【浙教版】八年级数学下期中模拟试卷(含答案)

一、选择题
1．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（ ）
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
2．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）
A ．（一3，0）
B ．（3，0）
C ．（0，0）
D ．（1，0） 3．下列二次根式能与22 ）
A 12
B 24
C 18
D 6
4．下列运算正确的是（ ）
A 235+=
B 119342=
C (2)(3)23-⋅---
D ．221)1=
5．41250122 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．下列各式成立的是（ ） A ．22(3)3= B 222()-=- C 2(7)7-=
D 2x x 7．如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，过点D 作//D
E AC ，//D
F AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点．则下列命题是假命题的是（ ）
A ．四边形AEDF 是平行四边形
B ．若90B
C ∠+∠=︒，则四边形AEDF 是矩形
C ．若B
D CD =，则四边形AEDF 是菱形
D ．若AD BD =，则四边形AEDF 是矩形
8．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ．若5AF =，3BE =，则EF 的长为（ ）
A ．23
B ．17
C ．25
D ．35 9．如图，在ABC 中，13,17,AB AC AD BC ==⊥，垂足为D ，M 为AD 上任一点，则22MC MB -等于（ ）
A ．93
B ．30
C ．120
D ．无法确定 10．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB 长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A C '＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA 长为（ ）
A ．13.5尺
B ．14尺
C ．14.5尺
D ．15尺
11．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm ，现有一长为16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分()h cm 的取值范围为（ ）
A ．34h <<
B ．34h ≤≤
C ．24h ≤≤
D ．4h =
12．如图，M N 、是线段AB 上的两点，4,2AM MN NB ===．以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连结AC BC 、，则ABC 一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
二、填空题
13．在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点P 在正方形的边上，若∠AEB=105°，AE=EP ，则∠AEP 的度数为_________．
14．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．
15．1x -x 的取值范围是____
16．比较大小：3105
17．()9920020211(0.25)2232(2)(3)22
π-⨯--+--÷-⨯+-=∣∣_________
18．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，25AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．
19．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0P
x 在x 轴上运动，则AP BP +的
最小值是_________． 20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且12AC DC AB ==
，若2AD =，则BD =___________．
三、解答题
21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，连接AC ，DF ．
（1）求证：AEF ≌DEC ；
（2）求证：四边形ACDF 是平行四边形．
22．如图，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，连接CF ．
（1）求证：∠HEA ＝∠CGF ；
（2）当AH ＝DG 时，求证：菱形EFGH 为正方形．
23．（1038|132021-；
（2）已知：3(4)64x +=-，求x 的值．
24．计算：
（1）1018|23|(2)2π-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭ ； （2）2(52)(52)(32)-++-．
25．如图，ABC 中，90C ∠=︒，16AC =，8BC =．
（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交AC 于点D ，求CD 的长．
26．如图，在△ABC 中，∠C=90°，若CD=1.5，BD=2.5；
(1)∠2=∠B ，求AC 的长；
(2)12∠=∠，求AC 的长．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
首先根据
AD AC =可得△ACD 为等腰三角形，再由AE CD ⊥结合“三线合一”性质可得E 为CD 的中点，从而得到EF 为△CBD 的中位线，最终根据中位线定理求解即可． 【详解】
∵AD AC =，
∴△ACD 为等腰三角形，
∵AE CD ⊥，
∴E 为CD 的中点，（三线合一）
又∵点F 是BC 的中点，
∴EF 为△CBD 的中位线， ∴152
EF BD =
=， 故选：C ．
【点睛】 本题考查等腰三角形三线合一的性质以及中位线的性质，准确判断出中位线是解题关键． 2．D
解析：D
【分析】
由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果△CDE 的周长最小，即DE ＋CE 有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D′，当点E 在线段CD′上时，△CDE 的周长最小．
【详解】
如图，作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′与x 轴交于点E ，连接DE ．
若在边OA 上任取点E′与点E 不重合，连接CE′、DE′、D′E′
由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′＞C D′＝D′E ＋CE ＝DE ＋CE ，
∴△CDE 的周长最小．
∵OB ＝4，D 为边OB 的中点，
∴OD ＝2，
∴D （0，2），
∵在长方形OACB 中，OA ＝3，OB ＝4，D 为OB 的中点，
∴BC ＝3，D′O ＝DO ＝2，D′B ＝6，
∵OE ∥BC ，
∴Rt △D′OE ∽Rt △D′BC ， ∴OE D O BC D B
=''， 即：
6
23OE =，即：OE ＝1， ∴点E 的坐标为（1，0）
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．
3．C
解析：C
【分析】
根据同类二次根式的定义可得答案．
【详解】
A1223
=，不能与22
B2426
=2合并，故本选项不符合题意；
C1832
=2合并，故本选项符合题意；
D6，不能与2合并，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
4．D
解析：D
【分析】
根据二次根式运算求解即可.
