最新版高中数学课件2.5平面向量应用举例

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平面向量应用举例课件

F
由
200 2 cos
3

2
≤
200,
cos

2
≥
3 2
,

2
≤
6
,

≤
3
.
u ur
u ur
F1 F2
从而可知 0 o ， 6 0 o 绳子才不会断 .
ur G
例艘4船.如从图A处,一出u条ur发河到的河两对岸岸平,已行知,河船的的宽速度度d=|5vur10| 01m0k,一m/h, ,水流速度 |v2|2km/h,问行驶航程最短时,所用时间是多少？(精确到0.1min)
2.5平面向量的应用举例主页
1.平面几何中的向量方法
向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。研究对象：与向量有关的如距离、平行、三点共线、垂直、夹角等几何问题
充分利用向量这个工具来解决
2 cos
u ur
2
（1）θ为何值时，| F 1 最| 小，最小值是多少？
答：在上式ur 中，当θ =0º时，
c
o
s
2
最大，|
u ur F1
最| 小
且等于 | G | .
2
u ur
ur
（2）| F 1 | 能等于 | G | 吗？为什么？
答：在上式中，当
cos
2

1 2
,
uur ur
| F1 ||G|
即θ=120º时，
生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体.

2.5平面向量应用举例

5.已知向量a (sin x, cos x), b ( 3 cos x, cos x),b 0. (1) 若a // b求tan x的值; (2) 若a b,求x的最小正值.
6.已知OA (3,4),OB (6,3),OC (5 m,(3 m)). (1)若点A, B,C能构成三角形,求实数m 应满足的条件;
( A)重心 ( B)垂心 ( C)内心 ( D）外心
3.已知a2
2
b
1, 且a
•b
1
.求
2
(1) | a b |; (2)a与(b a)的夹角.
4.已知坐标平面内OA (1,7), OB (5,1), OP (2,1), Q是直线OP上的一个动点, 当QA • QB取最小值时,求OQ的坐标, 并求出cos AQB的值.
(2)若ABC为直角三角形,且A为直角,
求实数m的值.
运算：通过向量运算，研究几何元素之间的
关系，如距离、夹角等问题；
翻译：把运算结果“翻译”成几何关系。
“三步曲”
练习：1.课本第108页B组题5
利用向量的数Байду номын сангаас积证明平面几何中命题：（1）勾股定理；（2）菱形的对角线相互垂直。
2.点O是ABC所在平面上一点,且满足OA• OB OB • OC OA• OC,则O是ABC的
[例1]平行四边形时表示向量加法与减法的
几何模型。如图，AC=AB+AD，DB=AB-AD 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻
边长度之间的关系吗？
D
C
A
B
AC 2

高中数学《第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.2向量在物理中...》227PPT课件一等奖名师

设由题帆意船，行可驶得的向速量度v1＝为(v2，0co则s 6v0＝°，v12＋0sivn2.60°)＝
(10，10 3)，向量 v2＝(20，0)，
则帆船的行驶速度为 v＝v1＋v2＝(10，10 3)＋(20，0)＝(30，10 3)，
所以|v|＝ 302＋10 32＝20 3(km/h).
因为
(2)求力F1，F2的合力F对质点所做的功.
解 W＝F·A→B＝(F1＋F2)·A→B
＝[(3，4)＋(6，－5)]·(－13，－15) ＝(9，－1)·(－13，－15) ＝9×(－13)＋(－1)×(－15) ＝－117＋15＝－102. ∴合力F对质点所做的功为－102.
跟踪训练2 一个物体受到同一平面内的三个力F1，F2， F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|＝2 N，方向为北偏东30°，|F2|＝4 N，方向为北偏东60°， |F3|＝6 N，方向为北偏西30°，求合力F所做的功.
第二章 2.5 平面向量应用举例
2.5.2 向量在物理中的应用举例
先学知识检查
知识点一向量的线性运算在物理中的应用
思考1
向量与力有什么相同点和不同点？答案向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的.
思考2
N，与铅垂线成
(2)帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向.
解建立如图所示的平面直角坐标系，风的方向为北偏东30°，速度为 |v1| ＝ 20(km/h) ，水流的方向为正东，速度为 |v2| ＝ 20(km/h)，

