北师大版七年级下册数学：1.6完全平方公式的应用

(3) (4y-x)(-x−4y) ； 两数和与这两数差的积,
方公式。 ( 2 x −3 )2
m2+2×2×m+22
( a − b )2= a2 −2 a b + b2 （2）(2x+2)2= __________; 首平方,尾平方,积的二倍在中央,和是加,差是减. 两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
（2）(2x+2)2= __________;
m2+2×2×m+22
（2）(1+3x)2= __________;
12+2×1×3x+(3x)2
这两个数的平方和 再加上 这两数积的2倍
两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍.
（1）(m+3) = (m+3) (m+3) = m___+_6_m__+_9; 12+2×1×3x+(3x)2
=(-1)2−(2a)2
（3）(m+2) = _m___+_4_m__+_4_. 解： (2x−3)2
（1）(-m+7)2 = __________;
2
2
=16 x2 - 40 x y +25y2
(3) (x -y)2 =x2-2xy3;3)2 = _m__2_+_6_m__+_9_; （2）(1+3x)2= 1_+__6_x_+_9_x__2_; （3）(m+2)2 = m__2_+__4_m_+__4_.
左边
右边
（1）(m+3)2 = _m__2_+_6_m__+__9; m2+2×3×m+
32
（2）(1+3x)2= _1_+_6_x_+_9__x_2_; 12+2×1×3x+(3x)2
（3）(m+2)2 = _m__2_+_4_m__+_4_. m2+2×2×m+
22
左边 两个数和的平方
左边
右边
=( 2x )2 − 2 • 2x • 3 +32
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 这两个数的平方和 再加上 这两数积的2倍
a2+b2+2ab
( 2 x −3 )2
(a-b) 2 = a2-2ab +b2. （2）（-4x + 5y )2 (3) (4y-x)(-x−4y) ；
谢谢
（1）(m+3)2 = _m__2_+_6_m__+__9; m2+2×3×m+
32
（2）(1+3x)2= _1_+_6_x_+_9__x_2_; 12+2×1×3x+(3x)2
（3）(m+2)2 = _m__2_+_4_m__+_4_. m2+2×2×m+
22
左边 两个数和的平方
右 这两个数的平方和 再加上 边 这两数积的2倍
积的2倍在中央
3、公式中的字母a，b可以表示单项式和
多项式。
（x + 3y - 2z )2 (a - b)2=a2 - 2ab+b2
两个数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍. (3) (4y-x)(-x−4y) ； 其中两项为两数的平方和，
自己设计一个情景用图形来解释两数差的完全平 (a-b)2=a2-2ab+b2
（2）(1+3x)2= __________; 首平方,尾平方,积的二倍在中央,和是加,差是减.
再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
相同。 （1）(-m+7)2 = __________;
这两个数的平方和 再加上 这两数积的2倍
( 2 x −3 )2
首平方，尾平方，
( 2 x −3 )2 另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号
小练一下
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差.
(a+b)(a−b)= a2−b2.
想一想
( a + b )( a – b )=a2 - b2
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？
完全平方公式
探究：
计算下列各式，你能发现什么规律？ (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点：(a-b)2= a2 - 2ab+b2
=16 x2 - 40 x y +25y2
(x+y)2=x2 +2xy+y2
（2）(2x+2)2= __________;
1、左边为两个数和（或差）的平方 =(-1)2−(2a)2
两数和与这两数差的积, 计算下列各式，你能发现什么规律？
(a+b)2=a2+2ab+b2
2、右边为三项式；其中两项为两数的平方和， 1、左边为两个数和（或差）的平方
= ( m n )2 − 2 · m n · a + a2 （2）(1+3x)2= __________;
(3) (4y-x)(-x−4y) ；
另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号 a2+2ab+b2
( a+ b)2 = a2+2ab+b2
（1）(-m+7)2 =(_m-m_2_)-_12+4__m2_×+_(_4-m_9;)×7 +72 （2）(2x+2)2= _4_x_2_+_8__x_+_4_; （3）(-p+5)2 = _P_2_-_10__p_+_2_5_.
两数和的完全平方公式
两数和的 完全平方
公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
两数和的平方,等于它们的平
方和,加它们的积的2倍.
两数差的 完全平方
公式
(a-b)2=a2?-2ab+b2
两数差的平方,等于它们的平
方和,减去它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加 (或减)它们积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
首平方,尾平方,积的 二倍在中央,和是加,
差是减.
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +2yx2 y+y2 (2)(x -y)2 =x2 -2yx2y+y2 (3) (x -y)2 =x2-+22xxyy ++yy22 (4) (x+y)2 =x2 +2xxyy++yy2 2
第一章 第六节
回顾 & 思考
(a+b)(a−b) = a2 − b2
公式的结构特征: 左边: 两数和与这两数差的积. 右边: 这两数的平方差.
(a+b)(a−b) =a2 − b2
平做方一做差 公 式
(1) (x+3)(x−3) ；=x2−9 ; (2) (-1+2a)(-1−2a) ；=(1-−4a2 ; (3) (4y-x)(-x−4y) ；=1(x-)22−x−)1(262−ya(24)2;y)2 ;
例1利用完全平方公式计算 (2x−3)2
注意 先明确用哪个完全平方公式 再把计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是 a , 哪个是 b.
( a − b )2= a2 −2 a b + b2
( 2 x −3 )2 = (2x)2 −2·2x·3 + 32
解： (2x−3)2 =( 2x )2 − 2 • 2x • 3 +32 =4x2− 12x + 9 ;
例1、运用完全平方公式计算：
（2）（-4x + 5y )2
(a+b)2=a2+2ab+b2
= (-4x)2 + 2 ·(-4x) ·5y + (5y)2 =16 x2 - 40 x y +25y2
(3) ( m n − a )2
(a-b) 2 = a2-2ab +b2
= ( m n )2 − 2 ·m n ·a + a2 = m2 n2 − 2 m n a + a2 解题过程分3步： 找准公式、代准数式、准确计算。
计算下列各式，你能发现什么规律？
2
2
（1）(-m+7)2 = __________;
（3）(m+2)2 = __________.
两数和与这两数差的积.
（2）(2+3x) = _4_+_1_2_x_+_9__x; (x+y)2=x2 +y2
(a+b)(a−b) =
2
2
（1）(m+3)2 = __________;
两个数和 的平方
这两个数的平方和 再加上 这两数积 的2倍
即两数和的平方, 等于它们的平方和,加它 们的积的2倍.
(a+b)2= a2+2ba2+b2+abb2
两数和的完全平方公式
两数和的完全平方公式的图形理解
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a+b)2 = a2+2ab+b2
两个数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.