2020届二轮(理科数学) 选择填空专题练九 专题卷(全国通用)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019黑龙江哈尔滨三中二模)若A ＝{0，1，2}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则A ∪B ＝( ) A ．{0，1，2} B ．{0，1，2，3} C ．{0，1，2，4} D ．{1，2，4}
1．C 解析：由A ＝{0，1，2}，得B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }＝{1，2，4}，∴A ∪B ＝{0，1，2，4}．故选C.
2．(2019山东省实验中学等四校联考)已知复数z 满足i ·z ＝3＋2i(i 是虚数单位)，则z ＝( )
A ．2＋3i
B ．2－3i
C ．－2＋3i
D ．－2－3i
2．A 解析：由i ·z ＝3＋2i ，得z ＝3＋2i i ＝（3＋2i ）（－i ）
－i 2
＝2－3i ，∴z ＝2＋3i.故
选A.
3.(2019陕西咸阳一模)若向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则a 与b 的夹角为( )
A.π4
B.π3
C.3π4
D. 5π6
3．A 解析：由于a ⊥(a －b )，故a ·(a －b )＝a 2－a·b ＝1－1×2·cos 〈a ，b 〉＝0，解
得cos 〈a ，b 〉＝2
2，∴a 与b 两个向量的夹角为π4
.故选A.
4．(2019广东肇庆三模)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，公差d ＝2，a 1，a 3，a 4成等
比数列，则S 8＝( )
A ．－20
B ．－18
C ．－10
D ．－8
4．D 解析：等差数列{a n }的公差d ＝2，a 1，a 3，a 4成等比数列，可得a 2
3＝a 1a 4，即(a 1
＋4)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝－8，则S 8＝8×(－8)＋1
2
×8×7×2＝－8.故选D.
5．(2019山东潍坊三模)如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%)．根据该图，以下结论中一定正确的是( )
A ．四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量
B ．苹果第二季度的销量小于第三季度的销量
C ．第一季度销量最大的是三星，销量最小的是苹果
D ．华为的全年销量最大
5．D 解析：对于A ，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A 错误；对于B ，无法比较苹果第二季度和第三季度的销量，故B 错误；对于C ，第一季度销量最大的是华为，故C 错误；对于D ，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，D 正确，故选D.
6．(2019四川绵阳第三次诊断)将函数f (x )＝sin(2x ＋π6)的图象向左平移π
6
个单位长
度，得到函数g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )
A ．g (x )＝cos 2x
B ．g (x )＝－cos 2x
C ．g (x )＝sin 2x
D ．g (x )＝sin(2x ＋π
3)
6．A 解析：将函数f (x )＝sin(2x ＋π6)的图象向左平移π
6
个单位长度后，所得图象对应
的解析式为g (x )＝sin[2(x ＋π6)＋π6]＝sin(2x ＋π
2
)＝cos 2x .故选A.
7.(2019辽宁辽阳二模)函数y ＝ln x
4
x
的图象大致是( )
A
B
C
D
7．A 解析：∵函数y ＝ln x 4x 为奇函数，排除B ，C ；又函数y ＝ln x 4
x
的零点为－1和1.
故选A.
8．(2019东北三省三校三模)若等比数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，a 1＋a 2＋a 3＝7，则a 3＋a 4＋a 5＝( )
A ．14
B ．21
C ．28
D ．63
8．C 解析：设等比数列的公比为q .∵a 1＝1，a 1＋a 2＋a 3＝7，∴a 1(1＋q ＋q 2)＝1＋q ＋q 2＝7，即q 2＋q －6＝0，解得q ＝2或q ＝－3.又a n >0，∴q ＝2，∴a 3＋a 4＋a 5＝q 2(a 1＋a 2＋a 3)＝4×7＝28.故选C.
9．(2019江西临川一中考前模拟)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与抛物线 y ＝ax 2
＋(a ＋2)x ＋1相切，则a 的值为( )
A ．0
B ．0或8
C ．8
D ．1
9．C 解析：y ′＝1＋1
x
，当x ＝1时，切线的斜率k ＝2，切线方程为y ＝2(x －1)＋1＝2x
－1.∵它与抛物线相切，∴ax 2＋(a ＋2)x ＋1＝2x －1有唯一解，即ax 2＋ax ＋2＝0有唯一解，故⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，a 2－8a ＝0，解得a ＝8.故选C.
10．(2019湖南师范大学附属中学三模)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧x －2y ＋1≥0，
x ＋y －1≥0，x <2，
则z ＝2x －
y 的取值范围是( )
A ．[0，5]
B ．[43，11
2
]
C ．(43，5
2
) D ．[0，5)
10．D 解析：画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示．作直线l ：2x －y ＝0，
平移l 可知过C 时z 最小，过B 时z 最大，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，x ＋y －1＝0，得C (13，2
3)，同理B (2，－1)，
所以z 的取值范围是[0，5)．故选D.
