均相同的5张卡片，上面分别标有数字5,4,3,2,1.甲、乙两人分别从盒
子中不放回地随机抽取1张卡片.
（Ⅰ）求甲、乙两人所抽取卡片上的数字之和为偶数的概率；
（Ⅱ）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为线段长度，求以这三条线段为边可以构成三角形的概率. 【答案】（Ⅰ）25；（Ⅱ）3
10
. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先一一列出一切可能的结果所组成的基本事件，再列出甲、乙两人所抽取卡片上的数字之和为偶数的事件，进而可得出所求的概率；（Ⅱ）列出以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为线段长度所包含的基本事件，再列出三条线段为边可以构成三角形的事件，即可得出所求的结果.
试题解析：（Ⅰ）甲、乙两人分别从盒子中不放回地随机抽取1张卡片，其一切可能的结果所组成的基本事件有：
),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1(),5,4(),3,4(),2,4(),1,4(
),4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个.（2分）
设“甲、乙两人所抽取卡片上的数字之和为偶数”为事件A ，
则事件A 包含的基本事件有：)3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(，共8个.（4分） 所以5
2
208)(==
A P .（6分）
考点：古典概型. 17.（本小题满分12分）
已知函数)0(1cos 2cos sin 32)(2>+-=ωωωωx x x x f 的图象上两个相邻的最高点之间的距离为π.
（Ⅰ）求函数)(x f y =的单调递增区间；
（Ⅱ）若32)(=
θf ，求)43
cos(θπ
-的值. 【答案】（Ⅰ）)](3
,6
[Z k k k ∈+
-π
ππ
π；（Ⅱ）
7
9
. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先将函数式进行化简，再根据题目条件求出ω的值，进而得到函数解析式，从而可求得函数)(x f y =的单调递增区间；（Ⅱ）根据倍角公式和题目条件3
2
)(=θf 即可求得所需结论.
试题解析：（Ⅰ）1cos 2cos sin 32)(2+-=x x x x f ωωω
)1cos 2()cos sin 2(32--=x x x ωωωx x ωω2cos 2sin 3-=（2分）
)6
2sin(2π
ω-=x .（3分）
由题意知，函数)(x f 的最小正周期为π，则πω
π
=22，故1=ω.（4分） 所以)(x f )6
2sin(2π
-=x ，
由)(2
26
22
2Z k k x k ∈+
≤-
≤-π
ππ
π
π，（5分）
得)(3
6
Z k k x k ∈+
≤≤-
π
ππ
π，
所以函数)(x f 的单调递增区间为)](3
,6
[Z k k k ∈+
-π
ππ
π.（6分）
（Ⅱ）由)(x f )62sin(2π
-
=x ，32)(=
θf ，得3
1
)62sin(=-πθ.（8分）
9
7
9121)62(sin 21)62(2cos )34cos()43cos(2=⨯-=--=-=-=-πθπθπθθπ.（12分）
考点：1、辅助角公式及周期；2、降幂公式，二倍角公式. 18.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 为菱形，⊥EB 平面ABCD ，BD EF BD EF 2
1
=，∥. （Ⅰ）求证：∥DF 平面AEC ； （Ⅱ）求证：平面⊥AEF 平面AFC .
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】
DF平面AEC.（6分）
所以∥
考点：1、线面平行；2、面面垂直.
19.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)13(2
1
-=
n n a S .数列{}n b 为等差数列，3211,a b a b ==.
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设1
)
1(42
12-++=+n n b n n c ，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）1
3-=n n a ，12-=n b n ；（Ⅱ）221
n n
n ++.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先根据,n n S a 的关系，得出数列{}n a 的递推关系，进而得到数列{}n a 的通项公式，再根据数列{}n a ，{}n b 的关系以及数列{}n b 为等差数列，即可得到{}n b 的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论首先得到数列{}n c 的通项公式，再结合裂项相消法即可求出数列{}n c 的前n 项和n T .
考点：1、等差数列，等比数列；2、数列求和及裂项相消法. 20.（本小题满分13分）
已知函数)(ln )2()(2
R a x a x a x x f ∈---=.
（Ⅰ）当3=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间；
（Ⅲ）当1=a 时，证明：对任意的0>x ，2)(2++>+x x e x f x .
【答案】（Ⅰ）022=-+y x ；（Ⅱ）当0≤a 时，函数)(x f 的单调递增区间为),0(+∞,当
0>a 时，函数)(x f 的单调递增区间为),2
(+∞a
，单调递减区间为)2,0(a ；（Ⅲ）证明见解
析. 【解析】
（Ⅲ）证明：当1=a 时，不等式2)(2
++>+x x e x f x 可变为02ln >--x e x
，（8分） 令2ln )(--=x e x h x
，则x
e x h x
1
)(-
='，可知函数)(x h '在),0(+∞单调递增，（9分） 而01)1(,03)3
1
(31
>-='<-='e h e h ，
考点：1、导数在函数研究中的应用；2、导数的几何意义及单调区间.
【思路点晴】本题是一个关于导数在函数研究中的应用方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：对问题（Ⅰ）首先求出函数)(ln )2()(2R a x a x a x x f ∈---=的导数，再根据导数的几何意义，即可求出曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；对于问题（Ⅱ）先求出函数)(x f y =的定义域，再对a 进行分类讨论，进而可得到函数
)(x f y =的单调区间；对问题（Ⅲ）首先将问题进行等价转化，并构造函数，再结合函数
的单调性，即可证明所需的结论. 21.（本小题满分14分）
已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b y a x E 的离心率为2
3，以原点O 为圆心，以椭圆E 的半长
轴长为半径的
圆与直线022=+-y x 相切. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）设点C B A ,,在椭圆E 上运动，A 与B 关于原点对称，且CB AC =，当A B C ∆的面积最小时，求 直线AB 的方程.
【答案】（Ⅰ）14
22
=+y x ；（Ⅱ）x y =，或x y -=.
【解析】
（Ⅱ）当AB 为长轴（或短轴）时，依题意知，点C 是椭圆的上顶点或下顶点（左顶点或右顶点）， 此时22
1
=⋅=
∆OC AB S ABC .（5分） 当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线AB 的斜率为k ，),(),,(2211y x B y x A ，
),(33y x C ，
则直线AB 的方程为kx y =，
由⎪⎩⎪⎨⎧==+kx
y y x 1422
，解得,414,4142
22
1221k k y k x +=+=（7分） 所以,41)
1(42
221
21
2
k k y x OA ++=
+=（8分） 由CB AC =知，ABC ∆为等腰三角形，O 为线段AB 的中点，AB OC ⊥， 所以直线OC 的方程为x k
y 1-
=，（9分） 由⎪⎩
⎪⎨⎧-==+x k y y x 1142
2，解得,44,442
2
122
23k y k k x +=+=（10分）
考点：1、椭圆；2、基本不等式；3、三角形的面积.
【思路点晴】本题是一个关于圆锥曲线方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是：（Ⅰ）根据离心率可以得到,a c 的一个关系，再由椭圆与直线022=+-y x 相切可以得到,a b 的一个关系，再联立2
2
2
a b c =+即可求出椭圆E 的方程；（Ⅱ）首先注意到当直线AB 的斜率不存在或者等于零时即AB 为长轴（或短轴）时的特殊情况，并求出其面积；其次当直线AB 的斜率k 存在并且不为零时，用k 表示出ABC ∆的面积并结合基本不等式求出此时ABC ∆的面积的最小值，并注意与特殊情况进行比较，最后即可得出ABC ∆的面积最小值，进而可求得当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.。