高等数学试题2(含答案)

大一高数试题及答案
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设函数=-=)x 2(f 1x x )x 1(f ，则（ ）
A.x 211-
B.x 12
- C.
x
2)
1x (2-
D.
x
)
1x (2- 2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ ） A.x+3 B.x-3 C.2x
D.-2x
3.=+∞
→x
x )1x x (
lim （ ） A.e
B.e -1
C.∞
D.1
4.函数)
1x )(2x (3
x y -+-=
的连续区间是（ ）
A.),1()2,(+∞---∞
B.),1()1,(+∞---∞
C.),1()1,2()2,(+∞-----∞
D.[)+∞,3
5.设函数⎩⎨⎧-=-≠++=1
x a 1
x )1x ln()1x ()x (f 2 ，　， 在x=-1连续,则a=（ ）
A.1
B.-1
C.2
D.0
6.设y=lnsinx,则dy=（ ） A.-cotx dx B.cotx dx C.-tanx dx
D.tanx dx
7.设y=a x (a>0,a ≠1),则y (n)=
=0x （ ） A.0 B.1 C.lna
D.(lna)n
8.设一产品的总成本是产量x 的函数C(x),则生产x 0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（ ） A.
x
)
x (C B.
x x x
)x (C =
C.
dx
)
x (dC D.
x x dx
)x (dC =
9.函数y=e -x -x 在区间(-1,1)内（ ） A.单调减小 B.单调增加 C.不增不减
D.有增有减
10.如可微函数f(x)在x 0处取到极大值f(x 0),则（ ） A.0)x (f 0=' B.0)x (f 0>' C.0)x (f 0<'
D.)x (f 0'不一定存在
11.='+⎰
dx )]x (f x )x (f [（ ） A.f(x)+C B.⎰
dx )x (xf C.xf(x)+C
D.⎰
+dx )]x (f x [
12.设f(x)的一个原函数是x 2,则⎰
=dx )x (xf （ ） A.C 3
x 3+
B.x 5+C
C.C x 32
3+
D.C 15
x 5+ 13.
⎰
-=8
8
x
dx e
3
（ ）
A.0
B.dx e
28
x
3
⎰
C.
⎰
-2
2
x dx e
D.⎰
-2
2
x 2dx e x 3
14.下列广义积分中,发散的是（ ）
A.⎰10x
dx B.⎰
1
x dx
C.
⎰
1
03
x
dx
D.
⎰
-1
x
1dx
15.满足下述何条件,级数
∑∞
=1
n n
U
一定收敛（ ）
A.
有界∑=n
1
i i
U
B.0U lim n n =∞→
C.1r U U
lim n
1n n <=+∞→ D.
∑∞
=1
n n
|U
|收敛
16.幂级数∑∞
=-1
n n
)
1x (的收敛区间是（ ）
A.(]2,0
B.(0,2)
C.[)2,0
D.(-1,1)
17.设y
x 2e
z -=,则
=∂∂y
z
（ ） A.y
x 2e
-
B.
y
x 2
2
2e y x
-
C.y
x 2e y
x 2-
-
D.y
x 2e y
1-
-
18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（ ） A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2)
D.(1,-2)
19.
=⎰⎰π≤
≤π≤
≤2y 02x 0ydxdy cos x cos （ ）
A.0
B.1
C.-1
D.2
20.微分方程
x sin 1dx
dy
+=满足初始条件y(0)=2的特解是（ ） A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2 C.y=x-cosx+2
D.y=x-cosx+3
二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21.求极限 .1n )n 3n (lim n --+∞
→
22.设).1(y ,x y x
1'=求
23.求不定积分
⎰
+.dx x
cos x sin 1x
2cos
24.求函数z=ln(1+x 2+y 2)当x=1,y=2时的全微分. 25.用级数的敛散定义判定级数∑
∞
=++1
n .1
n n 1的敛散性
三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
26.设.y z
y x z x ,)u (F ,x y u ),u (xF xy z ∂∂+∂∂=+=求为可导函数
27.计算定积分 I ⎰
=2
1
.dx x ln x
28.计算二重积分dxdy )y x cos(I D
22⎰⎰
+=
,其中D 是由x 轴和2x 2
y -π
=
所围成的闭区域. 29.求微分方程0e y dx
dy
x
x =-+满足初始条件y(1)=e 的特解. 四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 30.已知某厂生产x 件某产品的成本为C=25000+200x+
　问.x 40
12
(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?
(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品? 31.求由曲线x y =,直线x+y=6和 32.设函数y =ln x ,则它的弹性函数
Ex
Ey
=_____________. 33.函数f (x )=x 2e -x 的单调增加区间为______________. 34.不定积分
⎰+32d x x
=__________________.
35.设f (x )连续且
⎰
+=x
x x t t f 0
22cos d )(，则f (x )=________________.
36.微分方程x d y -y d x =2d y 的通解为____________________.
37.设z=x e xy
,则y
x z
∂∂∂2=______________________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
38.设函数f(x)=⎩⎨⎧≤+>-0
130e x x x k x 在x =0处连续，试求常数k .
39.求函数f(x)=x x
2
sin e +x arctan x 的导数. 40.求极限x
x x x x sin e lim 2
0-→.
41.计算定积分⎰
π20
2d 2sin x x .
42.求不定积分⎰++211x x d x .
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 43.求函数f (x )=x 3-6x 2+9x -4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值. 44.已知f (3x +2)=2x e -3x
,计算⎰
5
2
d )(x x f .
45.计算二重积分
⎰⎰D
y x y x
d d 2
，其中D 是由直线y =x ,x =1以及x 轴所围的区域.
五、应用题（本大题9分）
46.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y ，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大？
参考答案
一、
D C A C A
B C C B A
D A B A D
A D
B D A
二
21 -3/2
22 -e^-1
23 x- arctgx + C
24 3/2
25 y + 2 = 0
26 t^2f(x,y)
27 -1/(2sqrt(x)sqrt(y))
28 2pi/3
29 1/2
30 (c_1x + c_2 ) e^(4x)
三
四。