7年级数学(第一章 有理数)1.5 有理数的乘方(人教版 学习、上课资料)

第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
学习目标
1 课时讲解
乘方的意义 乘方的运算法则 有理数的混合运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 乘方的意义
知1－讲
1. 乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的 结果叫做幂. 一般地，a·a·…·a 记作an，读作“a 的n 次方”，
感悟新知
2. 有理数混合运算的顺序
知3－讲
(1)先算高级运算，再算低级运算，即：先乘方，再乘
除，最后加减；
(2)同级运算，按从左到右的顺序进行；
(3)若有括号，先做括号内的运算，一般按小括号、中
括号、大括号依次进行.
感悟新知
活学巧记 混合运算分三级， 运算顺序高到低； 乘方、乘除再加减， 若有括号它优先.
3=－8217
C．
－
1 2
3=－18
D． (－2)3=－6
知2－练
感悟新知
2-2. [中考·凉山州]计算：－12+|－2 023|=_2_0_2_2_.
知2－练
感悟新知
知识点 3 有理数的混合运算
知3－讲
1. 有理数运算的种类 有理数的混合运算包括加、减、乘、 除、乘方与开方(将在以后学习到). 通常把六种基本的 代数运算分为三级： 加与减是第一级运算； 乘与除是第二级运算； 乘方与开方是第三级运算.
n 个a 其中a 叫做底数，n 叫做指数，当an 看作a 的n 次方的
结果时，也可读作“a 的n 次幂”.
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知1－讲
2. 乘方的意义 an表示n 个相同因数a 的积，其中相同的因 数是底数，因数的个数是指数，因此，可以把相同因数 的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算. 2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几
(3)
2 3
3
=
23×23×
2 3
=
287.
－1的偶次幂等于1，奇次 幂等于－1.
(4)
－
2 3
3=
－
2 3
×
－
2 3
×
－
2 3
=－287 .
(5)(－1)2 024=(－1)×(－1)×(－1)×…×(－1)
=1.
2024个
感悟新知
2-1. 下列运算正确的是( C )
A．－22=4
B．
－2
1 3
=－85.
知3－练
感悟新知
解：(2)
1－
1 3
2－
－1
2 3
÷
－1
1 8
×
－1
1 2
3
知3－练
=
2 3
2－
5 3
÷
9 8
×
－
27 8
=
4 9
－
5 3
×
8 9
×
－
27 8
= 49×
－
27 8
－53
×
8 9
×
－
27 8
在运算过程中，通常将带 分数化为假分数，小数化 为分数，再进行计算.
=－32
+5
=
3
感悟新知
知2－讲
3. 用计算器计算乘方 不同类型的计算器操作方法可能有所不同，使用教
材中所示类型的计算器时，平方按 x2 键，立方按 x3 键， 其他次方按 yx 键和次数的数字键.
感悟新知
知2－讲
特别解读 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.
一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数 的乘法算出其结果.
_－__2_×__2_×__2_×__2_×__2__.
(3)
－
2 3
2的底数是__－__23__ ，指数是___2___ ，它表示
_－___23__×___－__23___.
解题秘方：利用乘方的意义确定底数、指数.
感悟新知
知1－练
误区警示：当底数是分数或负数时，要用括号将底数 括起来，若没有括号，则底数就改变了.
个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果— —幂.
感悟新知
例 1 填空：
知1－练
(1)(－2)5 的底数是__－__2__，指数是___5___，它表示 _(－__2_)_×__(_－__2_)×__(_－__2_)_×__(_－__2_)×__(_－__2_)__.
(2)－25 的底数是___2___ ，指数是___5___ ，它表示
知3－讲
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例 3 计算：
知3－练
(1)－72+2×(－3)2+(－6)÷
－
1 3
2；
(2)
1－
1 3
2－
－1
2 3
÷
－1
1 8
×
－1
1 2
3.
解题秘方：按有理数混合运算的顺序计算.
感悟新知
解：(1) －72+2×(－3)2+(－6)÷
－
1 3
2
=－49+2×9+(－6)×9
=－49+18+(－54)
知1－练
感悟新知
知识点 2 乘方的运算法则
知2－讲
1. 有理数的乘方运算法则 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数； (3)0 的任何正整数次幂都是0.
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法
运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 特别地，当 底数较大时，可借助于计算器计算.
1 2
.
感悟新知
知3－练
3-1. 按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5， 则输 出的值为___－__1_0__.
感悟新知
3-2. 计算：
知3－练
(1)(－4)2÷(－2)3－(－7)；
解：原式＝16÷(－8)－(－7)＝－2＋7＝5；
(2)－24÷(－8)－110；
原式＝－16÷(－8)－1＝2－1＝1；
(3)33×
－Leabharlann 1 33 －2÷－
1 2
3.
原式＝27×－217－2×(－8)＝(－1)－(－16)＝15.
课堂小结
乘方
乘方的意义 乘方的运算
乘方
有理数的 混合运算
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数
学习目标
1 课时讲解
用科学记数法表示数 还原科学记数法表示的数 近似数
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如4 就是41， m就是m1，指数1 通常省略不写.
感悟新知
知1－练
1-1. 算式
－
1 3
×
－
1 3
×
－
1 3
×
－
1 3
可表示为(
A
)
A．
－
1 3
4
B．
－
1 3
×4
C．－
1 3
4
D．以上答案均不对
感悟新知
1-2. 关于－74 的说法正确的是( C ) A．底数是－7 B．表示4 个－7 相乘 C．表示4 个7 相乘的相反数 D．表示7 个－4 相乘
感悟新知
例2 计算：
知2－练
(1)(－5)4；(2)－54；(3)
2 3
3；
(4)
－
2 3
3；(5)(－1)2 024.
解题秘方：将乘方运算转化为乘法运算算出结果.
感悟新知
解：(1)(－5)4=(－5)×(－5)×(－5)×(－5) = 625.
知2－练
(2)－54=－(5×5×5×5)=－625.