二元一次方程组考点总结及练习附复习资料

⼆元⼀次⽅程组考点总结及练习附复习资料⼆元⼀次⽅程组考点总结及
练习附复习资料
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⼆元⼀次⽅程组考点解析考点⼀⼆元⼀次⽅程(组)的解的概念
【例1】已知
2,
1
x
y
=
=
是⼆元⼀次⽅程组
8,
1
mx ny
nx my
+=
-=
的解,则2m-n的算术平⽅根为( )
±2
【解析】把
2,
1
x
y
代⼊⽅程组8,
1
mx ny
nx my
+=
-=
得
28,
2 1.
m n
n m
+=
-=
解得
3,
2.
m
n
=
=
变式练习
1.若⽅程组
,
ax y b
x by a
+=
-=
的解是
1,
1.
x
y
=
=
求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.
考点⼆⼆元⼀次⽅程组的解法
【例2】解⽅程组：
1 28. x y
x y
=+
+=
，①
②
【分析】可以直接把①代⼊②，消去未知数x，转化成⼀元⼀次⽅程求解.也可以由①变形为x-y=1，再⽤加减消元法求解.
2. x
y
=
=?
⽅法⼆：
1, 28. x y
x y
=+
+=
①
②
对①进⾏移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.
将x=3代⼊①中，得y=2. 所以原⽅程组的解为
3,
2. x
y
=
=?
【⽅法归纳】⼆元⼀次⽅程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果⽅程中有未知数的系数是1时，⼀般采⽤代⼊消元法；如果两个⽅程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，⼀般采⽤加减消元法；如果⽅程组中的系数没有特殊规律，通常⽤加减消元法.
变式练习
2.⽅程组 25,7213x y x y +=--=
的解是__________. 3.解⽅程组：3419,4.x y x y +=-=①②
考点三由解的关系求⽅程组中字母的取值范围
【例3】若关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组31,33x y a x y +=++=
①②的解满⾜x+y<2,则a 的取值范围为( ) A.a<4 B.a>4 C.a<-4 D.a>-4
a <2，解得a<4.故选A. 【⽅法归纳】通过观察两个⽅程，运⽤整体思想解题，这是中考中常⽤的解题⽅法.
变式练习
4.已知x 、y 满⾜⽅程组25,24,
x y x y +=+=则x-y 的值为__________. 考点四⼆元⼀次⽅程组的应⽤
【例4】某中学拟组织九年级师⽣去黄⼭举⾏毕业联欢活动.下⾯是年级组长李⽼师和⼩芳、⼩明同学有关租车问题的对话：
李⽼师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租⽤，60座客车每辆每天的租⾦⽐45座的贵200元.”
⼩芳：“我们学校⼋年级师⽣昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶⼭参观，⼀天的租⾦共计5 000元.”
⼩明：“我们九年级师⽣租⽤5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租⾦分别是多少元？
(2)按⼩明提出的租车⽅案，九年级师⽣到该公司租车⼀天，共需租⾦多少元？
【分析】（1）根据题⽬给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租⾦-45座客车每辆每天的租⾦=200元，4辆60座⼀天的租⾦+2辆45座的⼀天的租⾦=5 000元；由此可列出⽅程组求解；
（2）可根据“我们九年级师⽣租⽤5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.
【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租⾦分别为x 元，y 元.由题意，得
200,425000.
x y x y -=+=解得900,700.x y == 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租⾦分别为900元和700元.
（2）5×900+1×700=5 200(元）.
答：九年级师⽣租车⼀天共需资⾦5 200元.
【⽅法归纳】列⽅程解决实际问题的解题步骤是：
1.审题：弄清已知量和未知量；
2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的⽅程；
3.解这个⽅程；
4.验根并作答：检验⽅程的根是否符合题意，并写出完整的答.
变式练习
5.如图是⼀个正⽅体的展开图,标注了字母“a”的⾯是正⽅体的正⾯.如果正⽅体相对两个⾯上的代数式的值相等,求x,y的值
.
6.在某次亚运会中，志愿者们⼿上、脖⼦上的丝⼱⾮常美丽.车间70名⼯⼈承接了制作丝⼱的任务，已知每⼈每天平均⽣产⼿上的丝⼱1 800条或者脖⼦的丝⼱1 200条，⼀条脖⼦上的丝⼱要配两条⼿上的丝⼱.为了使每天⽣产的丝⼱刚好配套，应分配多少名⼯⼈⽣产脖⼦上的丝⼱，多少名⼯⼈⽣产⼿上的丝⼱？
复习测试
⼀、选择题(每⼩题3分,共30分)
1.下列⽅程组中，是⼆元⼀次⽅程组的是( )
A.
+=
B. 533 23 x y y x -= =+
C. 51 2 x y xy -= =
D. 2 37 1 x y x y
2.⽅程2x+y=9的正整数解有( )
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
3.⽅程组
32,
3211
x y
x y
-=
+=
①
②
的最优解法是( )
A.由①得y=3x-2，再代⼊②
B.由②得3x=11-2y，再代⼊①
C.由②-①，消去x
D.由①×2+②，消去y
4.已知
2
1
x
y
=
=
是⽅程组
4,
ax by
ax by
+=-
-=
的解,那么a，b的值分别为( )
A.1,2
B.1，-2
C.-1,2
D.-1,-2
5.A、B两地相距6 km，甲、⼄两⼈从A、B两地同时出发，若同向⽽⾏，甲3 h可追上⼄；若相向⽽⾏，1 h相遇，求甲、⼄两⼈的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h，⼄的速度为y km/h，则得⽅程组为( )
A.
6
336
x y
x y
+=
+=
B.
6
36
x y
x y
+=
-=
C.
6
336
x y
x y
-=
+=
D.
6
336
x y
x y
+=
-=
6.⾜球⽐赛的记分为：胜⼀场得3分，平⼀场得1分，负⼀场得0分，⼀队打了14场⽐赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
7.(2014·抚州)已知a、b满⾜⽅程组
22,
26,
a b
a b
-=
+=
则3a+b的值为( )
A.8
B.4
C.-4
D.-8
8.⽅程组
24,
31,
7
x y
x z
x y z
+=
+=
++=
的解是( )
A.
2
2
1
x
y
z
=
=
=
2 1 1 x y z = = =
C. 2 8 1 x y z =-= =
D. 2 2 2
=
=
=
9.某车间有90名⼯⼈,每⼈每天平均能⽣产螺栓15个或螺帽24个,已知⼀个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配⼯⼈才能使⽣产的螺栓和螺帽刚好配套？则⽣产螺栓和⽣产螺帽的⼈数分别为( )
A.50⼈，40⼈
B.30⼈，60⼈
C.40⼈，50⼈
D.60⼈，30⼈
10.甲、⼄⼆⼈收⼊之⽐为4∶3，⽀出之⽐为8∶5，⼀年间两⼈各存5 000元(设两⼈剩余的钱都存⼊银⾏)，则甲、⼄两⼈年收⼊分别为( )
A.15 000元，12 000元
B.12 000元，15 000元。