高中数学第二章平面向量 2.5 平面向量应用举例1课件

第二十二页，共三十三页。
探究(tànjiū)
一
(
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
探究四
变式训练 3 已知△ABC,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则 BC 的长为
)
A.7
B. 7
C. 19
D.19
解析∵ = − ,
∴ 2 =( − )2= 2 -2 · + 2
(2)说明两向量有公共点.
(3)下结论,即A,B,C三点共线.
2021/12/8
第十二页，共三十三页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)二
探究(tànjiū)
三
探究四
变式训练1如图,已知AD,BE,CF是△ABC的三条高,且交于点O, DG⊥BE
于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF.
分析要证明 HG∥EF,由向量共线定理,只需证明 =λ (λ≠0).
2021/12/8
第六页，共三十三页。
8.做一做:(1)已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC的形状是(
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角(dùnjiǎo)三角形 D.等边三角形
)
(2)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),以线段AB,AC为
一
探究(tànjiū)二
探究(tànjiū)三
探究四
证明(方法一)设=a,=b,则=-a+2 , = + =b+2,

所以 · = + · - +
2
2
2
1 2 3

1 2 1 2

高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.12.5.

在利用向量法具体解决问题时，可根据实际情况选择以下两种方法： (1)基底法(基向量法)：选择两个不共线的向量作为基底，用基底表示相关向量，把问题转化为只含有基向量的运算． (2)坐标法：建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示向量，把问题转化为向量的坐标运算．
1.如图所示，点 O 是平行四边形 ABCD 的中心，E，F 分别在边 CD，AB 上，且ECDE＝AFFB＝12，求证：点 E，O，F 在同一条直线上．
三、向量在物理学中的应用 1．物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是向量． 2．物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法，其运算法则就是向量的三角形法则和平行四，B，C，D 四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形
为( )
A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
解析：A→B＝(3,3)，C→D＝(－2，－2)，所以A→B＝－32C→D，A→B与C→D共线，但|A→B|≠|C→D|，故此四边形为梯形．
答案：A
2．两个大小相等的共点力 F1，F2，当它们间的夹角为 90°时合力大小为 20 N，则当它们的夹角为 120°时，合力的大小为________N．
解析：根据题意，当 F1，F2 夹角为 90°时，|F1|2＋|F2|2＝202，因为|F1|＝|F2|，所以|F1|＝|F2|＝10 2，则当 F1，F2 夹角为 120°时，它们的合力大小为A→C＝10 2. 答案：10 2
3．若向量O→F1＝(2,2)，O→F2＝(－2,3)分别表示两个力 F1，F2，则|F1＋F2|＝________. 解析：因为O→F1＝(2,2)，O→F2＝(－2,3)，所以 F1＋F2＝O→F1＋O→F2＝(0,5)，所以|F1＋F2|＝5. 答案：5

平面向量应用举例ppt

xx年xx月xx日
平面向量应用举例ppt
平面向量的基础知识平面向量在几何中的应用平面向量在物理中的应用平面向量在解析几何中的应用平面向量的实际应用举例平面向量的发展前景与研究方向
contents
目录
01
平面向量的基础知识
平面向量的定义
带有方向和大小的量
平面向量
零向量
单位向量
相等向量
长度为0的向量
要点三
平面向量在经济学中的应用
总结词
向量在经济学中可以用于描述经济指标之间的关系和趋势。
向量在生产函数中的应用
生产函数是经济学中的一个重要概念，它可以用向量来表示各种生产要素之间的比例关系。
向量在投入产出分析中的应用
投入产出分析是经济学中用于研究各部门之间相互依存关系的方法，可以用向量来表示不同部门之间的相互影响。
2
3
直线方向向量是直线上任意两点坐标差的向量，因此可用向量表示直线方向。
直线方向向量的表示
直线距离向量可以用两个点之间的距离表示，从而用于计算点到直线的距离。
直线距离向量的表示
曲线每一点的切向量是该点处曲线切线的方向向量，而法向量则是垂直于切向量的向量。
曲线切向量和法向量的表示
03
向量夹角的求解
两个向量夹角的求解可以用两个向量的点积除以两个向量的模长乘积得到。
总结词
向量在几何形状分析中的应用
向量可以用有向线段表示，具有方向和大小两个属性，可以用来表示物体的位置和运动
向量的几何意义
向量可以表示直线和平面，用向量表示直线可借助其方向和长度来刻画直线的基本性质；用向量表示平面可借助其法向量和到平面的距离来刻画平面的基本性质
向量在解析几何中的应用

