高二数学上学期第三次月考试题 文含解析 试题

创作；朱本晓
2022年元月元日
中学2021-2021学年高二数学上学期第三次月考试题文〔含解析〕
一、选择题〔本大题一一共12小题〕
1.设p：实数x，y满足且，q：实数x，y满足，那么p是q的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2.命题“，且〞的否认形式是
A. ，且
B. ，或者
C. ，且
D. ，或者
3.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“是定值〞，命题乙是：“点P的轨迹
是以A、B为焦点的椭圆〞，那么
A. 甲是乙成立的充分不必要条件
B. 甲是乙成立的必要不充分条件
C. 甲是乙成立的充要条件
D. 甲是乙成立的非充分非必要条件
4.条件p：，条件q：，那么是的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.命题“，〞为真命题的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
6.数列中，“〞是“数列为等比数列〞的什么条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
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7.方程表示双曲线，那么m的取值范围是
A. B.
C. 或者
D.
8.的周长为20，且顶点B，C，那么顶点A的轨迹方程是
A. B.
C. D.
9.如图过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，假设，且，那么抛物
线的方程为
A. B. C. D.
10.椭圆的两顶点为，，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，那么椭圆的离心率
e为
A. B. C. D.
11.椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，假设，设，且，那么该椭圆离
心率e的取值范围为
A. B. C. D.
12.抛物线的焦点为F，点A，B为抛物线上的两个动点，且满足过弦AB的中点M作抛物线
准线的垂线MN，垂足为N，那么的最大值为
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A. B. 1 C. D. 2
二、填空题〔本大题一一共4小题〕
13.命题p：，，假设命题p的逆否命题为真命题，那么实数m的取值范围为______．
14.p：，q：，假设是的必要不充分条件，那么实数m的取值范围为______ ．
15.是直线l被椭圆所截得的线段的中点，那么l的方程是______．
16.有公一共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且它们
在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．假设，双曲线的离心率的取值范围为那么该椭圆的离心率的取值范围是______ ．
三、解答题〔本大题一一共6小题〕
17.，命题p：，，命题q：，．
18.假设命题p为真命题，务实数a的取值范围；
19.假设命题q为真命题，务实数a的取值范围．
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.函数p：的值域是，q：关于a的不等式，假设是充分不必要条件，务实数m的取值范
围．
28.
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29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆．命题q：实数m满足，其中．
当且p和q均为真命题时，务实数m的取值范围；
假设p是的充分不必要条件，务实数a的取值范围．
36.椭圆中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为6，离心率为．
37.求椭圆的HY方程；
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38.设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，点A，B在椭圆上，且，求线段AB所在直线的方
程．
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.点M到点和直线的间隔相等，记点M的轨迹为C．
47.求轨迹C的方程；
48.过点F作互相垂直的两条直线、，曲线C与l1交于点、，与交于点、，试证明：．
49.
50.
51.
52.
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53.
54.
55.