11.(2019山东临沂三模)若双曲线C ：x 2a 2－y 2b
2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆x 2
＋(y
－2)2
＝2所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为( )
A. 3 B ．2 C. 5 D ．2 5
11.B 解析：设圆心到渐近线的距离为d .由弦长公式可得22－d 2＝2，解得d ＝1.双
曲线的渐近线方程为bx ±ay ＝0，圆心坐标为(0，2)，故|0±2a |a 2＋b
2＝1，即2a
c ＝1，双曲线的离
心率e ＝c
a ＝2.故选B.
12．(2019天津市实验中学第六次段考)定义在(1，＋∞)上的函数f (x )满足下列两个条件：
(1)对任意的x ∈(1，＋∞)恒有f (2x )＝2f (x )成立；(2)当x ∈(1，2]时，f (x )＝2－x .记函数g (x )＝f (x )－k (x －1)，若函数g (x )恰有两个零点，则实数k 的取值范围是( )
A ．[1，2)
B ．[43，2]
C ．[43，2)
D ．(4
3
，2)
12．C 解析：∵x ∈(1，＋∞)恒有f (2x )＝2f (x )成立，∴f (2k x )＝2k f (x )(k ∈N *)．∴当2k <x
≤2k ＋1(k ∈N *)时，有1<x 2k ≤2，从而f (x )＝2k f (x 2k )＝2k (2－x 2
k )＝2k ＋
1－x (k ∈N *)．画出f (x )的图
象如图所示．从图中可以看出，要使g (x )有两个零点，只要函数y ＝k (x －1)的图象与y ＝f (x )
的图象有两个交点即可．当函数y ＝k (x －1)的图象经过点(4，4)时，k ＝4
3
，函数g (x )恰有两
个零点；当函数y ＝k (x －1)的图象经过点(2，2)时，k ＝2，函数g (x )只有一个零点，当k <4
3
，
或k ≥2时，都不符合题意．故实数k 的取值范围是[4
3
，2)．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．(2019陕西咸阳一模)(3x ＋2x
)4
的展开式中的常数项为________．
13.216 解析：(3x ＋2x )4的展开式的通项为T r ＋1＝C r 4(3x )4－r (2x
)r ＝34－r ·2r C r 4x 4－r －
r .令4－r
－r ＝0，解得r ＝2，∴展开式中的常数项为T 3＝32·22·C 2
4＝9×4×6＝216.
14．(2019湖北八市十二校第二次联考)一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为5
6
，则判断框中的条件“i <m ？”中的整数m 的值是________．
14．6 解析：第一次循环：S ＝0＋11×2＝12
，i ＝1＋1＝2；第二次循环：S ＝12＋1
2×3＝
46，i ＝2＋1＝3；第三次循环：S ＝46＋13×4＝34，i ＝3＋1＝4；第四次循环：S ＝34＋14×5＝45
，i ＝4＋1＝5；第五次循环：S ＝45＋15×6＝5
6
，i ＝5＋1＝6，输出S ，不满足判断框中的条件，
∴判断框中的条件为“i <6？”，故m 的值是6.
15. (2019湖南师范大学附属中学三模)已知点A (0，1)，抛物线C ：y 2
＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶2，则实数a 的值为________． 15.433 解析：依题意得，焦点F 的坐标为(a 4
，0)，过M 作抛物线的准线的垂线且垂
足为K .由抛物线的定义知|MF |＝|MK |.∵|FM |∶|MN |＝1∶2，∴|KN |∶|KM |＝3∶1.又k FN ＝0－1a 4
－0＝－4a ，k FN ＝－|KN ||KM |＝－3，∴－4a ＝－3，解得a ＝43
3.
16．在平面四边形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AC ＝219，2AB ＝3BC ，AD ＝2BD ，△BCD 的面积为23，则AD ＝________．
16．43 解析：不妨设AB ＝3x ，BC ＝2x ，cos 120°＝4x 2＋9x 2－762×2x ×3x
＝－1
2，解得x ＝2，
∴AB ＝6，BC ＝4.∵AD ＝2BD ，设BD ＝t ，AD ＝2t ，S △BCD ＝23，即1
2
×4×BD ×sin ∠DBC
＝23，∴sin ∠DBC ＝3
t .易知cos ∠ABD ＝62＋t 2－4t 22×6×t ＝36－3t 212t ＝12－t 24t ，且cos ∠ABD ＝
cos(120°－∠DBC )＝－12cos ∠DBC ＋32sin ∠DBC ＝－12cos ∠DBC ＋32×3
t
，∴cos ∠DBC ＝
t 2－62t .又sin 2∠DBC ＋cos 2
∠DBC ＝1，∴(3t )2＋(t 2－62t )2
＝1，即t 4－16t 2＋48＝0(t ＞2)，∴t 2＝12，∴t ＝23，∴AD ＝4 3.。