平面向量应用举例ppt课件

探究点二直线的法向量与两直线的位置关系
思考1 如何定义直线Ax＋By＋C＝0的法向量？答如果向量n与直线l垂直，则称向量n为直线l的法向量.因此若直线的方向向量为v，则n·v＝0.从而对于直线Ax＋By＋C ＝0而言，其方向向量为v＝(B，－A)，则由于n·v＝0，于是可取n＝(A，B)，这是因为(B，－A)·(A，B)＝AB－AB＝0.直线的法向量也有无数个.
思考1 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？答 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，距离，夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系.
§2.5 平面向量应用举例
内容索引
01 明目标
知重点
填要点记疑点
02
03
探要点究所然
当堂测查疑缺
04
明目标、知重点
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其它一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具. 3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.
填要点·记疑点
∴4(x＋6)＋4(y－2)＝0，
即x＋y＋4＝0为所求直线CH的方程.
反思与感悟 (1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标利用向量法则进行运算. (2)直线Ax＋By＋C＝0的方向向量为v＝(B，－A)，法向量 n＝(A，B).这两个概念在求直线方程、判断两条直线位置关系、求两条直线的夹角时非常有用.
∴(－2)×(x＋1)－(－2)×(y－1)＝0，即x－y＋2＝0为直线DE的方程. 同理可求，直线EF，FD的方程分别为 x＋5y＋8＝0，x＋y＝0.

高中数学2.5平面向量应用举例(教、学案)

2. 5平面向量应用举例一、教材分析向量概念有明确的物理背景和几何背景，物理背景是力、速度、加速度等，几何背景是有向线段，可以说向量概念是从物理背景、几何背景中抽象而来的，正因为如此，运用向量可以解决一些物理和几何问题，例如利用向量计算力沿某方向所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行、垂直位置关系的判定等问题。

二、教学目标1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法，可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节” 和生活中的实际问题2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。

三、教学重点难点重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何和物理问题. 难点：选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决. 四、学情分析在平面几何中，平行四边形是学生熟悉的重要的几何图形，而在物理中，受力分析则是其中最基本的基础知识，那么在本节的学习中，借助这些对于学生来说，非常熟悉的内容来讲解向量在几何与物理问题中的应用。

五、教学方法1.例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。

2.学案导学：见后面的学案3.新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1.学生的学习准备：预习本节课本上的基本内容，初步理解向量在平面几何和物理中的应用2.教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

(二）情景导入、展示目标教师首先提问：（1）若O 为ABC ∆重心,则OA +OB +OC =0（2）水渠横断面是四边形ABCD ,DC =12AB ,且|AD |=|BC |,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?(3) 两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？教师：本节主要研究了用向量知识解决平面几何和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何和物理问题的步骤，已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。

1-7 平面向量的应用举例(教学课件)——高中数学湘教版(2019)必修二

（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系.
4.几何法和坐标法
（1）几何法：
①选取适当的基（夹角、模易知），将题中涉及的向量用基表示；
②利用向量的运算法则、运算律或性质计算；
2
3
2
3
6
2
由
又O为和的公共点，∴ 点E，O，F在同一直线上.

1
＝＝ .

2
高中数学
必修第二册
湖南教育版
3.平面几何中的长度问题
例 3 如图所示，四边形ABCD是正方形，BE∥AC，AC＝CE，EC的延长线交BA的延长线于点F.
求证：AF＝AE.
证明
如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为1，则A（-1，1），B（0，1）.
（2）计算得出1 2 + 1 2＝0，从而得到⊥ ；
（3）给出几何结论AB⊥CD.
高中数学
必修第二册
湖南教育版
跟踪训练
1-1
（1）若M为△ABC所在平面内一点，且满足（- ）·（+ - 2）＝0，则△ABC为（ B ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
证明：（方法1）∵ 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∴ 2|AC|＝ 2|BC|＝|AB|.
1
2
2
3
2
3
2
3
1
3
∵＝- ＝ - ，＝+ ＝+ ＝+ （- ）＝ + ，

