2020版高考数学一轮总复习第一单元集合与常用逻辑用语课时3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件文

解：(1)对于命题 p：当 x∈(0，＋∞)时，2x>1 成立，故命 题 p 是真命题；
对于命题 q：当 x0＝π4时，sin x0＝cos x0， 所以命题 q 是真命题，所以 p∧q 为真． (2)写全称命题的否定时,要把量词∀改为∃,并且否定结 论,注意把“且”改为“或”.
考点三·逻辑联结词命题真假的应用
不是
不都是
所有的… 任意个… 至少一个…
至少一个不… 某个不… 一个也没有…
命题；
命题 q：若 a∥b，b∥c，则 a∥c，所以 q 为真命题．
所以 p∨q 为真命题． 答案：A
点评：判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命 题的真假，①弄清构成它的命题 p、q 的真假；②弄清结构 形式；③据真值表来判断新命题的真假．
(2)判断复合命题的真假,关键是准确判断 p、q 的真假, 本单元内容可和其他章节内容建立广泛的联系,因此,要注 意相关知识的熟练掌握.
解：(1)当 x＝0 时，有 2x＝3x，不满足 2x<3x，所以 p 是假 命题．
画图可知函数 y＝x3 与 y＝1－x2 的图象有交点， 即方程 x3＝1－x2 有解，所以 q 是真命题． 故 p∧q 是假命题，排除 A. 因为﹁p 为真命题，所以(﹁p)∧ q 是真命题 (2)命题的否定是先改变量词,再否定结论. “∃x∈R,ex－ x－1≤0”的否定为 “∀x∈R,ex－ x－ 1>0”. 答案：(1)B (2)C
(6)特称命题 p：∃x∈M，P(x)的否定﹁p: ∀x∈M ， ﹁P(x) ；特称命题的否定是 全称 命题．
1．含有逻辑联结词的命题的真假的判断规律 (1)p∨q：p，q 中一个为真，则 p∨q 为真，即有真即真； (2)p∧q：p，q 中一个为假，则 p∧q 为假，即有假即假； (3) ﹁p：与 p 的真假相反，即一真一假，真假相反． 2．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结 论”．
A．p∧q
B．(﹁p)∧q
C．p∧(﹁q)
D．(﹁p)∧(﹁q)
(2) (2018·邯郸期末)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且 f(n)≤n” 的否定形式是( )
A.∀n∈N*,f(n)∉N*且 f(n)>n B.∀n∈N*,f(n)∉N*或 f(n)>n C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且 f(n0)>n0 D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或 f(n0)>n0
(2)全(特)称命题的否定，是将其全称量词改为存在量 词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定．从命题的形式 看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称 命题．
【变式探究】
2．(1)(2018·赤峰一模)已知命题 p：∀x∈(0，＋∞)，2x>1，
命题 q：∃x0∈R, sin x0＝cos x0，则下列命题中为真命题的是 ()
点评：(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定 集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称命题 是假命题，只要能举出集合 M 中一个 x＝x0，使得 p(x0)不 成立即可．要判定一个特称命题成立，只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可，否则，这一 特称命题就是假命题
【变式探究】
3．(2018·汕头模拟)已知命题 p：关于 x 的方程 x2＋ax＋1
＝0 没有实根；命题 q：∀x＞0,2x－a＞0.若“﹁p”和“p∧q”
都是假命题，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，－2)
B．(－2,1]
C．(1,2)
D．(1，＋∞)
解：若方程 x2＋ax＋1＝0 没有实根， 则判别式 Δ＝a2－4＜0，即－2＜a＜2，即 p：－2＜a＜2； ∀x＞0,2x－a＞0，则 a＜2x， 当 x＞0 时，2x＞1，则 a≤1，即 q：a≤1， 因为﹁p 是假命题，则 p 是真命题， 因为 p∧q 是假命题，则 q 是假命题， 即－ a>21<，a<2， 得 1＜a＜2.
所以 m 的取值范围{m|m≥3 或 1<m≤2}．
答案：C
点评：以命题真假为依据求参数的取值范围时，可按 如下步骤实施：
(1)运用相关知识等价化简所给命题 p，q； (2)由复合命题的真假分析 p，q 的真假关系； (3)列相应方程(组)或不等式(组)； (4)解方程(组)或不等式(组)得出结论．
解：p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的负根⇔
Δ＝m2－4>0， －m<0
⇔m>2，
q：方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根⇔Δ<0⇔1<m<3.
因为“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，
所以 p 与 q 一真一假．
所以 mm>≤21，或m≥3，
或m≤2， 1<m<3.
