沧县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

【解析】
16．【答案】 【解析】设 l1 与 l2 的夹角为 2θ，由于 l1 与 l2 的交点 A（1，3）在圆的外部， 且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= 圆的半径为 r= ， = ，
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆 C 的极坐标方程为
2
12 ，点 F1 , F2 为其左、右焦点，直线的参数方程为 3cos 4sin 2
2
2 t x 2 2 （为参数， t R ）. 2 y t 2
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11．等差数列{an}中，已知前 15 项的和 S15=45，则 a8 等于（
12．在等比数列 {an } 中， a1 an 82 ， a3 an 2 81 ，且数列 {an } 的前 n 项和 S n 121 ，则此数列的项数 n 等于（ A．4 ） B．5 C．6 D．7
则其图象关于点 ( m, n) 对称． 11．【答案】D 【解析】解：由等差数列的性质可得：S15= 故选：D． 12．【答案】B =15a8=45，则 a8=3．
二、填空题
13．【答案】 7+
【解析】解：如图所示， 设∠APB=α，∠APC=π﹣α． 在△ABP 与△APC 中， 由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP•BPcosα， AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α）， ∴AB2+AC2=2AP2+ ∴42+32=2AP2+ 解得 AP= ． ． ， ，
o o
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（2）若最短时间内两船在 C 处相遇，如图，在 ABC 中，求角 B 的正弦值.
20．圆锥底面半径为 1cm ，高为 2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
21．已知向量 =（x，
y）， =（1，0），且（ +
）•（ ﹣
）=0．
（1）求点 Q（x，y）的轨迹 C 的方程； （2）设曲线 C 与直线 y=kx+m 相交于不同的两点 M、N，又点 A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数 m 的取 值范围．

1 上无零点，求 a 的最小值； 2
（Ⅲ）若对任意给定的 x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得 f（xi）=g（x0）成立， 求 a 的取值范围．
24．平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 的参数方程为 轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为 ρ=4sinθ． （1）写出圆 C1 的普通方程及圆 C2 的直角坐标方程；
三、解答题
19．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 A 南偏西 45 方向 10 海里的 B 处有一艘海 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 75 ，正以每小时 9 海里的速度向 一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里. （1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一 定要求，难度中等.
二、填空题
13．在三角形 ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BC=6，P 为 BC 中点，则三角形 ABP 的周长为 ． 14．在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 的距离是 ． ， ），（3， ），则 O 点到直线 AB
B 的直角坐标分别是（3， ）， 可得 A、
故 AB 的斜率为﹣
=﹣ ，
（x﹣3），即 x+3
y﹣12=0，
所以 O 点到直线 AB 的距离是 故答案为： ．
【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 15．【答案】 , 1 0,1
沧县外国语学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 函数 y= + 的定义域是（ ） D．{x|x≥﹣1 且 x≠3} ）
A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1 且 x≠3} C．{x|x≠﹣1 且 x≠3} 2． 已知集合 M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则 M∩N=（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．∅ 可． B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
考 点：直线的方程. 6． 【答案】C 【解析】
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试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。 选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选 C。 考点：同一函数的判定。 7． 【答案】C 【解析】 因为角 、 、 依次成等差数列，所以 ，即 ， 故选 C ，解得 由余弦定理知 所以 答案：C 8． 【答案】C 【解析】解：从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验， 采用系统抽样的间隔为 30÷6=5， 只有选项 C 中编号间隔为 5， 故选：C． 9． 【答案】D 【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知： 集合 A⊆{0，1} 而集合{0，1}的子集个数为 22=4 故选 D 【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求 n 个元素的集合的子集个数为 2n 个这个知识点，为基 础题． 10．【答案】C 【解析】
| x|
log a | x | 是奇函数，排除 B ； 当 x (0,1) 时， x3
log a | x | 0 ，此时 y
4． 【答案】C
log a | x | 0 ，排除 A ；当 x 时， y 0 ，排除 D ，因此选 C ． x3
【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2 =（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v0=a6=1， v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选 C． 5． 【答案】D 【解析】
（1）求直线和曲线 C 的普通方程； （2）求点 F1 , F2 到直线的距离之和.
