2019—2020年新青岛版数学八年级上学期期末模拟测试题及答案解析(试题).doc

八年级（上）月考（期末）数学试卷（12月份）
一、选择题
1．二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
2．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）
A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
3．如图，一次函数y1=a x+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则
的解中（）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
4．已知一组数据从小到大依次为﹣1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6
5．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．
A．B．
C．D．
8．一个两位数，个位数字比十位数字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．若x=1，y=﹣1适合方程3x﹣4my=1，则m= ．
10．方程x+2y=5的正整数解的组数有组．
11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为．
12．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是．
13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于
的二元一次方程组的解是．
14．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是．
15．初一•二班男女同学共52人，女生人数的一半比男生总数少4人，若设男生人数为x 人，女生人数为y人，则可列方程组为．
16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是．
17．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错了c，解得
，则a= ，b= ，c= ．
18．在x﹣5y=7中，用x表示y= ．
三、解下列方程组
19．（1）；（代入消元法）
（2）（加减消元法）
四、解答题
20．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是多少？
21．某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．
22．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．
23．已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE∥FB．
24．在新区建设中，甲、乙两处工地急需一批挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A、B两公司获知情况后分别调动挖掘机26台和22台，并将其全部调往工程处．若从A公司调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B公司调运一台挖掘机
到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A公司调往甲地x台，A、B公司将调动的挖掘机全部调往工程处共耗资y万元．
（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围？
（2）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
参考答案与试题解析
一、选择题
1．二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
考点：解二元一次方程组；二元一次方程组的解．
分析：（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；
（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值．
解答：解：将y=2x代入x+2y=10中，得
x+4x=10，
即5x=10，
∴x=2．
∴y=2x=4．
∴二元一次方程组的解为．
故选C．
点评：此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．
2．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）
A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
考点：二元一次方程组的解．
专题：计算题．
分析：根据方程组中x与y相等，得到x=y，代入方程组即可求出k的值．
解答：解：根据题意得：x=y，
代入方程组得：，
解得：y=1，k=1，
故选B
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
3．如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则
的解中（）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
分析：方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从而得到m，n的范围．
解答：解：∵方程组的解即是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a的交点坐标，由图象可知，交点（m，n）在第一象限，
∴m＞0，n＞0．
故选A．
点评：本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，理解点在图象上点的横纵坐标满足它的解析式，求图象交点的坐标常转化为求方程组的解．
4．已知一组数据从小到大依次为﹣1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6
考点：众数；中位数．
分析：先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出x值，再根据众数的概念求解．
解答：解：∵﹣1，0，4，x，6，15，其中位数为5
∴（4+x）÷2=5
∴x=6
数据6出现2次，出现次数最多，所以其众数是6．
故选D．
点评：本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
5．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
考点：三角形的外角性质．
分析：三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．
解答：解：∵三角形的一个外角是锐角，
∴与它相邻的内角为钝角，
∴三角形的形状是钝角三角形．
故选B．
点评：本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．
6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁
考点：方差．
分析：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．
解答：解：∵=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，
丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是：丁．
故选D．
点评：此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
7．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．
A．B．
C．D．
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．
解答：解：一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），
则是方程组，即的解．
故选C．
点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
8．一个两位数，个位数字比十位数字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是（）
A．B．
C．D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：数字问题．
分析：因为个位数字比十位数字大1，可列方程y﹣x=1；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，可列方程10x+y=5（x+y）+1．
解答：解：设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是．故选C．
点评：此题的等量关系：个位数字﹣十位数字=1，这个两位数=5（个位数字+十位数字）+1，找好相等关系后，两位数的表示方法是关键．
二、填空题
9．若x=1，y=﹣1适合方程3x﹣4my=1，则m= ﹣．
考点：二元一次方程的解．
分析：根据题意直接将x=1，y=﹣1代入方程求出即可．
解答：解：∵x=1，y=﹣1适合方程3x﹣4my=1，
∴3×1﹣4m×（﹣1）=1
则m=﹣．
故答案为：﹣．
点评：此题主要考查了二元一次方程的解，正确将x，y的值代入求出是解题关键．
10．方程x+2y=5的正整数解的组数有 2 组．
考点：解二元一次方程．
专题：计算题．
分析：用y表示出x，根据x与y为正整数，即可确定出方程组正整数解的组数．
解答：解：由x+2y=5，得到x=﹣2y+5，
当y=1时，x=3；当y=2时，x=1，
则方程的正整数解的组数是2组．
故答案为：2．
点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做未知数，y看做已知数．