高中数学平面向量应用举例

分割 A(0, 0), B(1, 0), 则下面说法正确的是 ( )
(A) C 可能是线段 AB 的中点
(B) D 可能是线段 AB 的中点
(C) C, D 可能同时在线段 AB 上
(D) C, D 不可能同时在线段 AB 的延长线上
分析: 点 C, D 调和分割 A, B, 则
AC = l AB,
证明: ∵∠A 是直角,
A
AB AC = 0.
BD, BC 同向,
2 BD
C
BDBC = |BD||BC | = AB .
于是 ADBC = (AB BD)BC
= ABBC BDBC
2
= ABBC AB
= AB(BC AB)
= AB AC =0. ∴AD⊥BC.
例1. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如图, AC = AB AD, A
在向量中判定平行, 可用共线的条件 b=la, 可
用坐标 x1y2-x2y1=0. 判定垂直, 用向量的数量积为零. 平面几何用的几何方法, 几乎完全在图形中找关
系. 向量方法是将几何问题转化为代数问题, 用代数计算的方法解决几何问题.
例(补充). 如图, 在直角三角形ABC中, 角A是直角, D是BC边上一点, AB2=BD·BC. 求证: AD⊥BC.
(B) D 可能是线段 AB 的中点
(C) C, D 可能同时在线段 AB 上
(D) C, D 不可能同时在线段 AB 的延长线上
分析: 点 C, D 调和分割 A, B, 则
AC = l AB,
AD = AB,
1
l
1
=
2.
即 (c, 0)=l(1, 0), (d, 0)=(1, 0).

高中数学《第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.2向量在物理中...》346PPT课件一等奖名师

船从A出发航行到河的正对岸B处。航行的速度
ur
uur
v1 10km / h，水流的速度 v2 2km / h，
问行驶航程最短时，所用的时间是多少？
B
r ur uur
分析：如图，已知v
ur
uur
v1
v2，
V
v1 10km / h, v2 2km / h，
r uur
v v2，求t.
解：由已知条件得 v v2 0
| vr | | v1 |2 | v2 |2 96(km / h),
所以 t d 0.5 60 3.1(min). | v | 96
探究二向量在力学中的应用
例2 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?
作业
课本习题2.5 A组3、4
解:不妨设|F1|=|F2|,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道
cos
1 2
|G
|
|G|
2 | F1 | 2 cos
2
通过上面的式子,我们发现:当θ由0°到180°逐渐变大
时,
2
由0°到90°逐渐变大,cos
2
的值由大逐渐变小,因此|F1|
由小逐渐变大,即F1,F2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省
解答: 1.B 点评:由于学生还没有学习正弦定理和余弦定理,所以要通过作高来求.
2. 41 点评:转化为数学模型,画出向量图,在直角三角形中解出.
课堂小结
1.与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤. ①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题; ②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型; ③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值; ④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象. 2.与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型. ①力、速度、加速度、位移都是向量; ②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向. 知能训练

2.5平面向量应用举例2-精选文档43页

答：两个力的合力是314.5kg，与x轴的正方向的夹角为6753'，与y轴的夹角为227'.
例题
例3河水从东向西流，流速为2m/s，一轮船以2m/s垂直水流方向向北横渡，求轮船实际航行的方向和航速.
解：设a“向西方向， 2m/ s”， b“向北方向， 2m/ s”，则
|ab| 22 22 2 2 2.8(m/ s). 由a =b，可得ab的方向为西北方向. 答：轮船实际航行速度为“向西北方向， 2.8m/ s”.
练一练
已知两个力F1, F2的夹角是直角，
且已知它们的合力F与F1的夹角
为，F
3
10N，求F1、F2的大小.
解：F1

F
cos
3
5N,

F2
F sin 5 3
3N.
练一练
某人骑车速度v a，方向向东，此时感到风从正北方吹来，若将速度加快一倍，则感到风从东北方吹来，求风速与风向.
• 11．能说出实数与向量的积的三条运算律，并会运用它们进行计算；
• 12．能表述一个向量与非零向量共线的充要条件； • 13．会表示与非零向量共线的向量，会判断两个向量
共线.
• 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图像的许多性质，如平移、全
等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此可用向量方法解决平面几何中的一些问题.
| AB|| BC|，四边形ABCD是菱形.
Dபைடு நூலகம்
C
O
A
B
小结
• 向量是沟通数与形的十分有效的工具，利用向量处理平面几何问题，最重要的是要先在平面图形中寻找向量的“影子”，然后合理引入向量，并通过向量的运算，达到快捷解题的效果.

