数学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

数学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）
A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩
C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩
D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩
4．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）． A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30° D ．∠A=
12∠B=13∠C 5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1cm ，2cm ，4cm
B ．2cm ，3cm ，5cm
C ．5cm ，6cm ，12cm
D ．4cm ，6cm ，8cm 6．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，6
C ．3，4，5
D ．4，5，9 7．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨
-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ）
A ．13
B ．9
C ．9-
D ．13-
8．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
9．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）
A ．75°
B ．72°
C ．78°
D ．82° 10．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm 二、填空题
11．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．
12．计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
=________．
13．已知a+b=5，ab=3，求：
(1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2. 14．已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________．
15．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．
16．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ；
17．分解因式：m 2﹣9＝_____．
18．若方程4x ﹣1＝3x +1和2m +x ＝1的解相同，则m 的值为_____．
19．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．
20．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．
三、解答题
21．解二元一次方程组：
(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩
22．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大
镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．
(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；
(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？
23．若关于x,y 的二元一次方程组 38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩
与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解. （1）求这个相同的解；
（2）求m n -的值.
24．先化简，再求值：2
(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．
25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）将图①中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图②的位置，使得顶点O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；
（2）将图①中三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在∠MON 的内部，如图③，且OD 恰好平分∠MON ，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；
（3）将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第 秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第 秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．
26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．
27．计算：
（1）0201711(2)(1)()2
--+--；（2）()()()3243652a a a +-•- 28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法
叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：
2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，
()213x -+，2(2)x -2x +，2
2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；
（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；
（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据三角形的高的概念判断．
【详解】
解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．
2．A
解析：A
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解：()232
()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+，
∵不含2x 项，
∴(2)0a -+=，
解得2a =-．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 3．B
解析：B
【分析】
根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可．
解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：
18 21016
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
．
故选：B．
【点睛】
此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
4．D
解析：D
【分析】
根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．
【详解】
解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=1080
11
°，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．
5．D
解析：D
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、2+3=5，不能组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、4+6＞8，能组成三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
6．C
解析：C
构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．
【详解】
解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；
B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；
C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．
7．A
解析：A
【分析】
先解方程组
4
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7
ax y
+=与
32
x by
+=-即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．【详解】
解：解方程组
4
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入7
ax y
+=，得317
a+=，解得：a=2，
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入32
x by
+=-，得92
b
+=-，解得：b=﹣11，
∴a－b=2－（﹣11）=13．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l 1∥l 2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
在图①的△ABC 中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD ，即可在△CBD 中，得到另一个关于∠B 、∠C 度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B 的度数．
【详解】
在△ABC 中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；
根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD ，∠BCD=∠C ；
在△CBD 中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13
∠B+∠C=98°…②； ①-②，得：
23
∠B=52°， 解得∠B=78°．
故选：C ．
【点睛】 此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B 和∠CBD 的倍数关系是解答此题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】
解：设第三边为xcm ，根据三角形的三边关系：4343x -<<+，
解得：17x <<．
故选项ABC 能构成三角形，D 选项1cm 不能构成三角形，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
二、填空题
11．20
【分析】
分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．
【详解】
当腰长是4cm 时，三角形的三边是4、4、8，
∵4+4=8，
∴不满足三角形的三边关系，
当腰长是8
解析：20
【分析】
分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．
【详解】
当腰长是4cm 时，三角形的三边是4、4、8，
∵4+4=8，
∴不满足三角形的三边关系，
当腰长是8cm 时，三角形的三边是8、8、4，
∴三角形的周长是8+8+4=20．
故答案为：20
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
12．【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
【详解】
=
故答案为.
【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：12019
【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
【详解】
20202019201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=12019
故答案为
12019
. 【点睛】 此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.
13．(1)15；(2)19.
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a2b ＋ab2＝a
解析：(1)15；(2)19.
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝3×5＝15
(2)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19
【点睛】
此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14．21
【分析】
由得，再将因式分解可得， 然后将、代入求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 解析：21
【分析】
由30m -=得3m =，再将2m mn +因式分解可得()m m n +， 然后将3m =、7m n +=代入求解即可．
【详解】
解：∵30m -=，
∴3m =，
又∵7m n +=
∴2
()3721m mn m m n +=+=⨯=，
故答案为：21．
【点睛】
此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 15．0或3．
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．
【详解】
∵（x ﹣2）x ＝1，
∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，
当x ＝3时，（3﹣2）3＝1，
则x ＝0或3．
解析：0或3．
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．
【详解】
∵（x ﹣2）x ＝1，
∴x ＝0时，（0﹣2）0＝1，
当x ＝3时，（3﹣2）3＝1，
则x ＝0或3．
故答案为：0或3．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
16．【分析】
可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.
【详解】
对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,
逆用幂的
解析：【分析】
可从2a b x +入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a )2×x b ,接下来将已知条件代入求值即可.
【详解】
对2a b x +逆用同底数幂的乘法法则,得(x a )2×x b ,
逆用幂的乘方法则,得(x a )2×x b ,
将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20，
故答案为：20.
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.