11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为65.75 ．
考点：加权平均数．
专题：计算题．
分析：运用加权平均数的计算公式求解．
解答：解：这位候选人的招聘得分=（88+72×4+50×3）÷8=65.75（分）．
故答案为：65.75．
点评：本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．此题难度不大．
12．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是7 ．
考点：算术平均数．
专题：计算题．
分析：由平均数的定义得到x1+x2=4×2=8，x1+1与x2+5的平均数=，最后进行计算即可．
解答：解：∵x1与x2的平均数是4，
∴x1+x2=4×2=8，
∴x1+1与x2+5的平均数===7．
故答案为：7．
点评：本题考查了平均数的概念：一组数据的平均数等于这组数据所有数据的和除以这组数据的个数．
13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于
的二元一次方程组的解是．
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
分析：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
解答：解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线．
考点：命题与定理．
分析：命题有题设和结论组成，此命题的前面部分为题设．
解答：解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线．
故答案为同条直线垂直于同一条直线．
点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
15．初一•二班男女同学共52人，女生人数的一半比男生总数少4人，若设男生人数为x
人，女生人数为y人，则可列方程组为．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=52人；②女生人数×=男生人数﹣4；根据等量关系列出方程组即可．
解答：解：设男生人数为x人，女生人数为y人，由题意得：
．
故答案为：．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是7，7.5 ．
考点：众数；中位数．
专题：图表型．
分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
解答：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故答案为：7，7.5．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
17．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错了c，解得
，则a= 2.5 ，b= 0.5 ，c= ﹣5 ．
考点：二元一次方程组的解．
分析：根据方程组的解的定义，甲的解满足方程组，因此可以把代入方程组，得到关于a，b，c的方程组；又乙因抄错了c，意思是没有抄错a，b，所以可以把乙的解代入方程组中的第一个方程，然后将三个方程联立，即可求出a，b，c的值．
解答：解：把甲的解代入方程组，得到关于a，b，c的方程组，
把乙的解代入方程组中的第一个方程，得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1，
联立，解得a=2.5，b=0.5，c=﹣5．
点评：此类题要特别注意抄错了其中的某个系数，但不影响未抄错的方程．
18．在x﹣5y=7中，用x表示y= ．
考点：解二元一次方程．
专题：计算题．
分析：把x看做已知数求出y即可．
解答：解：由x﹣5y=7，得到y=，
故答案为：
点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
三、解下列方程组
19．（1）；（代入消元法）
（2）（加减消元法）
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：解：（1），
由①得：x=4﹣2y，
代入②得：4﹣2y﹣y=3，即y=，
把y=代入得：x=，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②得：15x=60，即x=4，
把x=4代入①得：y=1，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
四、解答题
20．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是多少？
考点：扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．
分析：先根据扇形统计图中各种情况所占的比例，利用加权平均数公式求出这个班的学生捐款的平均数；再分别求出捐5元、10元、20元、50元的人数，根据中位数、众数的定义即可求出这个班的学生捐款的中位数、众数．
解答：解：这个班的学生捐款的平均数是：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16（元）；
捐5元、10元、20元、50元的人数分别是：40×60%=24，40×10%=4，40×10%=4，40×20%=8，
把40名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是5，5，所以中位数是（5+5）=5（元）；由于捐款5元的有24人，人数最多，所以众数是5元．
答：这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是16元、5元、5元．
点评：本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．同时考查了加权平均数、中位数、众数的定义．
21．某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．
考点：一元一次方程的应用．
专题：应用题．
分析：设去年的总收入是x万元，总支出就是（x﹣50）万元，根据今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元，可列方程求解．
解答：解：设去年的总收入是x万元．
（1+10%）x﹣（x﹣50）（1﹣20%）=100，
x=200．
200﹣50=150．
去年的总收入是200万元，总支出是150万元．
点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，以收入和支出的差做为等量关系列方程求解．
22．（10分）（2014秋•黄山校级月考）如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣55°=80°，
在△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣80°=100°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
23．已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE∥FB．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：由于DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，那么有∠1=∠2，∠4=∠5，而∠ABC=∠CDA，易得∠2=∠4，而∠2=∠3，于是∠3=∠4，从而可证DE∥BF．
解答：证明：如右图所示，
∵DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠2=∠4，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠4，
∴DE∥BF．
点评：本题考查了角平分线的性质、平行线的判定．解题的关键是证明∠3=∠4．
24．在新区建设中，甲、乙两处工地急需一批挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A、B两公司获知情况后分别调动挖掘机26台和22台，并将其全部调往工程处．若从A公司调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B公司调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A公司调往甲地x台，A、B公司将调动的挖掘机全部调往工程处共耗资y万元．
（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围？
（2）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
考点：一次函数的应用．
分析：（1）根据甲、乙的需求量，A、B的供给量，可设出未知数，根据运费的单价乘以运送的数量，可得运费，可得函数解析式；
（2）根据一次函数的性质，可得答案．
解答：解：（1）设从A公司调往甲地x台，从A地运往乙地（26﹣x）台，从B地运往甲地（25﹣x）台，从B地运往乙地（x﹣3）台，根据题意，得
y=0.4x+0.3（26﹣x）+0.5（25﹣x）+0.2（x﹣3），
化简，得
y=﹣0.2x+8.45 （3≤x≤25）；
（2）由k=﹣0.2，y随x的增大而减小，
当x=25时，即从A公司调往甲地25台，从A地运往乙地1台，从B地运往甲地0台，从B地运往乙地22台时，总耗资最少，
y最小=﹣0.2×25+8.45=3.45（万元）．
答：从A公司调往甲地25台，从A地运往乙地1台，从B地运往甲地0台，从B地运往乙地22台时，总耗资最少，最少耗资是3.45万元．
点评：本题考查了一次函数的应用，利用甲、乙的需求量，A、B的供给量设出未知数是解题关键，再利用运费的单价乘以运送的数量得出函数关系式；（2）利用了一次函数的性质，k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．。