高中数学第2章平面向量 2.5 平面向量应用举例课件

2021/12/12
第三十三页，共四十八页。
第二十二页，共四十八页。
【跟踪训练 2】已知定点 A(－1,0)和 B(1,0)，P 是圆(x －3)2＋(y－4)2＝4 上的一动点，求|P→A|2＋|P→B|2 的最大值和最小值．
解设圆的圆心为 C，由已知可得O→A＝(－1,0)，O→B＝ (1,0)，所以O→A＋O→B＝0，O→A·O→B＝－1.
(1)若△ABC 是直角三角形，则有A→B·B→C＝0.( × ) (2)若A→B∥C→D，则直线 AB 与 CD 平行．( × ) (3)向量A→B，C→D的夹角就是直线 AB，CD 的夹角．( × )
2021/12/12
第五页，共四十八页。
2．做一做
(1)若向量O→F1＝(2,2)，O→F2＝(－2,3)分别表示两个力 F1，
(1)向量的线性运算法的四个步骤 ①选取基底；②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找相应关系；④把几何问题向量化． (2)向量的坐标运算法的四个步骤 ①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化； ③用向量的坐标运算找相应关系；④把几何问题向量化．
2021/12/12
第十六页，共四十八页。
|＝ 6，即 AC＝ 6.
2021/12/12
第十九页，共四十八页。
探究 2 向量在解析几何中的应用例 2 已知圆 C：(x－3)2＋(y－3)2＝4 及点 A(1,1)，M 是圆上的任意一点，点 N 在线段 MA 的延长线上，且M→A＝2A→N，求点 N 的轨迹方程．
2021/12/12
第二十页，共四十八页。
(1)物理问题中常见的向量有 □3 力、速度、位移等．
(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的

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| a || b | cos 90 | a || b | 0 0
2
a
|
a
|2
复习
| i | 1 | j | 1
2
i
| i |2
1
2
j | j |2 1
i j 0 ji 0
y
1
j
i1
x
复习：坐标表示模
已知a ( x, y), 求 | a |
| a | x2 y2
复习：.坐标表示向量垂直和平行
| DB |2 | a b |2
(a b)2
2
2
a 2a b b
|
AC
|2
|
DB
|2
2
2(a
2
b )
2
2( AB
2
AD )
原命题成立
作业
P127 A4 提示：| F3 |2 | F1 F2 |2 (F1 F2 )2
x1 x2 y1 y2
| a || b |
x12 y12 x22 y22
P120 例6
用向量证明三角形中位线定理
求证：EF // BC且EF 1 BC
2
A
证明：设EA a, AF b, E
EF EA AF a b B
F C
BC BA AC 2EA 2AF 2a 2b 2(a b)
2.5平面向量应用举例
复习
a b | a || b | cos
a b x1 x2 y1 y2
(1) | a | 5, | b | 6, 30， a b 15 3
(2)a (1, 5), b (3, 2), a b 7
复习
? a b a b 0
a b | a || b | cos
EF 1 BC 2
EF // BC且EF 1 BC 2
例题
如图，在四边形ABCD中，
点E、F、G、H 分别为四条边的中点，
求证：EF // HG且EF HG
证明: EF EB BF
1 AB 1 BC
2
2
G
C
D
F
1 ( AB BC ) 1 AC H
2
2
同理 : HG 1 AC 2
a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),则： 1.向量垂直 a b a b 0 x1x2 y1 y2 0
2.向量共线 a // b b a x1 y2 x2 y1 0
坐标表示向量的夹角
a ( x1, y1 ), b ( x2 , y2 )
cos a b
A
E
B
EF HG EF // HG且EF HG
P123 例1
求证：平行四边形两条对角线的平方和
等于相邻两边的平方和的两倍。
证明：设AB a, AD b,
D
C
|
AB |2
| a |2
2a| AD |2 来自| b |22b
A
B
| AC |2 | a b |2
(a b)2
2
2
a 2a b b