2014年六年级数学思维训练：比例解应用题

2014年六年级数学思维训练：比例解应用题
一、兴趣篇
1．（2014秋•盐城校级期末）圆珠笔和铅笔的单价比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共71.5元．圆珠笔的单价是多少？
2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？
3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？
4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2：5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．
5．（2012•北京模拟）已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生的比为5：4，丙班男、女生的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13：14，请问：（1）乙班男、女生人数的比是多少？
（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？
6．甲、乙两包糖的重量比是5：3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？
7．（2012•北京模拟）小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用4小时，小明去时用了多长时间？
8．（2012•北京模拟）冬冬从家去学校，平时总是7：50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7：55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？
9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的就可完成；如果减少2台机器，就要推迟小时才能完成．请问：
（1）在规定时间内完成需几台机器？
（2）由1台机器去完成这工程，需要多少小时？
10．康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．这批零件共有多少个？
二、拓展篇
11．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2：9，女生和男生的人数比为3：7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？
12．徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7：10，那么它们各有多少块？
13．甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：
（1）甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？
（2）这台电视机售价多少钱？
14．一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13．小明原来有多少元钱？
15．两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29：26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11：9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？
16．（2008•武汉校级自主招生）某俱乐部男女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10：8：7，甲组中男女会员的人数之比是3：1，乙组中男女会员的人数之比是5：3．则丙组中男女会员人数之比是．
17．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；
②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；
③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．
请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？
18．（2013•青羊区校级模拟）如果单独完成某项工作，那么甲需要24天，乙需要36天，丙需要48天．现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作天数比为3：5．问：完成这项工作共用了多少天？
19．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比．
20．（2013春•高陵县校级月考）星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去．弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上弟弟．如果哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟．弟弟每分走多少米？
21．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行多少千米？22．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是小时？
三、超越篇
23．甲、乙两人分别同时从A、B两地开始，修建一条连接A、B两地的公路，并按修路的距离分配240万元工程款．如果按原计划，甲应分得100万元．而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修l千米，结果乙实际分得了150万元，那么乙队实际施工时，每天修多少千米？