23． 【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】 已知函数 f（x） =（2﹣a） （x﹣1） ﹣2lnx， g（x） = xe1 x． （a ∈R，e 为自然对数的底数） （Ⅰ）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数 f（x）在 0,
（φ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半
（2）圆 C1 与圆 C2 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．
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沧县外国语学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：由题意得： ， 解得：x≥﹣1 或 x≠3， 故选：D． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题． 2． 【答案】D 【解析】解：由已知 M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则 M∩N={x|0＜x＜1}， 故选 D． 【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题， 3． 【答案】 C 【解析】由 f ( x) a 始终满足 f ( x) 1 可知 a 1 ．由函数 y
3． 若当 x R 时，函数 f ( x) a （ a 0 且 a 1 ）始终满足 f ( x) 1 ，则函数 y
| x|
log a | x | 的图象大致是 x3
（
）
【命题意图】 本题考查了利用函数的基本性质来判断图象， 对识图能力及逻辑推理能力有较高要求， 难度中等． 4． 用秦九韶算法求多项式 f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当 x=﹣2 时，v1 的值为（ A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5 ） B． x y 1 0 D． x y 2 0 或 x y 0 ） 5． 经过点 M 1,1 且在两轴上截距相等的直线是（ A． x y 2 0 C． x 1 或 y 1 6． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ A、 f ( x) x 与 f ( x) C、 f ( x) x 与 7． 在 ,则 A． 中，角 ）
15．【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 f x 是奇函数 f x 的导函数， f 1 0 ，当 x 0 时，
xf x f x 0 ，则使得 f x 0 成立的 x 的取值范围是__________．
16 ．直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1 与 l2 的交点为（ 1 ， 3 ），则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于 _________ 。 17．若正方形 P1P2P3P4 的边长为 1，集合 M={x|x= ①当 i=1，j=3 时，x=2； ②当 i=3，j=1 时，x=0； ③当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值； ④当 x=﹣1 时，（i，j）有 2 种不同取值； ⑤M 中的元素之和为 0． 其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号） 18．设向量 =（1，﹣3）， =（﹣2，4）， =（﹣1，﹣2），若表示向量 4 ，4 ﹣2 ，2（ ﹣ ）， 的有向线 段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 ． 且 i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
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A．1 个
B．2 个
'
C．3 个 ） D． a c b ）
D．4 个
'
10．函数 f ( x) 在定义域 R 上的导函数是 f ( x) ，若 f ( x) f (2 x) ，且当 x ( ,1) 时， ( x 1) f ( x) 0 ， 设 a f (0) ， b f ( 2) ， c f (log 2 8) ，则（ A． a b c A． B．6 B． a b c C． D．3 C． c a b
∴三角形 ABP 的周长=7+ 故答案为：7+ ．
【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14．【答案】 ．
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B 的极坐标分别是（2 【解析】解：根据点 A， ）、（﹣ ， ）， ，故直线 AB 的方程为 y﹣ =
，
3， ），（
考点：函数的对称性，导数与单调性． 【名师点睛】 函数的图象是研究函数性质的一个重要工具， 通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不 可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数 f ( x) 满足：
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f (a x) f (a x) 或 f ( x) f (2a x) ，则其图象关于直线 x a 对称，如满足 f (2m x) 2n f ( x) ，
x x
2
B、 f ( x) x 1 与 f ( x)
( x 1) 2
2
f ( x) 3 x3
、 ） B． 、
D、 f ( x ) x 与 f ( x ) ( x )
所对应的边分别为 、 ，若角
、
、
依次成等差数列，且
，
等于（
C．
D．2
8． 有 30 袋长富牛奶，编号为 1 至 30，若从中抽取 6 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24 C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26 9． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合 A 的个数是（ ）