苏科版数学七年级上册课时练习：4.1从问题到方程

2019-2019 学年度苏科版数学七年级上册课
时练习
4.1 从问题到方程
学校 :___________姓名： ___________班级： ___________一．选择题（共12 小题）
1．以下方程中，是一元一次方程的是（）
A．3x+2y=0 B．=1 C．=1 D．3x﹣5=3x+2
2．若对于 x 的方程（ m﹣ 2）x|m|﹣1+3=0 是一元一次方程，则m 值为（）
A．﹣ 2 B．2 C．﹣ 3 D．3
3．对于 x 的方程 a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则 b 的取值状况是（）
A．b≠﹣ 3 B．b=﹣3 C．b=﹣ 2 D．b 为随意数
4．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走5km，甲先出发0.1h，结果乙还比甲早到0.1h．设学校到博物馆的距离为xkm，则以下方程正确的选项是（）
A．B．
C．D．4x﹣0.1=5x+0.1
5．我国古代名著《九章算术》中有一个问题，原文：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相遇？”译文：野鸭从南海腾飞，7 天后达到北海；大雁从北海腾飞，9 往后达到南海，今野鸭和大雁分别从南海和北海同时腾飞，几日后相遇？
设 x 天后相遇，可列方程为（）
A．（ 7+9）x=1 B．（）x=1 C．（）x=1 D．（）x=1 6．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，
粗心是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有 100 只吗？”甲答：“假如在这群羊里加上相同的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100 只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有 x 只，则以下方程中，正确的选项是（）A．（ 1++ ）x=100+1 B．x+x+ x+x=100﹣1
C．（ 1++ ）x=100﹣1 D．x+x+x+ x=100+1
7．在矩形 ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如
图所示，求小长方形的宽AE．若 AE=x（cm），依题意可得方程（）A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+ （14﹣3x） C．14﹣3x=6 D ． 6+2x=14﹣x
8．轮船在静水中速度为每小时 20km，水流速度为每小时4km，从甲
码头顺水航行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 小时（不计逗留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km，则列出方程正
确的是（）
A．（ 20+4）x+ （20﹣4）x=5 B．20x+4x=5
C．+D．+
9．某班分两组去两处植树，第一组22 人，第二组26 人．现第一组在植树中碰到困难，需第二组增援．问从第二组调多少人去第一组才
能使第一组的人数是第二组的 2 倍？设抽调 x 人，则可列方程（）
A．22+x=2×26 B．22+x=2（26﹣x） C ． 2 （ 22+x ） =26 ﹣ x D．22=2（26﹣x）
10．某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，
每人每日生产螺母22 个或螺栓 16 个．若分派 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰巧使每日生产的螺栓和螺母配套．则下边所列方程中正确的选项是（）
A．2×16x=22（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C． 22x=16（ 27
﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
11．一件毛衣先按成本提升50%标价，再以 8 折销售，赢利28 元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为（）A．0.8x+28=（1+50%）x B．0.8x﹣28=（1+50%）x
C．x+28=0.8×（ 1+50%）x D．x﹣28=0.8×（1+50%）x
12．一项工程，甲独做需10 天达成，乙独自做需15 天达成，两人合作 4 天后，剩下的部分由乙独做所有达成，设乙独做x 天，由题意得方程（）
A．+=1 B．+=1 C．+ =1 D．+ =1二．填空题（共8 小题）
13．已知式子：① 3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③ 1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，此中是等式的有，是方程的有．14．在以下方程中：① x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有（只填序号）．
15．对于x 的方程（ a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0 是一元一次方程，则