【详解】
A. 原式不能合并，不符合题意；
B. 原式
3737
4
==
C. 原式2323
=⨯
D. 原式=2−1=1，符合题意，故选：D.
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5．B
解析：B
【分析】
先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．
【详解】
被开方数不同，故不是同类二次根式；
被开方数不同，故不是同类二次根式；
被开方数相同，故是同类二次根式；
被开方数相同，故是同类二次根式．
2个，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
6．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的性质进行化简判断选项的正确性．
【详解】
解：A 2＝32＝9，错误；
B 、原式＝|﹣2|＝2，错误；
C 、原式＝|﹣7|＝7，正确；
D 、原式＝|x |，错误，
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．
7．C
解析：C
【分析】
根据平行四边形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理判断即可．
【详解】
//,//DE AC DF AB
∴四边形AEDF 是平行四边形，故A 选项正确；
四边形AEDF 是平行四边形，90B C ∠+∠=︒
90BAC ∴∠=︒
∴四边形AEDF 是矩形，故B 选项正确；
//DE AC
12
DE BD AC BC ∴== 12
DE AC ∴= 同理12DF AB =
要想四边形AEDF 是菱形，只需DE DF =,则需AC AB =显然没有这个条件，故C 选项错误；
AD BD =,则B DAB ∠=∠,DAC C ∠=∠,
180B C BAC ∠+∠+∠=︒
90BAC ∴∠=︒
∴∴四边形AEDF 是矩形，故D 选项正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握平行四边形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
如图，过E 作EM AD ⊥于M ，证明//,AD BC 90B ∠=︒，
四边形ABEM 为矩形，再证明5AE AF ==，
求解43ME AB AM BE ====，，可得：2MF =，再利用勾股定理可得答案．
【详解】
解：如图，过E 作EM AD ⊥于M ，
矩形ABCD ，53AF BE ==，，
//,AD BC ∴ 90B ∠=︒， 四边形ABEM 为矩形，
,AFE CEF ∴∠=∠
由对折可知：,AEF CEF ∠=∠
,AFE AEF ∴∠=∠
5AE AF ∴==，
4AB ∴=
=，
四边形ABEM 为矩形，
43ME AB AM BE ∴====，，
2MF ∴=，
22+2 5.EF ME MF ∴=
故选：.C
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
由,AD BC ⊥结合勾股定理可得：
2222,AC AB DC BD -=-2222MC MB DC BD -=-，再把已知线段的长度代入计算即可得到答案．
【详解】
解：,AD BC ⊥
222222,,AB AD BD AC AD DC ∴=+=+
22222222,AC AB AD DC AD BD DC BD ∴-=+--=-
1713AC AB ==，，
22221713304120DC BD ∴-=-=⨯=，
,AD BC ⊥
222222,,MC MD DC BM BD DM ∴=+=+
22222222120.MC MB MD DC DM BD DC BD ∴-=+--=-=
故选：.C
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，掌握利用勾股定理解决问题是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
设绳索有x 尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．
【详解】
解：设绳索有x 尺长，则
102+（x+1-5）2=x 2，
解得：x=14.5．
故绳索长14.5尺．
故选：C ．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．
11．B
解析：B
【分析】
根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的最短长度．
【详解】
①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16−12＝4（cm ）； ②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，
底面对角线长，高为12cm ，
由勾股定理可得：杯里面管长＝13cm ，则露在杯口外的长度最短为16−13＝3（cm ），
∴34h ≤≤
故选：B ．
【点睛】
本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管在杯中所处的位置．
12．B
解析：B
【分析】
先根据题意确定AC 、BC 、AB 的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．
【详解】
解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10
∴AC 2=64, BC 2=36, AB 2=100,
∴AC 2+BC 2=AB 2
∴ABC 一定是直角三角形．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题的关键．
二、填空题
13．60°或90°或150°【分析】首先根据题意作出正方形以及∠AEB再以E为圆心EA为半径作圆与正方形的交点即为满足条件的P点分类讨论即可【详解】如图所示在正方形ABCD中∠AEB=105°∵点P在正
解析：60°或90°或150°
【分析】
首先根据题意作出正方形以及∠AEB，再以E为圆心，EA为半径作圆，与正方形的交点即为满足条件的P点，分类讨论即可．
【详解】
如图所示，在正方形ABCD中，∠AEB=105°，
∵点P在正方形的边上，且AE=EP，
∴可以E为圆心，EA为半径作圆，与正方形的交点即为满足条件的P点，
①当P在AD上时，如图，AE=EP1，
∵∠EBA=45°，
∴∠EAB=180°-45°-105°=30°，∠EAP1=60°，△EAP1为等边三角形，
∴此时∠AEP1=60°；
②当P在CD上时，如图，AE=EP2，AE=EP3，
