2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试题理

2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试
题理
（考试时间：120分钟，试卷满分：150分。

）
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是
A．74 B．83 C．92 D．96
2．已知（，-1，3），（，4，-2），（，3，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（）
A．B．C．D．
4．已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（）
A．B． C． D．
5．关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是（）A．若,,则B．若,,则
C．若,,则D．若,,则
6．下列有关命题的说法中错误的是（）
A．若为假命题,则p、q均为假命题
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“若,则“的逆否命题为：“若
,则”
D．对于命题p：,使得,则：,
均有
7．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B．C．或1 D．2或1
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
（）
A．B．
C．D．
9．若正整数除以正整数后的余数为，
则记为，例如. 下面程
序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中
外的《中国剩余定理》，执行该程序框
图，则输出的值等于（）
A．29 B．30 C．31 D．32
10．如图圆锥的高，底面直径
是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
11．过点作圆的两条切线，设两切点分别为、
，则直线的方程为（）
A． B．
C． D．
12．在三棱锥中，，，，，平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半
径为（）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13．若直线l的方向向量为=(1,-2,3),平面α的法向量为
=(2,x,0),若l∥α,则x的值等于______.
14．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖
油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，
中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机
向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不
计），则油恰好落入孔中的概率是____．
15．过点的直线l与圆C：（x﹣1）
2+y2＝4交于A、B两点，C为圆心，当
∠ACB最小时，直线l的方程为
_____________________．
16．已知正方体的棱长为，
点E，F，G分别为棱AB，，的中
点，下列结论中，正确结论的序号是
___________.
①过E，F，G三点作正方体的截面，所得
截面为正六边形；
②平面EFG；③平面；
④异面直线EF与所成角的正切值为；
⑤四面体的体积等于.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17．（本题10分）已知，，其中．
（1）若，且为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.（本题12分）已知点，圆.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.
19．（本题12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AB=2，AC与BD交于点O.
(1)求证:FO⊥平面ABCD；
(2)求AF与平面BFC所成角的正弦值.
20．（本题12分）十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图：
（1）按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐
橙待出售，某电商提出两种收购方案：
A．所有脐橙均以7元/千克收购；
B．低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
（参考数据：
（）
21．（本题12分）如图，在直三棱柱中，，，是中点．
（1）求证：平面；
（2）在棱上存在一点，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
22．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，．
（1）若，求直线的方程；
（2）若直线与轴交于点，设，，，R，求的值．
2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试
题理
（考试时间：120分钟，试卷满分：150分。

）
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是
A．74 B．83 C．92 D．96
2．已知（，-1，3），（，4，-2），（，3，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（）A．B．C．D．
4．已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（）
A．B． C． D．
5．关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是（）
A．若,,则B．若,,则
C．若,,则D．若,,则
6．下列有关命题的说法中错误的是（）
A．若为假命题,则p、q均为假命题
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“若,则“的逆否命题为：“若,则
”
D．对于命题p：,使得,则：,均有
7．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B．C．或1 D．2或1
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
（）
A．B．
C．D．
9．若正整数除以正整数后的余数为，则记为
，例如. 下面程序框图的算法源于我
国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，
则输出的值等于（）
A．29 B．30 C．31 D．32
10．如图圆锥的高，底面直径是圆上一
点，且，则与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
11．过点作圆的两条切线，设两切点分别为、，则直线的方程为（）
A． B．
C． D．
12．在三棱锥中，，，，，平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为（）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13．若直线l的方向向量为=(1,-2,3),平面α的法向量为
=(2,x,0),若l∥α,则x的值等于______.
14．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，
以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖
油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米
的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），
则油恰好落入孔中的概率是____．
15．过点的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝4交于A、B
两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为
_____________________．
16．已知正方体的棱长为，点E，F，G分
别为棱AB，，的中点，下列结论中，正确结论的序号
是___________.
①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②平面EFG；③平面；
④异面直线EF与所成角的正切值为；
⑤四面体的体积等于.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）17．（本题10分）已知，，其中．
（1）若，且为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.（本题12分）已知点，圆.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.
19．（本题12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且
FA=FC，AB=2，AC与BD交于点O.
(1)求证:FO⊥平面ABCD；
(2)求AF与平面BFC所成角的正弦值.
20．（本题12分）十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图：
（1）按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：
A．所有脐橙均以7元/千克收购；
B．低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购
请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
（参考数据：（）
21．（本题12分）如图，在直三棱柱中，，，是中点．
（1）求证：平面；
（2）在棱上存在一点，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
22．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的
直线与圆交于两点，．
（1）若，求直线的方程；
（2）若直线与轴交于点，设，，，R，求的值．。