24．孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3：5，仙桃与泡泡糖为3：8，甜饼与泡泡糖为5：8．现在孙悟空共拿出39个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼90个与其他两位互换，米老鼠共拿出88个泡泡糖与其他两位互换．请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？
25．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：
①第一包糖的粒数是第二包糖的；
②在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；
③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%．求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比．
26．某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投人工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．27．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进．请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了米？
28．将A、B两种细菌分别放在两个容器里．在光线亮时A细菌需12小时分裂完毕，B细菌需15小时分裂完毕；在光线暗时，A细菌的分裂速度要下降40%，B细菌的分裂速度反而提高10%．现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？
29．如图，A、B、C、D、E、F是六个齿轮．其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，D 和E、E和F也都相互咬合；而C和D是同轴的两个齿轮，也就是说C和D转动的圈数始终相同．当A转了7圈时，B恰好转了5圈；当E转了8圈时，F恰好转了9圈；当C转了5圈时，B和E恰好共转了28圈．请问：
（1）如果A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，那么当A、F共转了100圈时，D转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）
（2）如果A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，D的齿数是C的齿数的2倍，那么当A 转了210圈时，D和F分别转了多少圈？
2014年六年级数学思维训练：比例解应用题
参考答案与试题解析
一、兴趣篇
1．（2014秋•盐城校级期末）圆珠笔和铅笔的单价比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共71.5元．圆珠笔的单价是多少？
【分析】根据题干，设圆珠笔的单价是4x元，铅笔的单价是3x元，则根据等量关系：圆珠笔的单价×20+铅笔的单价×21=总价钱71.5，据此列出方程解决问题．
【解答】解：设圆珠笔的单价是4x元，铅笔的单价是3x元，根据题意可得方程：
4x×20+3x×21=71.5，
80x+63x=71.5，
143x=71.5，
x=0.5，
0.5×4=2（元），
答：圆珠笔的单价是2元．
2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？
【分析】因为一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3，设这段路程上坡有x千米，那么下坡为x=0.75x千米，根据路程÷速度=时间，列式为，解答即可．
【解答】解：设这段路程上坡有x千米，那么下坡为x（即0.75x），
6.75x×2=13.5
13.5x=13.5
x=1
下坡：1×0.75=0.75（千米）
全程：1+0.75=1.75（千米）
答：这段路程一共有1.75千米．
3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？
【分析】把这批零件个数看作单位“1”，依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出三人完成任务需要的时间，再根据工作总量=工作时间×工作效率即可解答．
【解答】解：1170÷（）
=1170÷
=1080（分钟）
1080×=540（个）
1080×=360（个）
1080×=270（个）
答：甲加工540个零件，乙加工360个零件，丙加工270个才能使得他们同时完成任务．
4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2：5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．
【分析】已知第一块合金中铜与锌的重量比是2：5，其中铜占合金重量的，锌占合金重量的；第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．其中铜占合金重量的，锌占合金重量的，两块合铸所成的合金中铜占总重量的（），锌占总重量的（），进而求出它们的重量之比．
【解答】解：（）：（）
=
=15：41，
答：合铸所成的合金中铜与锌的重量之比是15：41．
5．（2012•北京模拟）已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生的比为5：4，丙班男、女生的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13：14，请问：（1）乙班男、女生人数的比是多少？
