法拉第电磁感应定律习题一轮复习附答案

法拉第电磁感应定律习题一轮复习附答案
一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律
1．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线。

线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad =l ，cd =2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求：
（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q ； （2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q ； （3）线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差U cd ． 【答案】（1）22Bl q R =（2） 234B l v
Q R
=（3）43cd Blv U =
【解析】 【详解】
(1)线框离开磁场的过程中,则有：
2E B lv = E I R =
q It =
l t v
=
联立可得：2
2Bl q R
=
(2)线框中的产生的热量：
2Q I Rt
=
解得：234B l v
Q R
=
(3) cd 间的电压为：
23
cd U I
R = 解得：43
cd Blv
U =
2．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值
为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝
1
8
(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．
（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q 1.
（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．
【答案】（1）11.5U B d （2）2
221934-mU mgL B d
；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】
(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：
1 1.52U
E U R U R
=+
⋅= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：
111E B dv =
计算得出:111.5U
v B d
=
. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得：
12
222B dv R U R R
⋅=+ 计算得出：213U
v B d
=
；棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得： 222111sin 37cos3722
mg L mg L W mv mv μ︒︒⨯-⨯-=
-安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：
=Q W 总安
根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：
122R
Q Q R R
=
+总 联立以上各式得出：
2
12211934mU Q mgL B d
=-
(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得：
221sin 37cos3702B d v
mg mg R
μ︒
︒
--=
计算得出：22
1mgR
v B d =
对cd 棒分析因为：
2sin372cos370mg mg μ︒︒-⋅>
故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动则有：
1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ︒︒⎛⎫
-+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
将22
1mgR
v B d =
代入计算得出：2132B B =. 答：(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为
11.5U
B d
; (2)定值电阻上产生的热量为2
2211934mU mgL B d
-; (3)2B 的大小为132B ，方向沿导轨平面向上.
3．如图甲所示，光滑导体轨道PMN 和P ′M ′N ′是两个完全一样的轨道，是由半径为r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M 和M ′点相切，两轨道并列平行放置，MN 和M ′N ′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L ，PP ′之间有一个阻值为R 的电阻，开关K 是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN ′M ′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场，水平轨道MN 离水平地面的高度为h ，其截面图如图乙所示．金属棒a 和b 质量均为m 、电阻均为R ，在水平轨道某位置放上金属棒b ，静止不动，a 棒从圆弧顶端PP ′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接
触，当两棒的速度稳定时，两棒距离x =
，两棒速度稳定之后，再经过一段时
间，b 棒离开轨道做平抛运动，在b 棒离开轨道瞬间，开关K 闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g ．求：
(1)两棒速度稳定时的速度是多少？ (2)两棒落到地面后的距离是多少？
(3)从a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？ 【答案】(1)12gr v =2
rh
x ∆= (3) 12Q mgr =
【解析】 【分析】 【详解】
（1）a 棒沿圆弧轨道运动到最低点M 时，由机械能守恒定律得：
2012
mgr mv =
解得a 棒沿圆弧轨道最低点M 时的速度02v gr =
从a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒．由动量守恒定律得：
012mv mv =
解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度0
122gr v v =
=
（2）经过一段时间，b 棒离开轨道后，a 棒与电阻R 组成回路，从b 棒离开轨道到a 棒离开轨道过程中a 棒受到安培力的冲量大小：
2222A B L x
I ILBt BL Rit R
∆Φ===
由动量定理：
21A I mv mv --=
解得22gr
v =
由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离(122h rh x v v g ∆=-= （3）由能量守恒定律可知，a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳
热：220111
(2)22
Q mv m v =
- 解得：1
2
Q mgr =
4．如图所示足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 组成的平面与水平面成37°放置，导轨宽度L=1m ，一匀强磁场垂直导轨平面向下，导轨上端M 与P 之间连接阻值R=0.3Ω的电阻，质量为m=0.4kg 、电阻r=0.1Ω的金属棒ab 始终紧贴在导轨上．现使金属导轨ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图像中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计．g=10m/s 2，忽略ab 棒在运动过程中对原磁场的影响．求：
(1)磁感应强度B 的大小；
(2)金属棒ab 在开始运动的2.0s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的2.0s 内，电阻R 产生的焦耳热． 【答案】（1）0.4B T = (2)6q C = (3) 5.4R Q J = 【解析】
（1）导体棒在沿斜面方向的重力分力与安培力平衡： 得sin mg BIL θ=
导体棒切割磁感线产生的电动势为：
E BLv =
由闭合电路欧姆定律知：
E
I R r
=
+ 3.66/0.6
x v m s t =
== 联立解得：0.4B T = （2）6()()()
E BsL
q It t t C R r t R r R r R r ∆Φ∆Φ==
====+∆+++ （3）由功能关系得：2
1sin 2
mgx mv Q θ=
+ 5.4R Q
Q R J R r
=
=+
综上所述本题答案是：（1）0.4T （2）6C （3）5.4J
点睛：对于本题要从力的角度分析安培力作用下导体棒的平衡问题，列平衡方程，另外要借助于动能定理、功能关系求能量之间的关系．
5．如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN 、PQ 相距d ＝0.5m ，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B ＝0.5T 的匀强磁场中。

长也为d 的金属棒ab 垂直于导轨MN 、PQ 放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m ＝0.1kg ，电阻R ＝0.1Ω，与导轨之间的动摩擦因数3
6
μ=
，导轨上端连接电路如图所示。

已知电阻R 1与灯泡电阻R 2的阻值均为0.2Ω，导轨电阻不计，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2。

(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a ；
(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L 的发光亮度稳定，求此时灯L 的实际功率P 和棒的速率v 。