由①可知∠DEP1=180°-105°-60°=15°，
∴此时∠DEP1=∠DEP2=15°，∠CEP2=∠AEP1=60°，
∴此时∠AEP2=60°+15°+15°=90°；∠AEP3=2∠AED=2×(180°-105°)=150°，
故答案为：60°或90°或150°．
【点睛】
本题考查正方形的性质以及等腰三角形的判定，熟练运用尺规作图的方式进行等腰三角形的确定是解题关键．
14．【分析】由题意和图示可知将两个边长为1的正方形沿对角线剪开将所得的四个三角形拼成一个大正方形大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长根据正方形的性质利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可【详解】∵如
【分析】
由题意和图示可知，将两个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可．
【详解】
∵如图是两个边长为1的小正方形，
∴其对角线的长度
==
， ∴
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和勾股定理，熟练运用和掌握以上两个知识点是解题的关键． 15．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键
解析：x≥1．
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：∵
∴10x -≥，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．
16．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键 解析：＞
【分析】
根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．
【详解】 1
310=1
25=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴1
6623(10)10100===，16632(5)5125===，
由于100125<，
即66<，
，
所以>．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算．
17．【分析】分别利用积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性质计算各项即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查实数的混合运算掌握积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性 解析：π7-
【分析】
分别利用积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质计算各项，即可求解．
【详解】
解：()992002011(0.25)2232(2)22
-⨯--+--÷-⨯∣∣ ()9910011(0.25)491π35222
⎛⎫=-⨯-+--⨯-⨯+- ⎪⎝⎭ ()991(0.254)410π4532⎛⎫=-⨯⨯-+-⨯-+- ⎪⎝⎭
()14π322
55=-⨯-++- π7=-，
故答案为：π7-．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，掌握积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质是解题的关键．
18．【分析】根据中点的含义先求解作点C 关于AB 对称点则连接交AB 于P 连接此时的值最小由对称性可知于是得到再证明然后根据勾股定理即可得到结论
【详解】解：为的中点作点C 关于AB 对称点交于则连接交AB 于P 连接
解析：【分析】
根据中点的含义先求解,BD 作点C 关于AB 对称点C '，则OC OC '=，连接DC '，交AB 于P ，连接BC '，此时PD PC PD PC DC ''+=+=的值最小，由对称性可知
45C BA CBA '∠=∠=︒，
,AB CC '⊥于是得到90C BC '∠=︒，再证明4BC BC '==，然后根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：
4AC BC D ==，为BC 的中点，90ACB ∠=︒，
2CD BD ∴==， 45CBA ∠=︒，
作点C 关于AB 对称点C '，CC '交AB 于O ，则OC OC '=，连接DC '，交AB 于P ，连接BC '．
此时PD PC PD PC DC ''+=+=的值最小．
由对称性可知45C BA CBA '∠=∠=︒，
,AB CC '⊥ ∴90C BC '∠=︒，
∴BC BC '⊥，点C 关于AB 对称点C '，
∴AB 垂直平分CC '，
∴4BC BC '==，
根据勾股定理可得
22422 5.DC '+= 故答案为：5
【点睛】
此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理的应用，确定动点P 何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．
19．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点求出坐标连结A′B 交x 轴于C 用勾股定理求出A′B 即可【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇连结A′B 交x 轴于C=A′P+BP≥A′B 得到A ＇(-4 解析：2
【分析】
根据题意先做点A 关于x 轴的对称点'A ，求出'A 坐标，连结A′B ，交x 轴于C ，用勾股定理求出A′B 即可．
【详解】
解：如图
根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，
AP BP +=A′P+BP≥A′B ，
得到A ＇(-4，-2)，
当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4）
由勾股定理()()222+4+4+2=62
AP BP +的最小值为：62
故答案为： 2
【点睛】
本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．
20．【分析】设在中利用勾股定理求出x 值即可得到AC 和CD 的长再求出AB 的长再用勾股定理求出BC 的长即可得到结果【详解】解：设∵∴即解得或（舍去）∴∵∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查勾股定理解题的关键是掌 31
【分析】
