山东省泰安市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题(含答案解析)

山东省泰安市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
C ．．
．有四个关于三角函数的命题：
x ∈R,2
sin 2x +2cos 2
x =1
22p :∃x 、y ∈sin(x-y)=sinx-siny x ∈[]0,π,1cos 22
x -=sinx 4p :sinx=cosy ⇒x+y=
2π
其中假命题的是1p ，4
p B ．2p ，4
p 1p ，3
p ．已知21a =-，2e 2b =，1
ln55
c =，则（
）a b c
<<B ．c b a
<<c a b
<<
二、多选题A ．()πsin 2cos 23A x x ωϕ⎛
+=+ ⎝B ．函数()f x 的一个对称中心为
三、填空题
参考答案：
【详解】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为
即()()2f x f x +-=-①，
因为()1f x +为偶函数，所以()()()()112f x f x f x f x +=-+⇒=-，则()()2f x f x -=+②，
由①②得()()22f x f x ++=-，()()242f x f x +++=-，所以()()4f x f x =+，,4为()f x 周期，对于C ，令()()()411g x f x f x =++=+，
则()()()()11(12)g x f x f x f x g x +=+-=--=-=--，则()g x 为奇函数，C 正确；对于A ，令()()1h x f x =-，
则()()()134()()()4h x f x f x h x h x h x -=--=--=--⇒-+=-，所以()()1h x f x =-不为奇函数，A 错误；对于B ，令()()21m x f x =+-，
则()()()()2132324()m x f x f x f x m x -=-+-=---=--+=--，即()()4m x m x +-=-，所以()()21m x f x =+-不为奇函数，B 错误；
对于D ，令()()31x f x ϕ=++，则()()()()311131()x f x f x f x x ϕϕ-=-++=--+=++=所以()()31x f x ϕ=++不为奇函数，D 错误；故选C.8．D
【分析】函数()y f x =的图象关于x 轴对称的函数为()y f x =-，则函数()f x 与()g x 的图象上存在关于x 轴对称，即函数()y f x =-与()y g x =的图象有交点，分别作出函数
()y f x =-与()y g x =的图象，由图即可得解.
【详解】对于A ，函数()2f x x =+的图象关于x 轴对称的函数为()2y f x x =-=--，如图作出函数()y f x =-与()y g x =，
由图可知函数()y f x =-与()y g x =的图象没有交点，所以A 选项不符题意；
对于B ，函数()1
13x f x +⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的图象关于x 轴对称的函数为如图作出函数()y f x =-与()y g x =，
由图可知函数()y f x =-与()y g x =的图象没有交点，所以B 选项不符题意；
对于C ，函数()2f x x =-的图象关于x 轴对称的函数为如图作出函数()y f x =-与()y g x =，
由图可知函数()y f x =-与()y g x =的图象没有交点，所以C 选项不符题意；
对于D ，函数()2x f x =的图象关于x 轴对称的函数为如图作出函数()y f x =-与()y g x =，
由图可知函数()y f x =-与()y g x =的图象有交点，所以D 选项符合题意.故选：D.9．AC
方程0()f x m -='有两个不同实根，即直线因此22e 2m --<<，B 正确；
对于C ，由选项B 知，()0f x '>于是e x ∀≥，不等式((()f ax f x ≤则有e x ∀≥，(2)ln a x x ≤+，由选项因此()(e)2e g x g ≥=+，即2a ≤
“过某点”时，此点不一定为切点，需要重新假设切点进行切线的计算.。