【变式探究】
1.(2017·山东卷)已知命题 p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命
题 q：若 a2<b2，则 a<b.下列命题为真命题的是( )
A．p∧q
B．p∧﹁q
C．﹁p∧q
D．﹁p∧﹁q
解：因为一元二次方程 x2－x＋1＝0 的判别式 Δ＝(－1)2 －4×1×1<0，所以 x2－x＋1>0 恒成立，
所以 p 为真命题，﹁p 为假命题． 因为当 a＝－1，b＝－2 时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2， 所以 q 为假命题，﹁q 为真命题． 根据真值表可知 p∧﹁q 为真命题，p∧q，﹁p∧q，﹁p ∧﹁q 为假命题．
考点二·含一个量词的命题的真假判定与否定
【例 2】(1) (经典真题)已知命题 p：∀x∈R,2x<3x；命题 q：
1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( ) A．简单命题 B．“p∨q”形式的复合命题 C．“p∧q”形式的复合命题 C．“﹁p”形式的复合命题
解：考查逻辑联结词的意义，选 C.
答案：C
2．已知命题 p：对任意 x∈R,总有|x|≥0；q：x＝1 是方 程 x＋2＝0 的根．则下列命题为真命题的是( )
考点一·含有逻辑联结词命题的真假判断
【例 1】设 a，b，c 是非零向量．已知命题 p：若 a·b＝0，
b·c＝0，则 a·c＝0；命题 q：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.则下列命
题中真命题是
A．p∨q
B．p∧q
C．(﹁p) ∧(﹁q) D．p∧(﹁q)
解：命题 p：若 a·b＝0，b·c＝0，则 a∥c，所以 p 为假
A． p∧(﹁q ) B．(﹁p )∧q C．(﹁p )∧(﹁q) D．p∧q 解：命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,故﹁q 为真命题, p∧(﹁q )为真命题.
答案：A
3．(2017·中牟县校级月考)下列命题中的假命题是( ) A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2 解：对于 A，∀x∈R，都有 2x－1>0，为真命题；对于 B，当 x＝1 时，(x－1)2＝0，为假命题；对于 C，如 x0 ＝110，lg x0＝－1<1，为真命题；对于 D，因为 tan x 的 值域为 R，故∃x0∈R，使 tan x0＝2，为真命题．
1．逻辑联结词——或、且、非与集合中的并集、交集、 补集有着密切的关系，要注意类比．
p∨q 为真命题，只需 p、q 有一个为真即可； p∧q 为真命题，必须 p、q 同时为真．
写出“﹁p” 形式的命题时常用到以下表格中的否定词 语：
正面词语 反面词语 正面词语 反面词语
大于(>)
是
都是
不大于(≤)
(4)真值表：表示命题真假的表叫做真值表．
由命题 p、q 及逻辑联结词形成的新命题的真假可以
通过下面的真值表来加以判断.
p
q
﹁p p∨q p∧q
真真 假
真
真
真假 假
真
假
假真 真
真
假
假假 真
假
假
2.量词 (1)短语“ 对所有的 、 对任意一个 ”在逻辑中 通常叫作全称量词；常见的全称量词还有“ 对一切 、
对每个 、 任给 、 所有的 ”等． (2)含有 全称量词 的命题叫做全称命题． (3)短语“ 存在一个 、 至少有一个 ”在逻辑中通常叫作
存在量词；常见的存在量词还有“ 有些 、 有一个 、 对某个 、 有的 ”等． (4)含有 存在量词 的命题叫做特称命题．
(5)全称命题 p：∀x∈M，P(x)的否定﹁p: ∃x0∈M ， ﹁P(x0) ；全称命题的否定是 特称 命题．
答案：B
4．设命题 p：∃n∈N,n2>2n,C.∀n∈N,n2≤2n
B.∃n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2＝2n
()
解：特称命题的否定是全称命题. 修改原命题中的两个地方即可得其否定,∃改为∀,否 定结论,即∀n∈N,n2≤2n,故选 C.
答案：C
5．(2018·长春二模)设命题 p： x∈(0，＋∞)，ln x≤x －1，则﹁p 是( )
• 第一单元 集合与常用逻辑用语
第3讲 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词
1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
1．简单的逻辑联结词 (1) “或”“且”“非” 叫做逻辑联结词． (2)用逻辑联结词“且”联结命题 p 和命题 q，记作 p∧q ，读作“p 且 q”． (3)用逻辑联结词“或”联结命题 p 和命题 q，记作 p∨q ，读作“p 或 q”．
∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是
A．p∧q
B．(﹁p)∧ q
C．p∧(﹁q)
D．(﹁p)∧(﹁q)
(2)已知命题 p：“∃x∈R,ex－x－1≤0”,则﹁p 为
A.∃x∈R,ex－x－1≥0 B.∃x∈R,ex－x－1>0
C.∀x∈R,ex－x－1>0
D.∀x∈R,ex－x－1≥0
A．∀x∈(0，＋∞)，ln x>x－1 B．∀x∈(－∞，0]，ln x>x－1 C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1 D．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1 解：含量词的命题的否定方法为先换量词，再否定结论．
答案：C
含有逻辑联结词命题的真假判断 含一个量词的命题的真假判定与否定 逻辑联结词命题真假的应用
【例 3】 (2018·长沙月考)已知命题 p：存在实数 m，使方
程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负根；命题 q：存在实数 m，
使方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根．若“p∧q”为假命题，
“p∨q”为真命题，则 m 的取值范围为
A．[3，＋∞)
B．(1,2]
C．(1,2]∪[3，＋∞) D．[1,2)∪(3，＋∞)