（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？
【分析】（1）所有男女比为13：14，13+14=27份，甲乙丙人数比为3：4：2=9：12：6，总份数也是（9+12+6）=27份，对应甲班男、女生的比为5：4，丙班男、女生的比为
2：1=4：2，从而对应乙班男、女生人数的比是（13﹣5﹣4）：（14﹣4﹣2）；化成最简整数比即可；
（2）由于甲班男、女生的比为5：4，乙班男、女生人数的比是4：8，则甲班男生和乙班女生的比为5：8，差为12人，则相差（8﹣5）份，用12÷（8﹣5）可求出1份的人数，甲乙丙人数比为9：12：6，即甲班有9份，乙班有12份，丙班有6份，然后分别求出即可．【解答】解：（1）所有男女比为13：14，13+14=27份，
甲乙丙人数比为3：4：2=9：12：6，
甲班男女比5：4，丙班男女比2：1=4：2，
则乙班男、女比为（13﹣5﹣4）：（14﹣4﹣2）=1：2；
（2）乙班男、女比为（13﹣5﹣4）：（14﹣4﹣2）=1：2=4：8，
则甲班男生和乙班女生的比为5：8，差为12人，则相差（8﹣5）份，
每份：12÷（8﹣5）=4（人）
甲班：4×9=36（人）；
乙班：4×12=48（人）；
丙班：4×6=24（人）；
答：乙班男、女生人数的比是1：2，甲班有36人、乙班有48人、丙班有24人．
6．甲、乙两包糖的重量比是5：3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？
【分析】根据“甲、乙两包糖的重量比是5：3”，可以求出甲包糖原来占总量的，再根据“甲乙两包糖的重量比变为7：5”，知道甲包糖后来占总重量的，由此可知两包糖重量的总和的（﹣）是10克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数．用除法解答即可．
【解答】解：10÷（﹣）
=10÷
=240（克），
答：这两包糖重量的总和是240克．
7．（2012•北京模拟）小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用4小时，小明去时用了多长时间？
【分析】本题可列方程进行解答，设甲地到乙地为x千米，则去时用时为小时，回来是用时小时，一共用了4小时，由此等量关系可列方程．
【解答】解：设甲地到乙地为x千米，则可列方程：
12x=140
x=11
故小明去时用时：
11÷5=（小时）；
答：小明去时用了小时．
8．（2012•北京模拟）冬冬从家去学校，平时总是7：50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7：55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？
【分析】原来的速度看成单位“1”，现在的速度就是1+=；原来速度与现在的速度比是5：
6，总路程相同，那么它们用的时间比就是6：5；因为现在比原来少用了5分钟，则1份就是5分钟，实际用了5×5=25（分），再从7：55先前推算25分钟即可．
【解答】解：1+=；
原来速度与现在的速度比是5：6，总路程相同，
它们用的时间比就是6：5；
7时55分﹣7时50分=5分；
6﹣5=1（份）；
1份是5分钟，所以现在用的时间就是：
5×5=25（分）；
7时55分﹣25分=7时30分；
答：冬冬这天是7时30分出发．
9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的就可完成；如果减少2台机器，就要推迟小时才能完成．请问：
（1）在规定时间内完成需几台机器？
（2）由1台机器去完成这工程，需要多少小时？
【分析】（1）根据“如果增加2台机器，只需用规定时间的就可完成”，那么1÷=，那么原有台数：2÷（﹣1）=14台，解决问题．
（2）根据题意，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完，设原拥有机器x 台，规定的时间t 小时．则有tx=t（x+2），解得x=14，如果减少2台机器，那么就要推迟小时做完，则14t=（x﹣2）（t+），由此可以求出工作时间，然后根据工作效率×工作时间=工作量解答即可．
【解答】解：（1）2÷（1÷﹣1）
=2÷（﹣1）
=2÷
=14（台）
答：在规定时间内完成需14台机器．
（2）设原拥有机器x台，规定的时间t小时．
则有tx=t（x+2）
解得x=14，
又14t=（x﹣2）（t+）
14t=12（t+）
14t=12t+8
14t﹣12t=8
t=4
14×4=56（小时）．
答：一台机器去完成这项工程需要56小时．
10．康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．这批零件共有多少个？
【分析】工作效率提高20%，即工效比5：6，时间比6：5，工效提高12.5%，即工效比8：9，时间比9：8，两者的时间差是一样的：6﹣5=1，9﹣8=1，即1份代表4天，所以求出原来的天数，而加工720个，剩下的按原工作效率进行，那么还需要4×6=24天，即720个用36﹣24=12天，原来1天做720÷12=60个．进而求出这批零件的个数．
【解答】解：工作效率提高20%，即工效比为5：6，时间比为6：5，
工效提高12.5%，即工效比为8：9，时间比9：8，
两者的时间差是一样的：6﹣5=1，9﹣8=1，即1份代表4天，所以原来共有4×9=36（天），而加工720个，剩下的按原工作效率进行，还要4×6=24天，即720个用36﹣24=12天，原来1天做720÷12=60（个）．
这批零件共有60×36=2160（个）．
答：这批零件共有2160个．
二、拓展篇
11．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2：9，女生和男生的人数比为3：7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？
