中考数学专题复习小练习专题21圆的有关计算.doc

专题21 圆的有关
计算
1．2018·宁波如图Z －21－1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，以点B
为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD ︵的长为( )
图Z －21－1
A.16π
B.13π
C.23π
D.2 33
π 2．2018·成都如图Z －21－2，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )
图Z －21－2
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．6π
3．2018·宜宾刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆
术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设⊙O 的半径为1，若用⊙O 的外切正六边形的面积来近似估计⊙O 的面积S ，则S ＝________.(结果保留根号)
4．2018·聊城用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是________cm.
5．2018·湖州如图Z －21－3，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC .
(1)求证：AE ＝ED ；
(2)若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．
图Z －21－3
6．2018·临沂如图Z －21－4，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E .
(1)求证：AC 是⊙O 的切线；
(2)若BD ＝3，BE ＝1，求阴影部分的面积．
图Z －21－4
详解详析
1．C 2.C 3.2 3 4.50
5．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，∴AE＝ED.
(2)由(1)得OC⊥AD，∴AC ︵＝CD ︵，
∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，
∴AC ︵的长＝72π×5180
＝2π. 6．解：(1)证明：如图，过点O 作OF⊥AC，垂足为F ，连接OD ，OA.
∵△ABC 是等腰三角形，O 是底边BC 的中点，
∴AO 也是△ABC 的高线，也是∠BAC 的平分线．
∵AB 是⊙O 的切线，∴OD⊥AB.
又∵OF⊥AC，∴OF＝OD ，即OF 是⊙O 的半径，
∴AC 是⊙O 的切线．
(2)在Rt △BOD 中，设OD ＝OE ＝x ，
则OB ＝x ＋1，由勾股定理，得
(x ＋1)2＝x 2＋(3)2
，
解得x ＝1，即OD ＝OF ＝1.
∵sin ∠BOD＝BD OB ＝32
，∴∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°， ∴AF＝AD ＝OD×tan ∠AOD＝33
. ∴S 阴影＝S 四边形ADOF －S 扇形DOF ＝12AD×OD×2－60360π×12＝33－π6＝2 3－π6
.。