17．（m+3）（m ﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a +b ）（a ﹣b ）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m ﹣3）．
故答案为
解析：（m +3）（m ﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）．
【详解】
解：m 2﹣9
＝m 2﹣32
＝（m +3）（m ﹣3）．
故答案为：（m +3）（m ﹣3）．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
18．﹣
【分析】
先解方程4x ﹣1＝3x+1，然后把x 的值代入2m+x ＝1，即可求出m 的值．
【详解】
解：4x ﹣1＝3x+1
解得x ＝2，
把x ＝2代入2m+x ＝1，得
2m+2＝1，
解得m ＝﹣．
解析：﹣
12
【分析】 先解方程4x ﹣1＝3x +1，然后把x 的值代入2m +x ＝1，即可求出m 的值．
【详解】
解：4x ﹣1＝3x +1
解得x ＝2，
把x ＝2代入2m +x ＝1，得
2m +2＝1，
解得m ＝﹣12
． 故答案为：﹣
12
． 【点睛】 此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键．
19．【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．
【详解】
解：∵，
∴ 、 ，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项
解析：4-
【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．
【详解】
解：∵22
(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，
∴1m =- 、3n =- ，
∴()=13=13=4m n +-+----．
故答案为4-．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解
题．
20．【分析】
首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；
【详解】
解不等式，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
则最小的整数解为- 解析：72
【分析】
首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；
【详解】
解不等式()()325416x x -+<-+，
去括号，得365446-+<-+x x ，
移项，得344665-<-++-x x ，
合并同类项，得3x -<，
系数化为1，得3x ＞-，
则最小的整数解为-2．
把2x =-代入23x ax -=中，
得423a -+=， 解得：72a =
． 故答案为72
． 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键．
三、解答题
21．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）用代入法解得即可；
（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；
【详解】
解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩
①② 把方程①代入方程
()253150y y ++-=
解得
1y =
把1y =代入到①，得
156x =+=
所以方程组的解为：61
x y =⎧⎨=⎩ (2) 原方程组化简，得
7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩
①② ①×2+②，得
1515y =
解得
y=1
把y=1代入到②，得
217x +=
解得x=3
所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．
22．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.
【分析】
（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：
10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝，
解得：94x y =⎧⎨=⎩
. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.
（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，
解得：54a ≤.
答：最多可以购买54个A 型放大镜.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．
23．（1）这个相同的解为21x y =⎧⎨
=⎩
；（2）1 【分析】 （1）根据两个方程组有相同解可得方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩
，解此方程组即可得出答案； （2）将（1）求解出的x 和y 的值代入其余两个式子，解出m 和n 的值，再代入m-n 中即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵关于x,y 的二元一次方程组38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩
与14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解， ∴31x y x y +=⎧⎨-=⎩
解得21x y =⎧⎨=⎩
∴这个相同的解为21x y =⎧⎨=⎩
（2）∵关于x,y 的二元一次方程组38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩
与14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩相同的解为21x y =⎧⎨=⎩， ∴2824m n m n +=⎧⎨-=⎩
解得32m n =⎧⎨=⎩
∴m-n=3-2=1
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x 和y 的方程组合到一起，求解即可.
24．23x x +-；1-
【分析】
先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.
【详解】
解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-
将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.
25．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23．
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理可得180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠，代入数据计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义求出45DON ∠=︒，利用内错角相等两直线平行求出//CD AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（3）①分CD 在AB 上方时，//CD MN ，设OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，同位角相等可得60OFD M ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理列式求出MOD ∠，即可得解；CD 在AB 的下方时，//CD MN ，设直线OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，内错角相等可得60DFO M ∠=∠=︒，然后利用三角形的内角和定理求出DOF ∠，再求出旋转角即可；②分CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出CGN ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CON ∠，再求出旋转角即可，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出NGD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出AOC ∠ ，然后求出旋转角，计算即可得解．
【详解】
解：（1）在CEN ∆中，
180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠
1804530=︒-︒-︒
105=︒；
（2）OD 平分MON ∠，
11904522
DON MPN ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45DON D ∴∠=∠=︒，
//CD AB ∴，
180********CEN MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；
（3）如图1，CD 在AB 上方时，设OM 与CD 相交于F ，
//CD MN ，
60OFD M ∴∠=∠=︒，
在ODF ∆中，180MOD D OFD ∠=︒-∠-∠，
1804560=︒-︒-︒，
75=︒，
∴旋转角为75︒，
75155t =︒÷︒=秒；
CD 在AB 的下方时，设直线OM 与CD 相交于F ，
//CD MN ，
60DFO M ∴∠=∠=︒，
在DOF ∆中，180180456075DOF D DFO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
∴旋转角为75180255︒+︒=︒，
2551517t =︒÷︒=秒；
综上所述，第5或17秒时，边CD 恰好与边MN 平行；
如图2，CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，
CD MN ⊥，
90903060NGC MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
604515CON NGC OCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∴旋转角为180********CON ︒-∠=︒-︒=︒，
1651511t =︒÷︒=秒，
CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，
CD MN ⊥，
90903060NGD MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
604515AOC NGD C ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∴旋转角为36036015345AOC ︒-∠=︒-︒=︒，
3451523t =︒÷︒=秒，
综上所述，第11或23秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．
故答案为：5或17；11或23．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．
26．50︒．
【分析】
先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．
【详解】
证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，
BFG FGC ∴∠=∠＝140°，
又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，
1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
27．（1）-2（2）12a
【分析】
(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解；
（2）根据幂的运算法则即可求解．
【详解】
（1）0201711(2)(1)
()2--+-- =1-1-2
=-2
（2）()()()324
3652a a a +-•- =()126654a a a
+•-
=121254a a -
=12a ．
【点睛】 此题主要考查实数与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
28．（1）2249(2)5x x x -+=-+；22
49(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4
【分析】
（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；
（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；
（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．
【详解】
解：（1）249x x -+的三种配方分别为：
2249(2)5x x x -+=-+；
2249(3)10x x x x -+=+-；
2249(3)2x x x x -+=-+（或22
22549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，
∴x-3=0，y+5=0，
∴x=3，y=-5，
∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19
（3）2223240a b c ab b c ++---+=
()2222134421044
a a
b b b b
c c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝
⎭ ∴102a b -=，3(2)04
b -=，10
c -= ∴1a =，2b =，1c =，
则4a b c ++=
【点睛】
本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．。