设AC DC x ==，在Rt ACD △中，利用勾股定理求出x 值，即可得到AC 和CD 的长，再求出AB 的长，再用勾股定理求出BC 的长，即可得到结果．
【详解】
解：设AC DC x ==，
∵90C ∠=︒，
∴222AC CD AD +=，即2
222x x +=，解得1x =或1-（舍去）， ∴1AC DC ==，
∵12
AC AB =，
∴2AB =，
∴BC ===，
∴1BD BC CD =-=．
1．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD ，根据平行线的性质可得就爱∠FAE=∠CDE ，利用ASA 即可证明△AEF ≌△DEC ；
（2）根据全等三角形的性质可得AF=DC ，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得结论．
【详解】
（1）∵在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，
∴∠FAE ＝∠CDE ，
∵点E 是边AD 的中点，
∴AE ＝DE ，
在△AEF 和△DEC 中FAE CDE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△AEF ≌△DEC （ASA ）．
（2）∵△AEF ≌△DEC ，
∴AF ＝DC ，
∵AF ∥DC ，
∴四边形ACDF 是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，平行四边形的对边互相平行；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．
22．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）连接GE ，根据正方形对边平行，得∠AEG=∠CGE ，根据菱形的对边平行，得∠HEG=∠FGE ，利用两个角的差求解即可；
（2）根据正方形的判定定理，证明∠GHE=90°即可．
【详解】
证明：（1）连接GE ，
∵AB ∥CD ，
∴∠AEG=∠CGE ，
∵GF ∥HE ，
∴∠HEG=∠FGE ，
∴∠HEA=∠CGF ；
（2）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠D=∠A=90°，
∵四边形EFGH 是菱形，
∴HG=HE ，
在Rt △HAE 和Rt △GDH 中，
AH DG HE HG
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △HAE ≌Rt △GDH ，
∴∠AHE=∠DGH ，
∵∠DHG+∠DGH=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∴菱形EFGH 为正方形.
【点睛】
本题考查了正方形的性质和判定，菱形的性质，平行线的性质，熟记正方形的性质和判定是解题的关键.
23．（132）8-
【分析】
（1）根据立方根、绝对值、零指数幂、二次根式的性质计算，即可得到答案； （2）根据立方根的性质，计算得44x +=-，再通过求解方程，即可得到答案．
【详解】
（1038|132021-
2311=+-
3=
（2）∵3(4)64x +=- ∴34644x +=-=-
∴8x =-．
【点睛】
本题考查了立方根、绝对值、零指数幂、二次根式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握了立方根、绝对值、零指数幂、二次根式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
24．（1）24+；（2）1043-． 【分析】 （1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可
（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．
【详解】
（1）10
18|23|(2)2π-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭ ， =223212+--+，
=24+．
（2）2(52)(52)(32)-++-，
=()()()2222523-43+2-+，
=52343+4-+-，
=1043-．
【点睛】
本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．
25．（1）见解析；（2）6CD =
【分析】
（1）分别以A ，B 为圆心，大于
12
AB 为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN 即可． （2）设CD=x ，则AD=BD=16-x ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
（1）如图直线MN 即为所求．
（2）∵MN 垂直平分线段AB ，
∴DA=DB ，
设CD=x ，则AD=BD=16-x ，
在Rt △BCD 中，∵BD 2=BC 2+CD 2，
∴()2
22168x x -=+， 解得6x =，
∴CD=6．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质,勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．（1）2；（2）3．
【分析】
（1）根据∠2=∠B 可得AD=BD=2.5，再根据勾股定理即可求出AC 的长；
（2）过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，由角平分线的性质可知CD=DE ，根据勾股定理可得出BE 的长，再判断出Rt △ACD ≌Rt △AED ，进而可得出AC=AE ，根据勾股定理即可解答．
【详解】
解：（1）∵∠2=∠B ，BD=2.5，
∴AD=BD=2.5，
在RtACD 中，222AC CD AD +=，
∵CD=1.5， ∴22222.5 1.52AC AD CD =-=-=；
（2）过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，
∵∠1=∠2，
∴CD=DE=1.5，
在Rt △BDE 中，2222= 2.5 1.5BD DE --，
∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+2，
∴AB2=AC2+BC2，即（AC+2）2=AC2+（1.5+2.5）2，
解得AC=3．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质及勾股定理、直角三角形全等的判定定理与性质，熟知角平分线的性质是解答此题的关键，难度适中．。