天津市中考数学押题卷

天津市中考数学押题卷
2020天津市中考数学押题卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将试卷和答题卡
一并交回。

祝各位考生考试顺利！
考试时间：100分钟满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
*注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑。

答案答在试卷上无效。

每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2、第Ⅱ卷，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效。

第Ⅰ卷客观题
1
一、单选题（共12题；共36分）
得分
1.在算式（）中，（）中应填的数是（）
A. B. C. D. 3
2.若∠α=60°，则cosα=（）
A. B. C. D.
3.下面四个图形分别是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）.
A. B. C. D.
4.2019年10月1日，约120 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将120 000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
5.如图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为（）
A. B. C. D.
6.估计2 ﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）
A. 2和3
B. 3和4
C. 4和5
D. 5和6
7.计算+ 的结果是（）
A. x-2
B. 2-x
C. x+2
D. x+4
8.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是（）
A. B. C. D.
9.已知点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= 的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是( )
A. y3＜y1＜y2
B. y3＜y2＜y1
C. y1＜y2＜y3
D. y1＜y3＜y2
10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）
A. 3
B. 3.5
C. 5
D. 5.5
11.如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C恰好落在斜边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=（）度。

A. 25
B. 20
C. 30
D. 15
12.已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：
①abc＞0；
②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；
③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；
④ ≥2．
其中，符合题意结论的个数为（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（共6题；共18分）
13.(-xy2)2=________.
14.________
15.学校朗诵比赛，参加决赛的是3名女生和2名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个出场为女生的概率是________.
16.某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式________．
17.如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且HG与EF交于点I，连接HE、FG，若AB=6，BC=5，EF//AD，HG//AB，则HE+FG的最小值是________ ．
18.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为________.
三、解答题（共5题；共46分）
19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）求图①中m的值；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？
21.如图，在中，，点在边上，经过点和点且与
边相交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径.
22.清代《修武县志》有胜果寺的记载，“康熙五十二年三月十七日，塔顶现青白二气
如云，越二日乃止”，此文中的塔即为“胜果寺塔”，是修武作为“千年古县”的标志性古建筑.为了测量塔的高度，某校数学兴趣小组的两名同学采用了如下方式进行测量.如
图，小明站在A处，眼睛E距离地面的高度为1.85m，测得塔顶C的仰角为45°，小
红站在距离小明10m的D处，眼睛F距离地面的高度为1.5m，测得塔顶C的仰角为
60°，已知4，D，塔底B在同一水平面上，由此即可求出塔高BC .你知道是怎么求的吗？请写出解题过程.（结果精确到.参考数据：）
23.某文具店出售书包与文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价10元．该店制定了两种优惠方案：
①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的8.5折(总价的85％)付款．某班学生需购买l2个书包、文具盒若干(不少于12个)。

如果设文具盒数个，付款数为元。

根据条件解决下列问题：
（1）分别求出两种优惠方案中与之间的关系；
（2）试分析哪一种方案更省钱．
四、综合题（共2题；共20分）
24.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．
（1）如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为________；
（2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，
①求证：△ACD≌△CAE；
②直接写出线段DH的长度是多少？
（3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD 旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．
25.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B （5，0），与y轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴交x轴于点E．
（1）求该抛物线的一般式；
（2）若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；
（3）若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB 的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】
B 12.【答案】C
二、填空题
13.【答案】x2y414.【答案】2019 15.【答案】16.【答案】答案不唯一，如y = -x-1
17.【答案】18.【答案】
三、解答题
19.【答案】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集；
．
20.【答案】解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是1.52. ∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5. （Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占. ∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占. 有. ∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只。

21.【答案】（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，
∴，∴是的切线；
（2）解：连接，∵，∴是等边三角形，
∴，∴，∴，
∴，∴的半径.
22.【答案】解：如图，分别过E、F作BC的垂线，垂足为G、H，
由题意可知，∠CEG=45°，∠CFH=60°，设AB=x，易得EG=AB=x，∵AD=10，∴BD=x-10，即FH=x-10，∴，，∴CG=EG=x，CH= FH= (x-10)，
∵AE=1.85，DF=1.5，∴BG=1.85，BH=1.5，即GH=BG-BH=0.35，∵CH=CG+GH，∴(x-10)=x+0.35，
由解得，，BC=CG+BG ，∴塔高为26m.
23.【答案】（1）解：方案①：= 600+100x-120
方案②：=510+8.5x
（2）解：令，则，解得：x=20，当12≦x＜0时，方案①划算；
当x=20时，两种一样；当x＞20时，方案②划算。

四、综合题
24.【答案】（1）（2）解：①证明：如图②中，∵当点E落在线段CF上，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，在Rt△ADC和Rt△AEC中，∴Rt△ACD≌Rt△CAE（HL）；②
（3）解：存在．理由：如图③中，连接PA，作BM⊥PE交PE的延长线于M．
由题意：PF＝PG= ，∵AG＝EF＝2，∠G＝∠F＝90°，∴PA＝PE＝，∴S△PBE＝?PE?BM＝BM，∴当BM的值最大时，△PBE的面积最大，∵BM≤PB，PB≤AB+PA，∴PB≤3+ = ，∴BM≤ ，∴BM 的最大值为，此时点B、A、P三点共线，∴△PBE的面积的最大值为
25.【答案】（1）解：把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，），代入抛物线解析式得：
，解得：，
∴抛物线解析式为：y＝﹣
（2）解：∵抛物线解析式为y＝﹣＝﹣，
∴抛物线的顶点D的坐标为（2，），对称轴为x＝2，E（2，0），过点Q作y轴的平行线交BD于点M，设点Q（m，），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴直线BD的解析式为y＝，
可设M（m，），
∴QM＝﹣（）＝，
∴S四边形DEBQ＝S△DEB+S△DQM+S△BQM
＝+ ×（m﹣2）+ ，＝．
当m＝时，S四边形DEBQ取得最大值，S四边形DEBQ＝．
此时．
∴Q（，）．
（3）点P的坐标为（2，﹣）或（2，﹣2）或（2，﹣﹣2）或（2，﹣）。