人教版初中数学分式单元汇编及答案

人教版初中数学分式单元汇编及答案
一、选择题
1．下列运算中正确的是（ ）
A ．62652()a a a a a
== B ．624282()()a a a a == C ．6212
1022()a a a a a
== D ．6212622()a a a a a == 【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方法则、分式的基本性质及同底数幂除法法则计算即可得答案．
【详解】 6212122
102222()a a a a a a a a a
÷===÷， 故选：C ．
【点睛】
本题考查幂的乘方及分式的基本性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘；分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
2．如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（
） 的值为（ ） A ．1
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝
， 由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2，
则原式＝，
故选B ．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A ．2+=
B ．632x x x ÷=
C ．122-=-
D ．325a a a ⋅= 【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断．
【详解】
解：A 、2不能合并，所以A 选项错误；
B 、x 6÷x 3=x 3，所以B 选项错误；
C 、2-1=12
，所以C 选项错误； D 、a 3•a 2=a 5，所以D 选项正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
4．已知
24111
P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B
【解析】
【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111
Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩
，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()()
()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，
∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22P Q =-⎧⎨=⎩
， 故选：B ．
【点睛】
此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
5．已知
11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3
B ．1
C ．﹣1
D ．﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】 由
11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n
--+-计算可得． 【详解】 ∵
11m n -=1， ∴
n m mn mn -=1， 则n m mn
-=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ，
则原式=
()22m n mn m n mn
---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn -=-3， 故选D ．
【点睛】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．
6．化简21644m m m
+--的结果是( ) A ．4m -
B ．4m +
C ．44m m +-
D ．44
m m -+ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可.
【详解】 21644m m m
+-- =2164
m m -- =(4)(4)4
m m m +--
=m+4.
故选B.
【点睛】
本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.
7．0000025=2.5×10﹣6，
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．计算的结果是()
A．a-b B．a+b C．a2-b2D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】
＝.
故选：B.
【点睛】
考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米时，第二次往返
），已知该船在两次航行中的静水速航行时，正遇上发大水，水流速度b千米时（b a
度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）
A．第一次往返航行用的时间少B．第二次往返航行用的时间少
C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能
【答案】A
【解析】
【分析】
甲乙两港之间的路程一定，可设其为S，两次航行中的静水速度设为v，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.
【详解】
解：设两次航行的路程都为S，静水速度设为v，
第一次所用时间为：
222S S vS v a v a v a +=+-- 第二次所用时间为：22
2S S vS v b v b v b +=+-- ∵b a >，∴22b a >，
∴2222v b v a -<-， ∴2222
22vS vS v b v a >-- ∴第一次的时间要短些.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.
10．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A ．5×107
B ．5×10﹣7
C ．0.5×10﹣6
D ．5×10﹣6
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
11．计算21133x x x ⎛⎫-•
⎪+⎝⎭的结果是（ ） A ．13x x - B ．13x x -- C ．13x x + D ．13x x
+- 【答案】A
【解析】
【分析】
先计算括号内的运算，然后根据分式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：21133x x x ⎛⎫-• ⎪+⎝⎭
=22133
x x x x ⎛⎫-• ⎪+⎝⎭ =
2(1)(1)3(1)x x x x x +-•+ =13x x
-； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的化简，以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
12．0000036=3.6×10-6；
故选：A ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）
A ．0.0612
B ．6120
C ．0.00612
D ．612000
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
14．下列计算错误的是( )
A ．()326327x x -=-
B ．()()325y y y --=-g
C ．326-=-
D ．()03.141π-= 【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算
【详解】
A ． ()32
6327x x -=-，不符合题意； B ． ()()325y y y --=-g ，不符合题意；
C ． -312=8
，原选项错误，符合题意； D ． ()03.141π-=，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．
15．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A ．x 4+16＝0
B ．x 2+2x +3＝0
C ．2402x x -=-
D 0= 【答案】C
【解析】
【分析】
利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断．
【详解】
解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；
B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误；
C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确；
D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误．
故选：C ．
【点睛】
此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则
16．计算2
11
a a a -+-的正确结果是（ ） A ．
211
a a -- B ．211a a --- C ．11a - D ．11a -- 【答案】A
【解析】
【分析】 先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按同分母分式加减的法则计算就可以了.
【详解】
2
11
a a a -+-， =2
(1)1
a a a --- =222111
a a a a a -+--- =
211
a a --. 故选：A.
【点睛】 本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和约分的运用，解答的过程中注意符号的运用以及完全平方公式的运用.
17．213-⎛⎫ ⎪⎝⎭
的相反数是（ ） A ．9
B ．-9
C ．19
D ．19- 【答案】B
【解析】
【分析】 先根据负指数幂的运算法则求出213-⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】
2
211113193-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭
=9， 9的相反数为-9， 故2
13-⎛⎫ ⎪⎝⎭
的相反数是-9， 故选B ．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
18．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】∵
22
2
11
x x x x x -
÷
--
=
2
2
21
·
1
x x x x x --
-
=
() 2
2
1
2
·
1
x
x x
x x
---
-
=
()()
2
21
·
1
x x x
x x
---
-
=
()2
x
x --
=2x
x
-
，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
19．化简
2
x xy
y x y x
-
--
＝（）
A．﹣x B．y﹣x C．x﹣y D．﹣x﹣y 【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=
()
2x x y
x xy
x
y x y x
-
-
==-
--
，
故选A．【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
【答案】A
【解析】
试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．。