图形的全等的习题

15.4图形的全等
课内训练
1．如图所示，将△ABC绕其极点A顺时针旋转30°后取得△ADE，问△ABC与△ADE 的关系如何？
2．如图所示的两个全等的五边形，指出它们的对应点、对应边和对应角，并写出图中标的a，b，c，d，e，α，β等各字母所表示的值．
3．如图中有6个条形方格图，图中有哪些实线围成的图形是全等的？
4．如图，请用三种方式把正方形ABCD分成4个全等的图形．
5．观察图中的一对多边形，•其中的一个可以通过如何的运动和另一个图形重合？
课外演练
1．如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌______．
(1) (2) (3)
2．如图，△ACB≌△AED，则对应边是______，对应角是______，若∠B=•40°，∠C=60°，则∠EAD=_______度．
3．如图，已知△ABC≌CDA，∠B与∠D是对应角，CB与AD是对应边，•其余的对应边是_______和________，其余的对应角是_______和________．
4．如图，△ABC≌△DEF，∠边，•试说出其余的对应角和对应边，并说明BE=FC．
5．下列说法中错误的是（）
A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等
C．面积相等的三角形全等 D．面积不相等的三角形不全等
6．在如图的网格中画△DEF和△DEG（F与G不得重合），使得△ABC•≌△DEF≌△DEG．
7．如图所示的是三个全等的四边形，请指出它们的对应极点、对应边与对应角，并写出图中标的a，b，c，d，α，β，γ各字母所表示的值．
8．下列说法中正确的个数为（）
（1）所有的等边三角形都全等；（2）各边对应相等的两个四边形全等；（3）•各角对应相等的两个四边形全等；（4）两个多边形全等，则对应边相等，对应角也相等；（5）三个角别离对应相等的两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．观察图中的一对全等多边形，图形①通过如何的运动和图形②重合？
10．两个全等的含30°角的直角三角板可以拼出各类不同的图形，如图是一个锐角为30°的直角三角板，请你补画出另一个与其全等的三角形，使所成图形成轴对称图形（画3种，所画三角形可与原三角形有重叠部份）．
11．全等三角形又叫合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，且点A与A1对应，点B与B1对应，点C与C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1围绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形,如图:
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必需将其中的一个翻转180°，在下图中的各组合三角形中，是镜面合同三角形的是（）
答案:
课内训练
1．△ABC≌ADE 点拨：将△ABC绕其极点A旋转取得△ADE，故△ADE是由△ABC•变换取得的，若将△ADE绕其极点A逆时针旋转30°后，则与△ABC重合，所以△ABC•与△ADE 是全等的．
2．解：对应极点：A ↔G，E↔F，D↔J，C↔I，B↔H；
对应边：AF↔GF，ED↔FJ，DC↔JI，CB↔IH，BA↔HG；
对应角：∠A与∠G，∠E与∠F，∠D与∠J，∠C与∠I，∠B与∠H；a=12，b=10，c=8，d=5，e=11，α=90°，β=115°．
点拨：因为这两个五边形全等，所以最短边与最短边是对应边．因此，AE与GF是对应边，以此类推，可以找出其他的对应边和对应角，对应角的极点即为对应极点．3．图（1）与图（6）中的三角形全等，图（2）与图（3）、图（5）中的四边形全等．点拨：识别多边形全等的关键是看多边形的边数是不是相同，边角是不是别离对应相等．本题中若是设小正方形的边长为a，则可用a表示出图中的实线段的长，•即各个图形的边长，从而解决本题．
4．如图
5．将图①以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，再向右平移7个单位取得图②．
点拨：此题答案不唯一，也可先平移后旋转．
课外演练
1．△ADC 点拨：注意对应极点，写在对应的位置上．
2．AC与AE，AB与AD，BC与DE；
∠C与∠E，∠B与∠D，∠CAB与∠EAD；80
3．AB与CD，AC与CA，∠DAC与∠BCA，∠ACD与∠CAB．
4．对应边：AC与DF，BC与EF；
对应角：∠B与∠DEF，∠ACB与∠DFE
由△ABC≌△DEF得BC=EF，又由于EC=EC，因此BE=CF．
5．C 导争：面积相等的三角形形状可能不同．
6．如图所示:
7．对应极点：点A、点A′与点E；点B、点B′与点F；点C、点C′与点G；点D、•点D′与点H；
对应边：AB、A′B′与EF；BC、B′C′与FG；CD、C′D′与GH；DA、D′A′与HE；
对应角：∠A、∠A′与∠E；∠B、∠B′与∠F；∠C、∠C′与∠G，∠D、∠D′与H． a=33，b=6，c=62，α=105°，β=120°，γ=45°．
点拨：γ的值是按照四边形内角和是360°，γ=360°-90°-120°-105°=45°．8．A 点拨：（1）、（5）大小不必然相同；（2）、（3）仅仅边或角对应相等，四边形不必然全等；（4）正确．
9．将图①向上平移2格，顺时针旋转90°，再向左平移2格，可与图②重合．10．如图所示．
点拨：这是一道作图的多解性问题，首先要肯定对称轴，•然后再画出另一个三角形，由于所画三角有多种情况．
11．B 点拨：本题要仔细阅读，抓住概念特征，•此题要判断哪个是镜面合同三角形，必需观察哪年选项的图形翻转后能重合．。