2024-2025年安徽省中考数学压轴题集

2024-2025年安徽省初中学业水平考试
数学压轴题集
（本卷收录近10年安徽省中考的第10、14、22、23题）
一、选择题
每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1.如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3.动点P 满意1
3PAB
ABCD
S S
=
矩形 .则点P 到A ，B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）
A.29
B.34
C.52
D.41
2.如图，Rt △ABC ，AB ⊥BC ，AB =6，BC =4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满意∠P AB =∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ） 3
2 B.2 C.81313
D.1213
13
A.
第1题图 第2题图
3.如图，一次函数1y x =和二次函数2
2+y ax bx c =+图象相交于P ，Q 两点，则函数2
(1)y ax b x c
=+-+的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
第3题图
4.如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满意： ①点D 到直线l 的距离为3；
②A ，C 两点到直线l 距离相等.
则符合题意的直线l 的条数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下推断中，不正确的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC C.当PO ⊥AC 时，∠ACP =30°
D.当∠ACP =30°时，△BPC 是直角三角形
第4题图第5题图
6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线
剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、
3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）
A.10
B.45
C.10或45
D.10或217
第6题图
7.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形态是
A. B.
第7题图
C. D.
8.甲、乙两个打算在一段长为1200米的笔直马路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）
A. B. C. D.
9.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是
A.120°
B.125°
C.135°
D.150°
10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于
A.6
5B.9
5
C.12
5
D.12
5
第10题图第11题图
二、填空题
11. 在三角形纸片ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，AC =30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得绽开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__________cm.
12. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG =45°；②△DEF ∽△ABG ；③3=2
ABG FGH S S △△；④AG +DF =FG ．其中正确的是 ．（把全部正确结论的序号都选上）
第12题图 第14题图
13.已知实数a 、b 、c 满意a b ab c +==，有下列结论：①若c ≠0，则111a
b
+=；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是 ．（把全部正确结论的序号都选上）
14. 如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中肯定成立的是 .（把全部正确结论的序号都填在横线上） ①12
DCF BCD ∠=∠；②EF =CF ；③=2BEC CEF S S △△；④∠DFE =3∠AEF ．
15.已知矩形纸片ABCD 中，AB =1，BC =2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E ，F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A ’处，给出以下推断： ①当四边形A’CDF 为正方形时，EF =2;②当EF =2时，四边形A’CDF 为正方形； ③当EF =5时，四边BA’CD 为等腰梯形；④当四边形BA’CD 为等腰梯形时，EF =5. 其中正确的是 .（把全部正确结论的序号都填在横线上） 16.如图，P 是矩形ABCD 内的随意一点，连接P A 、PB 、PC 、PD ，得到△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4；②S 2+S 4= S 1+S 3；③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2 ④若S 1=S 2，则P 点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是 .（把全部正确结论的序号都填在横线上）
第15题图 第16题图 第18题图 17.定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2(2)6⊗-=；②a b b a ⊗=⊗；③若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=；④若0a b ⊗=，则a =0.其中正确结论的序号是 .(填上你认为全部正确结论的序号)
18.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 ________ _．（把全部正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD =∠ACD ；②∠BAD =∠CAD ；③AB +BD =AC +CD ；④AB －BD =AC －CD ．
19.已知二次函数的图象经过原点及点11(,)24
--，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．
20.如图为二次函数2
y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①a c ＜0；②方程20ax bx c ++=的根是
11x =-，23x =；③0a b c ++＞；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大.正确的说法有__________.(把正确
的答案的序号都填在横线上)
第20题图
三、解答题
21. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满意一次函数关系，部分数据如下表：
售价x （元/千克） 50 60 70 销售量y （千克） 100 80 60
（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润=收入-成本）； （3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的改变而改变的状况，并指出售价为多少元时获得最大 利润， 最大利润是多少？
22.已知正方形ABCD ，点M 为AB 的中点.
（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB =90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F .
①求证：BE =CF ；
②求证：2BE BC CE =⋅.
（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满意2BE BC CE =⋅，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值.
