福建漳州2019高三质量检查-数学(文)

福建漳州2019高三质量检查-数学（文）
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题).本试卷共5页.总分值150分.考试时间120分钟 本卷须知
1、答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、
2、考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效、
3、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰、
4、保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回、 参考公式：
样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式
])()()[(1
22221x x x x x x n
S n -++-+-=
Sh V 31=
其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高
柱体体积公式
球的表面积、体积公式
Sh V =
3
23
4,4R V R S ππ=
= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第I 卷〔选择题 共60分〕
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1、是虚数单位，假设集合{}i i A ,-,11-，
=，那么以下选项不正确的选项是 A 、i S ∈
B 、2i S ∈
C 、3i S ∈
D 、
2
S i
∈ A 、x ∀∈R ，20x ≤ B 、x ∃∈R ，20x >C 、x ∃∈R ，20x <
D 、x ∃∈R ，
20x ≤
3、角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为
5
4
，那么=αcos
A 、53
B 、54
C 、53±
D 、5
4
±
4、一个空间几何体的主视图和左视图基本上矩形，俯视图是一个的圆，
尺寸如图，那么那个几何体的全面积为 A 、3π2
B 、2π
C 、π2
5 D 、π3
5、直线:(1)l y k x =+与圆22:2C x y +=的位置关系是 A 、相交B 、相切C 、相交或相切D 、相交或相离
6、设函数2log (0)
()()
(0)
x
x f x h x x >⎧=⎨
<⎩，假设函数()f x 是奇
函数，那么(4)f -的值是 A.2- B.12-
C.1
4
- D.2
双曲线的渐近线为y =，且双曲线的焦点与椭圆
19
252
2=+y x 的焦点相同，那么双曲线方程为 A 、221824x y -= B 、221124x y -=C 、221248x y -=
D 、
221412
x y -= 8.漳州某商场在春节期间进行抽奖促销活动，规那么是：从装有编号为0，，2，3四个完全相同的金蛇形小玩具抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，那么中奖的概率是 A.
13B.23C.14D.34
9.如下图程序框图的输出的所有点(,)x y 都在函数 A 、3x y =的图象上B 、31
x y =的图象上 C 、x y 3=的图象上D 、1-3x y =的图象上
10.在△ABC 中，D 是AB 边上一点，假设3AD DB =,1
4
CD CA CB λ=+,那么λ= A 、
41B 、43C 、41-D 、34
- 11.向量2(2,1)a x z =-，2(1,)b y z =+，且a b ⊥，假设变量x 、y 满足约束条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤++≥≥52311-y x x y x ，那么z 的最小值为
A 、
12 B
C 、1
D
12、函数3
1()()12
f x x =-+， 假
设
22123201020112012
(
)()()(
)()()503()201320132013201320132013
f f f f f f a b ++++++=+，那么ab 的最大值 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
第I 卷〔选择题共90分〕
【二】填空题：本大题共4小题,每题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置.
13、某调查公司对10个城市居民年平均收入x 与小汽车销售量y 进行统计，得到一组数据
(,)i i x y 〔1,2,3,
,10i =〕，依照它们的散点图知,x y 具有线性相关关系，且它们之间的线性
回归方程是210y x =+，假设1210x x x +++=12，那么1210y y y +++=、
14、等差数列{}n a 中，564a a +=，那么10122log (222)a a a
⋅⋅⋅⋅=、
15.一位同学在研究椭圆122
22=+b
y a x 与圆222y x r =+的性质时，联想在圆上一点M 〔x0,y0〕
处的切线方程为2
00xx yy r +=，采纳类比的思想，得到在椭圆上一点M 〔x0,y0〕处的切线方程为、
16.在平面直角坐标系中，假设点M ，N 同时满足：①点M ，N 都在函数()y f x =图象上；②点M ，N 关于原点对称，那么称点对(M ，N)是函数()y f x =的一个“望点对”〔规定点对(M ，
N)与点对(N ，M)是同一个“望点对”〕、那么函数⎪⎩⎪
⎨⎧≤>=)0(2--)0(1
)
(2x x
x x x x f 的“望点对”
的个数为.