56.椭圆C：过点，且离心率为．
57.求椭圆C的方程；
58.过A作斜率分别为，的两条直线，分别交椭圆于点M，N，且，证明：直线MN过定点．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题考察了不等式的性质、简易逻辑的断定方法，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．由且，可得：，反之不成立，例如取，．
【解答】
解：由且，可得：，反之不成立：例如取，．
是q的充分不必要条件．
应选A．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考察含有量词的命题的否认，比拟根底．
根据全称命题的否认是特称命题，“变量词，否结论〞即可得到结论．
【解答】
解：命题为全称命题，
那么命题的否认为：，或者，
应选D．
3.【答案】B
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【解析】【分析】
此题考察椭圆的定义，解题的关键是注意在椭圆的定义中，一定要注意两个定点之间的间隔小于两个间隔之和．
当一个动点到两个定点间隔之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的间隔，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以为焦点的椭圆，一定可以推出是定值．
【解答】
解：命题甲是：“是定值〞，
命题乙是：“点P的轨迹是以为焦点的椭圆
当一个动点到两个定点间隔之和等于定值时，
再加上这个和大于两个定点之间的间隔，
可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，
而点P的轨迹是以为焦点的椭圆，一定可以推出是定值，
甲是乙成立的必要不充分条件
应选B．
4.【答案】B
【解析】解：条件p：，条件q：，或者
故条件p是条件q的充分不必要条件
那么是的必要不充分条件
应选：B．
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根据中条件p：，条件q：，我们可以判断出条件p与条件q之间的充要关系，然后再根据四种命题之间充要性的互相关系，即可得到答案．
此题考察的知识点是充要条件，其中根据条件判断出条件p是条件q的充分不必要条件是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：命题“，〞“，〞
是命题“，〞为真命题的一个充分不必要条件．
应选：C．
先求命题“，〞为真命题的一个充要条件即可
此题考察充分必要条件的概念，属于根底题．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考察充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质，利用特殊值法是解决此题的关键．比拟根底．
结合等比数列的性质，以及充分条件和必要条件的定义进展判断即可．
【解答】
解：假设数列为等比数列，那么满足，
当数列时满足，但此时数列为等比数列不成立，
即“〞是“数列为等比数列〞的必要不充分条件，
应选B．
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7.【答案】D
【解析】解：方程，
，
解得，
的取值范围是．
应选：D．
由方程表示双曲线，知，由此能求出m的取值范围．
此题考察实数m的取值范围的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵敏运用，是根本知识的考察．
8.【答案】B
【解析】解：的周长为20，顶点B，C，
，，
点A到两个定点的间隔之和等于定值，
点A的轨迹是椭圆，
，
，
椭圆的方程是
应选：B．
根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的间隔之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．
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此题考察椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，此题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考察了抛物线的HY方程，考察了学生对抛物线的定义和根本知识的综合把握，属于一般题．
分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得a，进而根据，利用比例线段的性质可求得p，那么抛物线方程可得．
【解答】
解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，
设，那么由得：，
由定义得：，故，
那么在直角三角形ACE中，，
，
，，
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，
从而得，
，
求得，
因此抛物线方程为．
应选D．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考察了椭圆的性质，要注意椭圆的离心率小于1，属根底题．
先求出F的坐标求出直线AB和BF的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得，进而求得a和c 的关系式，进而求得e．
【解答】
解：依题意可知点
直线AB斜率为，
直线BF的斜率为，
，
，
整理得，
即，即，
解得或者，
，
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，
应选：C．
11.【答案】A
【解析】解：椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N
那么：连接AF，AN，AF，BF
所以：四边形AFBN为长方形．
根据椭圆的定义：
，那么：．
所以：
利用
所以：
那么：
即：椭圆离心率e的取值范围为
应选：A．
首先利用条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：，再根据椭圆的定义：，由离心率公式由的范围，进一步求出结论．
此题考察的知识点：椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型．
12.【答案】A
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【解析】解：设，，连接AF、BF