a=．
16．方程（ 2a﹣ 1）x2+3x+1=4 是一元一次方程，则a=．17．某学校组织 600 名学生疏别到野生动物园和植物园展开社会实践
活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的 2 倍少 30 人，若设到植物园的人数为x 人，依题意，可列方程为．
18．某项工程，甲队独自达成要30 天，乙队独自达成要20 天，若甲队先做若干天后，由乙队接替达成节余的任务，两队共用25 天，求甲队独自工作的天数，设甲队独自工作的天数为x ，则可列方程为．
19．某车间有 26 名工人，每人每日能够生产800 个螺钉或 1000 个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每日生产的螺钉和螺母恰巧配
套．设安排 x 名工人生产螺钉，依据题意可列方程得．20．某商铺换季促销，将一件标价为240 元的 T 恤 8 折售出，仍赢利20%，若设这件T 恤的成本是x 元，依据题意，可获得的方程
是．
三．解答题（共 5 小题）
21．已知对于 x 的方程（ m+3）x|m+4|+18=0 是一元一次方程，试求：（1）m 的值；
（2）2（3m+2）﹣ 3（4m﹣1）的值．
22．甲库房有水泥 100 吨，乙库房有水泥 80 吨，要所有运动 A 、B两工地，已知 A 工地需要 70 吨，B 工地需要 110 吨，甲库房运到 A、
B 两工地的运费分别是 140 元/吨、150 元/吨，乙库房运到 A、B 两工
地的运费分别是 200 元/吨、80 元/吨，本次运送水泥总运费需要 25900 元，问甲库房运到 A 工地水泥的吨数．（运费：元 /吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（1）设甲库房运到 A 工地水泥的吨数为 x 吨，请在下边表格顶用 x 表示出其余未知量．
甲库房乙库房
A 工地x
B 工地x+10
（2 ）用含 x 的代数式表示运送甲库房 100 吨水泥的运费为元．（写出化简后的结果）
（3）请依据题目中的等量关系和以上的剖析列出方程．（只列出
方程即可，写成 ax+b=0 的形式，不用解）
23．依据题意设未知数，并列出方程（不用求解）．
（1）有两个工程队，甲队人数30 名，乙队人数10 名，问如何调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7 倍．
（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，
假如比原计划多租 1 条船，那么正好每条船坐 6 人；假如比原计划少租1 条船，那么正好每条船坐 9 人．问这个班共有多少名同学？
24．列代数式或方程：
（1）a 与 b 的平方和；
（2）m 的 2 倍与 n 的差的相反数；
（3）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多
少学生？（设男生人数为x 人）
25．某玩具厂生产一种玩具的三部分派件的个数比为1：2：3，若一个月共生产 3600 个这类玩具的配件，那么这三种配件的个数分别是多少？（依据题意列出方程）
参照答案
一．选择题（共12 小题）
1．B．
2．A．
3．A．
4．B．
5．B．
6．B．
7．B．
8．D．
9．B．
10．A．
11．C．
12．B．
二．填空题（共8 小题）
13．①③④⑤；③④⑤．
14．③④
15．2
16．．
17．x+（2x﹣30）=600．
18．+=1．
19．1000（26﹣x）=2×800x
20．240×0.8﹣x=20%x．
三．解答题（共 5 小题）
21．解：（ 1）由题意，得
|m+4|=1 且 m+3≠0，
解得 m=﹣5．
（2）当 m=﹣5 时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）=2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）=﹣26+63=37．
22．解：（ 1）设甲库房运到 A 工地水泥的吨数为x 吨，则运到 B 地水泥的吨数为（ 100﹣x）吨，
乙库房运到 A 工地水泥的吨数为（ 70﹣x）吨，则运到 B 地水泥的吨数为（ x+10）吨，
补全表格以下：
甲库房乙库房
A 工地x70﹣x
B 工地100﹣x x+10
（2）运送甲库房 100 吨水泥的运费为 140x+150（ 100﹣ x ） =﹣10x+15000，
故答案为：﹣ 10x+15000；
（3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）=25900，
整理得：﹣ 130x+3900=0．
23．解：（ 1）设从乙队调 x 人去甲队，则乙队此刻有10﹣x 人，甲队有 30+x 人，由题意得
30+x=7（10﹣x）；
（2）设这个班共有 x 名同学，由题意得
﹣1= +1．
24．解：（ 1）由题意，得 a2+b2；
（2）由题意，得﹣（ 2m﹣n）；
（3）设男生人数为 x 人，
依据题意，得 0.52（x+x+80）=x+80．
25．解：设这三种配件的个数分别为x 个， 2x 个， 3x 个，
依据题意得 x+2x+3x=3600，解得 x=600（个），
则 2x=1200 个，
3x=1800 个．
答：这三种配件的个数分别是600 个、 1200 个、 1800 个．。