【分析】已知老师和女生的人数比为2：9，女生和男生的人数比为3：7，首先求出老师、女生、男生人数的连比，又知老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，共收体检费945元．那么老师、女生和男生钱数的比是3：2：1，然后根据按比例分配的方法即可求出老师、女生和男生各有多少人．
【解答】解：人数的比：
老师：女生：男生
2：9：21
钱数的比：
老师：女生：男生
3：2：1
945÷（3×2+9×2+21×1）
=945÷（6+18+21）
=945÷45
=21（人），
老师：21×2=42（人），
女生：21×9=189（人），
男生：21×21=441（人），
答：老师有42人、女生有189人、男生有441人．
12．徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7：10，那么它们各有多少块？
【分析】根据每袋的块数×袋数=总块数，已知巧克力糖比水果糖多30袋．巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7：10，设水果糖有x袋，据此列比例解答．
【解答】解：设水果糖有x袋，
6（x+30）：15x=7：10
15x×7=6（x+30）×10
105x=60（x+30）
105x=60x+1800
45x=1800
x=40
水果糖：15×40=600（块），
巧克力：6×（30+40）
=6×70
=420（块），
答：水果糖有600块、巧克力有420块．
13．甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：
（1）甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？
（2）这台电视机售价多少钱？
【分析】甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．把乙付出的钱数设为x，甲付出的钱数是2x，丙付出的钱数是2x÷3，列式2x：x：（2x÷3）求出甲乙丙的比即可，已知甲比丙多付了680元，所以680等于2x﹣2x÷3，求出乙付出的钱数，进一步求出甲丙付出的钱数，然后加在一起就是总钱数．
【解答】解：（1）乙付出的钱数设为x，甲付出的钱数是2x，丙付出的钱数是2x÷3
甲、乙、丙三人所付的钱数之比
2x：x：（2x÷3）
=2：1：
=6：3：2
答：甲、乙、丙三人所付的钱数之比是6：3：2．
（2）设乙付出的钱数设为x，甲付出的钱数是2x，丙付出的钱数是2x÷3．
2x﹣2x÷3=680
x=680
x=680×
x=510
甲付出的钱数：2x=2×510=1020（元）
丙付出的钱数：2x÷3=2×510÷3=340（元）
510+1020+340=1870（元）
答：这台电视机售价1870元．
14．一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13．小明原来有多少元钱？
【分析】根据条件可知，小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的，如果小强买，那么小明的钱是两人剩下的钱的
因此用除法可求出小明剩下的钱占他自己原来的钱的几分之几；把小明原来的钱看作单位“1”，用1减去小明剩下的钱占他自己原来的钱的几分之几，就得出3元就是几分之几，3除以这个几分之几就算出答案．
【解答】解法一：
小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的2÷（2+5）=
如果小强买，那么小明的钱是两人剩下的钱的8÷（8+13）=
所以小明剩下的钱占他自己原来的钱的÷=．
所以小明原来的钱有3÷（1﹣）=12元．
答：小明原来有12元．
解法二：
如果小明买，
剩下（8+13）÷（2+5）×2=6份，
用掉8﹣6=2份．
所以小明有3÷2×8=12元．
答：小明原来有12元．
15．两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29：26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11：9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？
【分析】设每分钟燃烧x，50分钟燃烧50x，长蜡烛29a，短蜡烛26a，用原来的量减去燃烧的量就是剩下的量，表示出剩下量的比，等于11：9，由此列方程进行解答即可．
【解答】解：设每分钟燃烧x，50分钟燃烧50x，长蜡烛29a，短蜡烛26a．
（29a﹣50x）：（26a﹣50x）=11：9
11×（26a﹣50x）=（29a﹣50x）×9
286a﹣550x=261a﹣450x
100x=25a
x=0.25a
长蜡烛共能燃烧29a÷（0.25a）=116（分钟）
116﹣50=66（分钟）
答：那么较长的那根还能燃烧66分钟．
16．（2008•武汉校级自主招生）某俱乐部男女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10：8：7，甲组中男女会员的人数之比是3：1，乙组中男女会员的人数之比是5：3．则丙组中男女会员人数之比是5：9．
【分析】根据甲、乙、丙三组人数的比为10：8：7，可设甲组人数为10x，乙组人数为8x，丙组人数为7x，那么三组共有人数为25x；再根据男女会员的人数之比是3：2，可求得男会员是15x人，女会员是10x人；由甲组中男女会员的人数之比是3：1，求得甲组男会员是7.5x人，女会员是2.5x人；乙组中男女会员的人数比是5：3，求得乙组男会员是5x人，女会员是3x人，那么丙组的男会员就是15x﹣7.5x﹣5x=2.5x人，丙组的女会员就是10x﹣2.5x﹣3x=4.5x人，那么丙组男女会员人数之比是2.5x：4.5x=5：9．
【解答】解：设甲组为10x人，乙组为8x人，丙组为7x人，