由抛物线定义，得，
在梯形ABPQ中，．
由余弦定理得，
配方得，，
又，
得到．
所以，即的最大值为．
应选：A．
设，，连接AF、由抛物线定义得，由余弦定理可得，进而根据根本不等式，求得的取值范围，从而得到此题答案．
此题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考察抛物线的定义和简单几何性质、根本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：由于命题p的逆否命题为真命题，
那么：原命题为真命题，
故：命题p：，，为真命题，
那么：，
解得：，
故：m的取值范围是．
故答案为：
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直接利用原命题和逆否命题的等价性判断真假，进一步利用判别式求出结果．
此题考察的知识要点：四个命题的应用，等价命题的应用，主要考察学生的运算才能和转化才能，属于根底题型．
14.【答案】
【解析】解：因为是的必要不充分条件，
所以q是p的必要不充分条件，
即，但q推不出p，
即，即，
所以．
故答案为：
将条件是的必要不充分条件，转化为q是p的必要不充分条件，进展求解．
此题主要考察充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进展转化是解决此题的关键，主要端点等号的取舍．
15.【答案】
【解析】【分析】
此题考察椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法〞，属于中档题．
设直线l与椭圆交于、，由“点差法〞可求出直线l的斜率
再由由点斜式可得l的方程．
【解答】
解：设直线l与椭圆交于、，
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将、两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率为：
．
由点斜式可得l的方程为．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：如图，设双曲线的半实轴长，
半焦距分别为，c，
是以为底边的等腰三角形．假设，
，即，
，
又由双曲线的离心率的取值范围为．
故．
，
设椭圆的半长轴长为，
那么，
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即
故
故答案为：
17.【答案】解：命题p：，为真命题，
，解得，
实数a的取值范围为；
命题q：，为真命题，
在单调递增，在单调递减，
当时，a取最大值，当时，当时，
实数a的取值范围为：
【解析】由题意解可得；
问题转化为的值域，由“对勾函数〞的单调性可得．
此题考察带量词的命题，涉及一元二次方程根的存在性和“对勾函数〞的单调性，属根底题．18.【答案】解：的值域是，
的值域是，
那么，得，
得或者，即p：或者，
，
，
得或者，
即q：或者，
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2022年元月元日
假设是充分不必要条件，
那么q是p的充分不必要条件，
那么，即，
得，
即实数m的取值范围是得．
【解析】根据条件方程求出命题p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进展转化求解即可．
此题主要考察充分条件和必要条件的应用，结合条件求出命题p，q的等价条件是解决此题的关键．
19.【答案】解：Ⅰ方程表示焦点在x轴上的椭圆，
那么，得，得，
假设，由得，
假设那么p，q同时为真，那么．
Ⅱ由，．
得，得，即q：，：或者，
是的充分不必要条件，
或者，
即或者，
，
或者
即实数a的取值范围是
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2022年元月元日
【解析】此题主要考察充分条件和必要条件的应用以及复合命题的应用，比拟根底．
Ⅰ求出命题p，q成立的等价条件进展求解即可．
Ⅱ根据充分条件和必要条件的定义进展不等式关系进展求解即可．
20.【答案】解：由题意可设椭圆的HY方程为：．
长轴长为6，离心率为，，又，
联立解得，，．
椭圆的HY方程为．
．
设直线AB的方程为，，
联立，化为，
，．
又，．
联立可得，解得．
．
直线AB的方程为．
【解析】由题意可设椭圆的HY方程为：由可得，，又，联立解得即可．
设直线AB的方程为，，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，又，可得联立解得即可．此题考察了椭圆的HY方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的坐标运算，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．
21.【答案】解：点M到点和直线的间隔相等，
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2022年元月元日
由抛物线的定义可知：点M的轨迹是抛物线，
设方程为，，．
轨迹C的方程为．
证明：设的方程为，代入抛物线方程，整理可得，
设、的横坐标分别为、，那么，
，
以代入，可得，
．
【解析】利用点M到点和直线的间隔相等，由抛物线的定义可知：点M的轨迹是抛物线，即可得出结论；
设的方程为，代入抛物线方程，利用弦长公式求出，以代入，可得，代入可得结论．
此题考察抛物线的定义，考察直线与抛物线的位置关系，考察韦达定理的运用，考察学生的计算才能，属于中档题．
22.【答案】解：椭圆C：过点，可得，且离心率为，解得，
所求椭圆方程为：分
当直线MN斜率不存在时，设直线方程为，那么，，
，那么，分
当直线MN斜率存在时，设直线方程为：，与椭圆方程联立：，
得，
设，，有分
那么
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将式代入化简可得：，即，分
直线MN：，恒过定点分
【解析】利用椭圆C：过点，以及离心率为求出a，b，即可得到椭圆方程．
当直线MN斜率不存在时，设直线方程为，那么，，然后求解当直线MN斜率存在时，设直线方程为：，与椭圆方程联立：，得，设，，利用韦达定理以及，得到k与b的关系，然后求解直线MN：，恒过定点．
此题主要考察椭圆HY方程的求法，考察直线和椭圆的位置关系，考察直线系方程的应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

创作；朱本晓
2022年元月元日
把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。