【三】解答题：本大题共6小题,共74分.解承诺写出文字说明,证明过程或演算步骤 17、〔本小题总分值
12分〕 在ABC ∆中，cos C =1sin 3B =.
〔1〕求A sin 值； (2)设AC =
，求ABC ∆的面积.
18、〔本小题总分值12分〕
数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且2a ，42a -,6a 成等比数列.
(1)求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设)(2)
)(1(3
+∈++=
N n a n b n n ,求数列
{}n b 的前n 项和n S 、
19、〔本小题总分值12分〕
如图，边长为3的正方形ABCD 中，点E,F 分别为边AB,BC 上的点，将∆AED,∆DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A ' (1)求证：A D EF '⊥； (2)当BE=BF=
1
3
BC 时，求三棱锥E A FD '-的体积、 20、〔本小题总分值12分〕 漳州市有甲、乙两所学校高一年级分别有1200人和1000人，为了了解两所学校全体高一年级学生在期末市质检的数学成绩情况，采纳分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，作出了甲校频数分布表和乙校的频率分布直方图： 甲校：
〔表一〕 乙校：〔图二〕 (1)计算表
一中的
x 值，并求出乙校数学成绩在[)130,140的人数
(2)假设规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别可能两所学校数学成绩的优秀率；
(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.
参考数据与公式：由列联表中数据计算2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
临界值表: 21、〔本小题总分值12分〕 设抛物线的顶点在原点，
1
2
x =-
准线方程为〔1〕求抛物线的标准方
程；
4
8 15 [110,120〕 [120,130〕
[130,140〕 [140,150] x 3
2
〔2〕假设点P 是抛物线上的动点，点P 在y 轴上的射影是Q ，点M ⎛ ⎝，试判断||||PM PQ +是否存在最小值，假设存在求出其最小值，假设不存在，请说明理由;
〔3〕过抛物线焦点F 作互相垂直的两直线分别交抛物线于A 、C 、B 、D ，求四边形ABCD 面
积的最小值、 22、〔本小题总分值14分〕 ：函数()ln 12
a a
f x x x =+
-+ 〔1〕当2a =时，求函数()f x 在点P(1,0)处的切线方程； 〔2〕假设函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围； 〔3〕设120x x >>，12
1212
:
ln ln x x x x x x -<+-求证
2018年福建省漳州市一般高中毕业班质量检查 文科数学试题参考答案及评分标准 说明：
【一】本解答指出了每题要考查的要紧知识和能力，并给出了一种或几种解答供参考，假如考生的解答与本解答不同，可依照试题的要紧考查内容比照评分标准制定相应的评分细那么.
【二】对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视妨碍的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解承诺给分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分.
【三】解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 【四】只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
【一】选择题：本大题共12题，每题5分，总分值60分、 1.D2.C3.C4.C5.A6.A 7.D8.B9.D10.B11.A12.B
【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分、 13、12414、2015、
120
20=+b
yy a xx 16、1 【三】解答题：本大题共6小题，总分值74分、解答须写出文字说明，证明过程或演算步
骤、
17.解：〔1〕在ABC ∆中，cos c =36sin =∴c -------------------2分
在ABC ∆中，cos c =,1sin 3B =.322cos =∴B -------------------3分
⋅=⨯+⨯=+=+=∴33
3
6322)33-(31cosBsinC sinBcosC C)(B sin sin A -------5
分
由(1)得36cos =A .-------6分 又由正弦定理得A BC B AC sin sin =因此.23sin sin =⋅=B
A
AC BC -------8分 因为,2
A C +=
π
-------9分
因此⋅=
=+=3
6
cos )2
sin(sin A A C π
-------10分 因
此
，
23621
c o s 21s i n 21⨯⨯=⋅⋅=⋅⋅=
∆A BC AC C BC AC S ABC .233
6=⨯-------12分
18解：〔1〕由题意得2426(2)a a a -=，-------2分 即2(31)(1)(15)d d d -=++，解得3d =或0d =------4分 由公差d 不为0，因此3d =，故32n a n =------5分