【答案】(1)a ＝2.5 m/s 2 (2) v ＝0.8m/s
【解析】(1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用 根据牛顿第二定律有mg sin α－μmg cos α＝ma 代入数据得a ＝2.5m/s 2
(2)由“灯L 的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡 有mg sin α－μmg cos α＝BId 代入数据得棒中的电流I ＝1A
由于R 1＝R 2，所以此时通过小灯泡的电流21
0.5A 2
I I =
= 2
220.05W P I R ==
此时感应电动势1212R R E Bdv I R R R ⎛⎫
==+ ⎪+⎝
⎭
得v ＝0.8 m/s
【点睛】本题考查导体棒切割磁感线的过程中的最大值问题，综合了共点力的平衡、牛顿第二定律的应用、闭合电路的电路知识、电磁感应知识等知识点的内容，要注意正确理清题目设置的情景，注意电磁感应的过程中的能量转化的关系与转化的方向。

6．如图所示，导体棒ab 质量m 1=0.1kg ，，电阻10.3R =Ω，长度L=0.4m ，横放在U 型金属框架上。

框架质量m 2=0.2kg ，，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数为0.2，MM'、NN'相互平行，相距0.4m ，电阻不计且足够长。

连接两导轨的金属杆MN 电阻
20.1R =Ω。

整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T 。

垂直于ab 施加
F=2N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM'、NN'保持良好接触。

当ab 运动到某处时，框架开始运动。

设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
210/g m s =。

（1）求框架开始运动时ab 速度的大小；
（2）从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量量0.1Q J =，求该过程ab 位移x 的大小；
（3）从ab 开始运动到框架开始运动，共经历多少时间。

【答案】（1）6/m s （2）1.1m （3）0.355s
【解析】（1）由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为：
12)N f F m m g μμ==+（
ab 中的感应电动势为： E Blv =，MN 中电流为： 12
E
I R R =
+
MN 受到的安培力为： F IlB =安，框架开始运动时，有： F f =安 由上述各式代入数据，解得： 6/v m s =；
（2）导体棒ab 与MN 中感应电流时刻相等，由焦耳定律2Q I Rt =得知， Q R ∝ 则闭合回路中产生的总热量： 12
2
R R Q Q R +=总 由能量守恒定律，得： 211
2
Fx m v Q =+总 代入数据解得： 1.1x m =
（3）ab 加速过程中，有： 22112B l v
F m a R R -=+
取极短时间间隔t ∆， 22112B l v
F t t m a t R R ∆-∆=∆+
即： 22
112
B l F t x m v R R ∆-∆=∆+
对整过程求和可得： 22
1120
B l Ft x m v R R -=-+（） 解得： ()22
112m v B l t x F R R F
=++
代入数据解得： 0.355t s =
点睛：ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动，根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度，依据能量守恒求解位移，对加速过程由动量定理列式，可得出合外力的冲量与动量变化之间的关系；本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力，要注意正确选择物理规律列式求解。

7．53．如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1，粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处于相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，且平行轨道中够长．已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2．
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小．
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2．
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
式中由各式可得到
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
式中
解得
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，
有得
此时导体棒重力的功率为
根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
所以，
（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，
此时安培力大小为
由于导体棒ab做匀加速直线运动，
有根据牛顿第二定律，有
即：
由以上各式解得
考点：电磁感应，牛顿第二定律，匀加速直线运动。

【名师点睛】本题考查了关于电磁感应的复杂问题，对于这类问题一定要做好电流、安培力、运动情况、功能关系这四个方面的问题分析；也就是说认真分析物理过程，搞清各个力之间的关系，根据牛顿定律列方程；分析各种能量之间的转化关系，根据能量守恒定律列出方程；力的观点和能量的观点是解答此类问题的两大方向．
视频
8．如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d．今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力．此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为v．求：
（1）速度v 的大小； （2）物块的质量m ．
【答案】(1）2
gdr
L
，（222B l dLr
R g
【解析】 【详解】
（1）设平行金属板间电压为U ．液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：
U
q
mg d
= 由2
v qvB m r
=
得mv r qB
=
联立解得gdrB
U v
=
则棒产生的感应电动势为： ·(3)4U gdrB B R R R v
=+= 由E BLv =棒， 得 4gdr
v vL
=
棒 （2）棒中电流为：U gdrB I R vR
=
= ab 棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有 2
gdrLB F BIL vR ==
而外力等于物块的重力，即为 2
gdrLB mg vR
=
解得2
drLB m vR
=
9．如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb.在0.5s 的时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内
的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb ，试求此过程：
（1）线圈内磁通量的变化量；
（2）线圈中产生的感应电动势大小。

【答案】（1）0.05Wb （2）0.1V
【解析】
【详解】
（1）磁通量的变化为：
△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb ；
（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为： 0.0510.1V 0.5
E n t ∆Φ==⨯=
10．如图甲所示的螺线管，匝数n =1500匝，横截面积S =20cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。

则
（1）2s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？
（2）磁通量的变化率多大？
（3）线圈中感应电动势大小为多少？
【答案】（1）8×10-3Wb （2）4×10-3
Wb/s （3）6.0V
【解析】
【详解】
（1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，
则11B S Φ=，22B S Φ=，21∆Φ=Φ-Φ。

43(62)2010Wb 810Wb BS --∆Φ∆=-⨯⨯=⨯=
（2）磁通量的变化率为：
3
3810Wb/s 410Wb/s 2
t --∆Φ⨯==⨯∆ （3）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小：
31500410V 6.0V E n t
-==⨯⨯=∆Φ∆ 答：（1）2s 内穿过线圈的磁通量的变化量8×
10-3Wb （2）磁通量的变化率为4×
10-3Wb/s （3）线圈中感应电动势大小为6.0V。