第22题图 1 第22题图2
23.如图，二次函数2
+y ax bx =的图象经过点(2,4)A 与(6,0)B ．
（1）求a ，b 的值； （2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值.
24.如图，A ，B 分别在射线OA ，ON 上，且∠MON 为钝角，现以线段OA ，OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP ，△OBQ ，点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．
①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和AB
PQ
的值．
第24题图1 第24题图2 第24题图3
25.为了节约材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
第25题图26.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD 的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．
（1）求证：AD ＝BC ；
（2）求证：△AGD ∽△EGF ；
（3）如图2，若AD 、BC 所在直线相互垂直，求
AD
EF
的值.
第26题图1 第26题图2
27.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x 的二次函数2
2
12421y x mx m =-++和2
25y ax bx =++，其中1y 的图象经过点(1,1)A ，
若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当0≤x ≤3时，2y 的最大值.
28.如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N ．
（1）①∠MPN = ；
②求证：PM +PN =3a ；
（2）如图2，点O 是AD 的中点，连接OM 、ON ，求证：OM =ON ；
（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON ，推断四边形OMGN 是否为特别四边形？并说明理由.
第28题图1 第28题图2 第28题图3
29.某高校生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示.
销售量p （件）
50p x =- 销售单价q （元/件）
当1≤x ≤20时，1
302q x =+;
当21≤x ≤40时，525
20q x
=+
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件；
（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
30.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”；其中∠B =∠C .
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割
成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形；（画出一种示意图即可） （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中∠B =∠C ．E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：
AB BE
DC EC
=
； （3）在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ．若EB =EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，状况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）
第30题图1 第30题图2 第30题图3
31.如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC =a 、AC =b 、AB =c . （1）求线段BG 的长；
（2）求证：DG 平分∠EDF ；
（3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相像，求证：BG ⊥CG .
第31题图1 第31题图2
32.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满意关系式2
(6)y a x h =-+.已知球网与O 点的水平距离
为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m. （1）当h =2.6时，求y 与x 的关系式；（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当h =2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球肯定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围.
第32题图
33.在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为
(0180)θθ︒︒＜＜，得到△A’B’C’.
.
第33题图1 第33题图2 第33题图3 （1）如图（1），当AB ∥BC 时，设BA 与CD 相交于点D ，证明：△CDA 是等边三角形； （2）如图（2），连接A’A 、B’B ，设△ACA’和△BCB’的面积分别为'
ACA S
和'BCB S
.求证：'
'
:1:3ACA BCB S
S
=.
（3）如图（3），设AC 中点为E ，B’A’中点为P ，AC =a ，连接EP ，当θ= °时，E P 长度最大，最大值为 .
34.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. （1）求证h 1=h 3；
（2）设正方形ABCD 的面积为S .求证22
231()S h h h =++；
（3）若12312h h +=，当h 1改变时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的改变状况.
第34题图
35.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采纳每天降低水位以削减 捕捞成本的方法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九（1）班数学建模爱好小组依据调查，整理出第x 天（1≤x ≤20且x 为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：
鲜鱼销售单价（元/kg ） 20
单位捕捞成本（元/kg ） 55x - 捕捞量（kg ）
950x - （1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕劳量相比是如何改变的？
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x 天的收入y （元）与x （天）之间的函数关系式；（当天收入＝日销售额－日捕捞成本）
（3）试说明（2）中的函数y 随x 的改变状况，并指出在第几天y 取得最大值，最大值是多少？
36.如图，已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，相像比为k （k ＞1），且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c （a ＞b ＞c ），△A 1B 1C 1的三边长分别为a 1、b 1、c 1.
（1）若c =a 1，求证：a =kc
（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；
（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k=2？请说明理由.
第36题图
37.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相像三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，假如α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．
第37题图
38.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐
标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
第38题图1 第38题图2
39.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.
第39题图1 第39题图2
40.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾吩咐：一分队马上动身往30千米的A镇；二分队因疲惫可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参与救灾.一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形困难，必需由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米
/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时.
（1）若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？
（2）若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？
（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为全部可能合理的代号，并说明它们的实际意义.
（a）（b）（c）（d）
第40题图。