)
1(1
-1)1(12))(1(3+=+=++=
n n n n a n b n n -----10分
1
1
-11-1-131-2121-11+++⋅⋅⋅++=∴n n n n S n ----11分 1
1-1+=∴n S n 1n n =+----12分 19解：〔1〕将∆AED,∆DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A '，
F A A D E A A D '⊥''⊥'∴,----2分
又A F A E A EF A F A EF A E A '='⋂''⊥''⊂'且面面,, ----4分
EF A A D '⊥'∴面---5分
EF A D ⊥'∴---6分
〔2〕在边长为3的正方形ABCD 中，13
1
===BC BF BE ∴AE=CF=2 ∴22='='=
F A E A EF ，,
D A S V V F
E A FE A D FD A E '⋅==∴''-'-3
1
---9分
∴A EF S '=
E A FE V '-∴=
---12分
20、〔1〕依题意，抽取比例为11011200100020=+，因此甲校抽取1
12006020
⨯
=人，乙校抽取1
10005020
⨯
=人，因此可解得x ＝10 依照乙校频率分布直方图知：乙校数学成绩在[)130,140频率为750
，， 乙校数学成绩在[)130,140的人数为7.----------5分 〔2〕可能甲校优秀率为1525%
60=，乙校优秀率为2040%50
=.----------7分 (3)表格填写如右图， -------9分
2
2
110(15302045) 2.83 2.70660503575
k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，2.83 3.841<---------11分
∴没有95%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.----------12分
21、(1)由题意知直线1
:2
l x =-
为准线的抛物线，方程为22y x =.-----3分 〔2〕易知点A 在抛物线的外侧，延长PM 交直线1
2
x =-，
由抛物线的定义可知1
2
PN PM PF =+=,--------------4分
当三点,,A P F 共线时，||||PA PF +最小，如今为||||PA PF AF +=，--------------5分
又焦点坐标为1(,0)2
F ,因此22AF ==，
即12PM PA +
+的最小值为2，因此PM PA +的最小值为3
2
-----------7分 〔3〕设过F 的直线方程为1
()2
y k x =-，11(,)A x y ，22(,)C x y ，
由21()22y k x y x
⎧
=-⎪⎨⎪=⎩得2222
(2)04k k x k x -++=，
由韦达定理得12221x x k +=+
，12
1
4
x x =，--------------9分
因此||AC =
22
2k
==+， 同理2||22BD k =+.-------------10分 因此四边形ABCD 的面积()22
221212222282S k k k k ⎛⎫⎛⎫=
++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 即四边形ABCD 面积的最小值为8.--------12分 22、解：
()ln ,12
a a
f x x x =+
-+()f x 的定义域为()0,+∞，-------------1分 2
1()(1)a f x x x '∴=
-+-------------2分 〔1〕当2a =时，2()ln 1,1f x x x =+
-+111(1)122
f '∴=-=， ∴函数)(x f 在点P(1,0)处的切线方程1
(1)2
y x =--------------4分
〔2〕
222
1(1)()(1)(1)a x ax f x x x x x +-'=-=++
函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数
∴22(1)210x ax x x ax +-=++-≥对(0,)x ∈+∞恒成立，-------------6分 ∴1
2a x x
≤++-------------7分 ∴1
2x x
+
≥，当且仅当=1x 等号成立∴22a -≤，即4a ≤------------9分 〔3〕121212.ln ln x x x x x x -<+-要证
，1
211
221
1.ln x x x
x x x -<+只需证，------------10分 即证：1121221ln 1x x x x x x ->+，即证1
12
1
221
ln 01x x x x x x -->+ ∵
1
12111
2222
1
2ln ln 111x x x x x x x x x x --=+-++，
由()f x 在区间(0,)+∞上为单调增函数，得4a ≤ ∴当2a =时，2
()ln 11
f x x x =+-+在区间(0,)+∞上为单调增函数 ∵120x x >>，∴
1
2
1x x > ∴当2a =时，2
()ln 1(1)01
f x x f x =+
->=+------------13分 ∴1
121112222
1
2ln
ln 1011
x x x x x x x x x x --=+->++， ∴120x x >>时，12
1212
ln ln x x x x x x -<+-------------14分。