则三组共有会员：10x+8x+7x=25x（人），
俱乐部有男会员：25x×=15x（人），俱乐部有女会员：25x×=10x（人），
甲组有男会员：10x×=7.5x（人），甲组有女会员：10x﹣7.5x=2.5x（人），
乙组有男会员：8x×=5x（人），乙组有女会员：8x﹣5x=3x（人），
丙组有男会员：15x﹣7.5x﹣5x=2.5x（人），丙组有女会员：10x﹣2.5x﹣3x=4.5x（人），
则丙组中男女会员人数之比：2.5x：4.5x=5：9．
答：丙组中男女会员人数之比是5：9．
故答案为：5：9．
17．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；
②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；
③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．
请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？
【分析】根据题干，可得（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但他们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比=5：4；则甲校占两校
获奖总数的比等于，乙校占两校获奖总数的比等于；
（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的25%，
据此再根据乙校获二等奖的人数是甲校获二等奖人数的3.5倍，进行推算，即可求出甲、乙两校二等奖的人数各占该校总人数的百分数；
（3）甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的80%，占两校获奖总人数的比=×80%=，所
以用甲校获奖人数减去二三等奖即可求出一等奖数，从而求出乙校一等奖人数和乙校三等奖人数占总获奖的分率，再根据甲乙两校总人数之比本题可解．
【解答】解：（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但他们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比=5：4；则甲校占两校获奖总数的
比等于，乙校占两校获奖总数的比等于；
解答：（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的25%，
且乙校获二等奖的人数是甲校获二等奖人数的3.5倍，
所以，甲校获二等奖的人数占总数的比=（1÷4.5）×25%=；乙校获二等奖占获奖总数的25%﹣=
（3）甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%，占两校获奖总人数的比×80%=；
所以，甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比=﹣﹣=，
那么，乙校获一等奖的人数占两校获奖总人数的百分比=×2=
则乙校获三等奖人数占两校获奖人数的百分比=1﹣﹣﹣﹣=
则乙校获三等奖人数占该校获奖人数的×=25%
答：乙校获三等奖的人数占该校获奖总人数的百分比是25%．
18．（2013•青羊区校级模拟）如果单独完成某项工作，那么甲需要24天，乙需要36天，丙需要48天．现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作天数比为3：5．问：完成这项工作共用了多少天？
【分析】由于甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作天数比为3：5，则甲：乙：丙=3：
6：10，3+6+10=19，由此可知他们分别工作了全部天数的、、，则他们分别完成了全部工程的×x、×、×x，设完成这项工程共用了x天，可得方程：
×x+×x+×x=1．
【解答】解：甲：乙=1：2，乙：丙=3：5，则甲：乙：丙=3：6：10．
设完成这项工程共用了x天，可得方程：
×x+×x+×x=1．
x+x+x=1，
x=1，
x=38．
答：完成这项工作共用了38天．
19．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比．
【分析】以猫为准，猫跑一步的路程，相当于狗的的路程；相当于兔子的的路程，猫跑一步的时间为1，相当于狗一步的，相当兔子一步的；猫的速度为1，则狗的速度为
÷=，兔子的速度为÷=；猫、狗和兔的速度之比为1：：．
【解答】解：以猫为准，猫跑一步的路程，相当于狗的的路程；相当于兔子的的路程，猫跑一步的时间为1，相当于狗一步的，相当兔子一步的．
猫的速度为1，则狗的速度为÷=，兔子的速度为÷=．
猫、狗和兔的速度之比为1：：=1225：441：625．
答：猫、狗和兔的速度之比是1225：441：625．
20．（2013春•高陵县校级月考）星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去．弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上弟弟．如果哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟．弟弟每分走多少米？
【分析】弟弟先走五分钟，哥哥出发后25分钟追上了弟弟，则弟弟5+25=30分钟走的路程
等于哥哥25分钟走的路程：哥哥的速度是弟弟的倍哥哥每分钟多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，则弟弟5+20=25分钟走的路程等于哥哥20分钟走的路程：哥哥的速度是弟弟的倍，所以弟弟的速度=米/分．
【解答】解：
所以弟弟的速度=（米/分）．
答：弟弟每分走100米．
21．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行多少千米？。